【正文】 CD到達(dá)點(diǎn) D,然后再沿水平方向向右行走 40米到達(dá)點(diǎn) E(A,B,C,D,E均在同一平面內(nèi) ). 在 E處測(cè)得建筑物頂端 A的仰角為 24176。,則建筑物 AB的高度約為 (參考數(shù)據(jù) :sin24176。≈0. 41,cos24176。≈0. 91,tan24176?！?. 45) ( ) A. 21. 7米 B. 22. 4米 C. 27. 4米 D. 28. 8米 圖 22 14 課堂互動(dòng)探究 【 答案 】 A 【 解析 】 如圖 , 過點(diǎn) C 作 CN ⊥ DE 于點(diǎn) N , 延長 AB 交 ED 于點(diǎn) M , 則 BM ⊥ DE 于點(diǎn) M , ∴ M N=BC= 20 米 . ∵斜坡 CD 的坡比 i= 1 ∶ 0 . 75, ∴ 令 CN= x 米 , 則 D N= 0 . 75 x 米 . 在 Rt △ CDN 中 , 由勾股定理 , 得 x2+ (0 . 75 x )2= 102,解得 x= 8, ∴ CN= 8 米 , D N= 6 米 . ∵ D E= 40 米 , ∴ M E=MN+N D+DE= 6 6( 米 ), AM= ( AB+ 8) 米 . 在 Rt △ AME中 ,tan E=?? ???? ??, 即?? ?? + 866= tan2 4176。 , 即 0 . 45 ≈?? ?? + 866, ∴ AB ≈ 21 . 7( 米 ) . 故選 A . 課堂互動(dòng)探究 探究五 仰角、俯角、方位角問題 例 5 [2022湘西州 ] 如圖 2215,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路 l經(jīng)過 A,B兩個(gè)景點(diǎn) ,景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) C. 經(jīng)測(cè)量 ,C位于 A的北偏東 60176。的方向上 ,C位于 B的北偏東 30176。的方向上 ,且 AB=10 km. (1)求景點(diǎn) B不 C乊間的距離 。 (2)為了方便游客到景點(diǎn) C游玩 ,景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) C向公路 l修一條距離最短的公路 ,丌考慮其他因素 ,求出這條最短公路的長 . (結(jié)果保留根號(hào) ) 圖 22 15 解 :(1)由題意 ,得 ∠ CAB=30176。,∠ ABC=90176。+30176。=120176。, ∴∠ C=180176?！?CAB∠ ABC=30176。,∴∠ CAB=∠ C=30176。,∴ BC=AB=10 km, 即景點(diǎn) B,C乊間的距離為 10 km. 課堂互動(dòng)探究 例 5 [2022湘西州 ] 如圖 2215,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路 l經(jīng)過 A,B兩個(gè)景點(diǎn) ,景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) C. 經(jīng)測(cè)量 ,C位于 A的北偏東 60176。的方向上 ,C位于 B的北偏東 30176。的方向上 ,且 AB=10 km. (2)為了方便游客到景點(diǎn) C游玩 ,景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn) C向公路 l修一條距離最短的公路 ,丌考慮其他因素 ,求出這條最短公路的長 . (結(jié)果保留根號(hào) ) 圖 22 15 (2) 如圖 , 過點(diǎn) C 作 CE ⊥ AB 于點(diǎn) E. ∵ BC= 10 km, C 位于 B 的北偏東 30176。 的方向上 , ∴ ∠ CBE = 60176。 . 在 Rt △ CBE 中 , CE= 32BC= 5 3 (k m) . 即這條最短公路的長為 5 3 km . 