【正文】 ===========T2=3A44A55A6= ==============T=T1T2= = = ==0 = =0 = =1 = =0= = = =0 = = = =0 = =0 = =165 = =0 = =287 平面軌跡設(shè)計(jì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析. 平面軌跡設(shè)計(jì)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析原理機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)只涉及到物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，不考慮產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的力和力矩。機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的內(nèi)容是：給定機(jī)器人各關(guān)節(jié)的角度或位移，求解計(jì)算機(jī)器人末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)問(wèn)題。各連桿變換矩陣相乘，可得到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位姿方程（正運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）為 ：= （式33）其中：向矢量處于手爪入物體的方向上，稱之為接近矢量，y向矢量的方向從一個(gè)指尖指向另一個(gè)指尖，處于規(guī)定手爪方向上，稱為方向矢量；最后一個(gè)矢量叫法線矢量，它與矢量和矢量一起構(gòu)成一個(gè)右手矢量集合，并由矢量的叉乘所規(guī)定：。式33表示了RBT系列機(jī)器人變換矩陣，它描述了末端連桿坐標(biāo)系{4}相對(duì)基坐標(biāo)系{0}的位姿，是機(jī)械手運(yùn)動(dòng)分析和綜合的基礎(chǔ)。 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析步驟及計(jì)算根據(jù)機(jī)器人坐標(biāo)系的建立中得出的A矩陣，相乘后得到T矩陣，根據(jù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，寫(xiě)出機(jī)器人正解的運(yùn)算公式，上一節(jié)中已經(jīng)對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，因此這里公式不再一一列出。根據(jù)所要設(shè)計(jì)的文字軌跡，求出各個(gè)分量的值，其中以“西”的起筆為第一個(gè)輸入和輸出參數(shù)進(jìn)行求解?？商顚?xiě)“西”字的第一個(gè)軌跡參數(shù)表34：表34 六自由度串聯(lián)機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)的輸入和輸出參數(shù)輸入值輸出值001165000100287運(yùn)行六自由度串聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件，點(diǎn)擊“空間學(xué)計(jì)算”按鈕，出現(xiàn)如圖314所示界面，在“關(guān)節(jié)角度”中相應(yīng)的位置輸入各個(gè)關(guān)節(jié)的變量值，點(diǎn)擊“正解計(jì)算”按鈕，各個(gè)參數(shù)的值顯示在“末端位姿”相應(yīng)的框內(nèi)。圖314 空間學(xué)計(jì)算界面 將計(jì)算的值和控制系統(tǒng)軟件計(jì)算出的值相比較，比較結(jié)果是否一致。 六自由度機(jī)械手軌跡設(shè)計(jì)中的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解存在的區(qū)域稱為機(jī)器人的工作空間，求解機(jī)器人逆解的目的也在于要求出機(jī)器人的工作空間。工作空間是操作臂的末端能夠到達(dá)的空間范圍，即末端能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。值得指出的是，工作空間應(yīng)該嚴(yán)格地區(qū)分為兩類：靈活（工作）空間 指機(jī)器人手爪能夠以任意方位到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。因此，在靈活空間的每個(gè)點(diǎn)上，手爪的指向可任意規(guī)定。 可達(dá)（工作）空間 指機(jī)器人手爪至少在一個(gè)方位上能夠到達(dá)的目標(biāo)點(diǎn)集合。機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解的數(shù)目決定于關(guān)節(jié)數(shù)目和連桿參數(shù)（對(duì)于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)操作臂指的是，）和關(guān)節(jié)變量的活動(dòng)范圍。在解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程時(shí)，碰到的另一問(wèn)題是解不唯一（稱為多重解）。在工作空間中任何點(diǎn)，機(jī)械手能以任意方位到達(dá)，并且有兩種可能的形位，即運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可能有兩組解。求解RBT系列機(jī)器人的過(guò)程如下：求解的變量為。