微積分下冊期末試卷及答案-資料下載頁
2025-06-20 05:30本頁面
【正文】 的值為 （ B ）A、0 B、3 C、2 D、不存在和在存在且連續(xù)是函數(shù)在點可微的 （ B ） ； ； ； 。由曲面和及柱面所圍的體積是 （ B?。 . ； B. ； C； D. 設二階常系數(shù)非齊次微分方程有三個特解，，則其通解為 （D） A； B； C、 ； D、無窮級數(shù)(為任意實數(shù)) （A）A、無法判斷 B、絕對收斂 C、收斂 D、發(fā)散三、計算題(每小題6分,共60分)求下列極限：。解： …（3分） …（6分） 求由在區(qū)間上,曲線與直線、所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積。 解： …（4分） …（6分）求由所確定的隱函數(shù)的偏導數(shù)。解：（一）令則 ， ， 利用公式，得 …（3分） …（6分）（二）在方程兩邊同時對x求導，得 解出 ， …（3分）同理解出 …（6分）求函數(shù)的極值。解：，則，，求駐點，解方程組得和. …（2分）對有，，于是，所以點不是函數(shù)的極值點. …（4分）對有，，于是，且，所以函數(shù)在點取得極小值, …（6分）,銷售收入(萬元)與電臺廣告費用(萬元)的及報紙廣告費用(萬元)之間的關(guān)系有如下的經(jīng)驗公式: .若提供的廣告費用為萬元,求相應的最優(yōu)廣告策略.解：顯然本題要求:在條件下,求的最大值.令, …（3分）解方程組 …（5分）得:, 所以,若提供的廣告費用為萬元,應將萬元全部用在報紙廣告費用是最優(yōu)的廣告策略. …（6分）計算二重積分,其中是由及所圍成的閉區(qū)域；解： …（4分） …（6分）已知連續(xù)函數(shù)滿足，求。解：關(guān)系式兩端關(guān)于求導得：即 …（2分）這是關(guān)于的一階線性微分方程，其通解為： …（5分）又，即，故，所以 …（6分）求微分方程的通解。解 這是一個不明顯含有未知函數(shù)的方程作變換 令 ，則，于是原方程降階為 …（3分）， 分離變量，積分得 即 ，從而 …（5分）再積分一次得原方程的通解 y＝ …（6分）求級數(shù)的收斂區(qū)間。解：令,冪級數(shù)變形為,. …（3分）當時,級數(shù)為收斂；當時,級數(shù)為發(fā)散. 故的收斂區(qū)間是, …（5分）那么的收斂區(qū)間為. …（6分） 判定級數(shù)是否收斂，如果是收斂級數(shù)，指出其是絕對收斂還是條件收斂：。解：因為 …（2分）由比值判別法知收斂()， …（4分）從而由比較判別法知收斂，所以級數(shù)絕對收斂. …（6分）四、證明題(每小題5分,共10分)設級數(shù)收斂，證明也收斂。證：由于， …（3分）而,都收斂，故收斂，由比較原則知 收斂.?！?分）設,證明:。證明： 因為 , …（2分）, , …（4分）所以 …（5分）
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