課堂互動(dòng)探究 [ 方法模型 ] (1) 如果沒有特殊角 , 那么要構(gòu)造出特殊角 , 如 75176。 = 45176。 + 30 176。 ,15 176。 = 45176。 30176。 = 60176。 45176。 = 12 30 176。 。(2 ) 如果含有特殊角 , 沒有直角三角形 , 那么要 構(gòu)造直角三角形 . 課堂互動(dòng)探究 拓展 1 [2022濟(jì)寧 ] 如圖 2216,在一筆直的海岸線l上有相距 2 km的 A,B兩個(gè)觀測(cè)站 ,B站在 A站的正東方向上 ,從 A站測(cè)得船 C在北偏東 60176。的方向上 ,從 B站測(cè)得船 C在北偏東 30176。的方向上 ,則船 C到海岸線 l的距離是 km. 【答案】 3 【 解析 】 如圖 , 過點(diǎn) C 作 CD ⊥ AB 于點(diǎn) D. 根據(jù)題意 , 得 ∠ CAD= 90176。 60176。 = 30176。 ,∠ CBD= 90176。 30176。 = 60176。 , ∴ ∠ A CB= ∠ CBD ∠ CAD= 30176。 ,∴ ∠ CAB = ∠ ACB , ∴ BC=AB = 2 km . 在 Rt △ CBD中 , CD=BC sin60 176。 = 2 32= 3 (km) . 圖 22 16 課堂互動(dòng)探究 拓展 2 [2022寧波 ] 如圖 2217,某高速公路建設(shè)中需要測(cè)量某條江的寬度 AB,飛機(jī)上的測(cè)量人員在 C處測(cè)得A,B兩點(diǎn)的俯角分別為 45176。和 30176。. 若飛機(jī)離地面的高度CH為 1200米 ,且點(diǎn) H,A,B在同一水平直線上 ,則這條江的寬度 AB為 米 (結(jié)果保留根號(hào) ). 【 答案 】 1200( 3 1) 【 解析 】 ∵ CD ∥ HB ,∴ ∠ CAH= ∠ ACD= 45176。 , ∠ CBH= ∠ BCD= 30176。 .∴ AH=CH= 1200 米 . 在Rt △ HCB 中 ,∵ tan ∠ HB C=?? ???? ??, ∴ HB =?? ??tan∠ ?? ?? ??=1200tan 30 176。=1200 33= 1200 3 ( 米 ) . ∴ AB=HB HA= 1200 3 1200 = 1200( 3 1)( 米 ) . 圖 22 17 課堂互動(dòng)探究 拓展 3 [2022廣安 ] 據(jù)調(diào)查 ,超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因乊一 ,小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速 . 如圖 2218所示 ,觀測(cè)點(diǎn) C到公路的距離 CD=200 m,檢測(cè)路段的起點(diǎn) A位于點(diǎn) C的南偏東 60176。方向上 ,終點(diǎn) B位于點(diǎn) C的南偏東 45176。方向上 ,一輛汽車由東向西勻速行駛 ,測(cè)得此車由 A處行駛到 B處的時(shí)間為 10 s,問 :此車是否超過了該路段 16 m/s的限制速度 ? (觀測(cè)點(diǎn) C離地面的距離忽略丌計(jì) ,參考數(shù)據(jù) :≈1. 41,≈1. 73) 圖 22 18 課堂互動(dòng)探究 解 : 根據(jù)題意可知 , ∠ ACD= 60 176。 , ∠ BCD= 4 5176。 , CD= 20 0 m . 在 Rt △ ACD 中 ,t an60 176。 =?? ???? ??, 即?? ??200= 3 , ∴ AD= 200 3 (m) . 在 Rt △ BCD 中 ,t an45 176。 =?? ???? ??, 即?? ???? ??= 1, ∴ BD= 20 0( m), ∴ AB=AD BD= 200( 3 1) ≈ 200 0 . 73 = 14 6( m) . ∵ 由 A 處行駛到 B 處的時(shí)間為 10 s, ∴ 速度為 14 6 247。 10 = 14 . 6( m/s) . ∵ 14 . 6 m/s 16 m/s, ∴ 此車沒有超過該路段 16 m/ s 的限制速度 .