T=(各項(xiàng)公式見(jiàn)正解)整理矩陣各項(xiàng)可得:（式34）（式35）（式36）根據(jù)上述已知條件求出相應(yīng)的變量注：其中,計(jì)算機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，根據(jù)一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，求解機(jī)器人逆解的運(yùn)算公式，如果有的變量有兩個(gè)值應(yīng)該全部保留：求解: 由已知（)、( )可知求解: 設(shè)為第三節(jié)在大臂坐標(biāo)系內(nèi)坐標(biāo)值,可得 令令由倍角公式 可得: 求解:即: 求解: 由 求解上述方程式可得: 即求解:~已知 即已知T1。T矩陣 由 T1T2=T可得 T11T= T2 與正解T2矩陣項(xiàng)對(duì)應(yīng)元素相等可有方程 整理得 解方程 即 求解:已知即已知3A4 則(T13A4) 1 T=4A55A6 與正解4A55A6公式對(duì)應(yīng)元素相等可得方程式 求解方程式可知：求解: 已知同上，對(duì)應(yīng)元素相等可得方程式為： 求解方程式可得:，一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，將解出的機(jī)器人逆解的運(yùn)算公式填入表35中。表35 六自由度串聯(lián)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解公式關(guān)節(jié)變量求解公式將正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析中的數(shù)據(jù)帶入表36中，求出各個(gè)分量的值，如果有兩組分別填入；表36 六自由度串聯(lián)機(jī)器人的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的輸入和輸出參數(shù)輸入值751970輸出值 運(yùn)行六自由度串聯(lián)機(jī)器人控制系統(tǒng)軟件，點(diǎn)擊“空間學(xué)計(jì)算”按鈕，出現(xiàn)如圖39所示界面，在“末端位姿”中相應(yīng)的位置輸入各個(gè)關(guān)節(jié)的變量值，點(diǎn)擊“逆解計(jì)算”按鈕，逆解的值顯示在“關(guān)節(jié)角度”中相應(yīng)的框內(nèi)。本章總結(jié)：通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解得到當(dāng)被抓物體處于基坐標(biāo)系的某一點(diǎn)時(shí)，各關(guān)節(jié)所需要轉(zhuǎn)過(guò)的角度，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解可能存在多組解，并不是所有的解都能滿足機(jī)械手的結(jié)構(gòu)限制，同時(shí)滿足機(jī)械手的結(jié)構(gòu)限制的解也存在是否最優(yōu)的問(wèn)題。常用的最優(yōu)原則有距離最短原則和時(shí)間最短原則。1)距離最短原則:指到達(dá)目標(biāo)的各關(guān)節(jié)變量變化的絕對(duì)值之和最小。2)時(shí)間最短原則:是指由機(jī)械手到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間最少。選擇何種最優(yōu)原則要視控制策略和實(shí)際需要而定。第四章 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程和MATLAB仿真計(jì)算本論文主要以設(shè)計(jì)平面字體的軌跡實(shí)現(xiàn)為主，因此在設(shè)計(jì)的過(guò)程中不僅參照了示教機(jī)器人的原有示教程序和軌跡程序編輯過(guò)程。 設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)過(guò)程根據(jù)上一章軌跡設(shè)計(jì)的過(guò)程，以機(jī)械手原始位置（復(fù)位后的位置）作為平面軌跡實(shí)現(xiàn)的起始點(diǎn)。然后利用末端牽引手柄進(jìn)行牽引軌跡，并記錄軌跡設(shè)計(jì)過(guò)程中的中間點(diǎn)，完成最終的軌跡路線。完成上訴的過(guò)程后，進(jìn)行程序處理，調(diào)出程序進(jìn)行中間點(diǎn)和環(huán)節(jié)的修改，保留程序檢驗(yàn)其中的參數(shù)，并進(jìn)行逐條驗(yàn)證。通過(guò)以上環(huán)節(jié)完成程序再編程后，進(jìn)行軌跡再現(xiàn)，即完成所需的設(shè)計(jì)工作，裝上噴槍，便能實(shí)現(xiàn)“西南交通大學(xué)”的平面字樣。具體步驟如下：?jiǎn)?dòng)控制軟件后，觀察機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)是否在零位，如果不在零位須先操作復(fù)位機(jī)器人；利用關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的示教按鈕對(duì)機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行控制，如圖41。當(dāng)控制關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)到指定位置后，按下“記錄”按鈕，記錄下這個(gè)示教點(diǎn)，同時(shí)示教列表中也會(huì)相應(yīng)的多出一條示教記錄；當(dāng)所有的示教完畢之后,將其保存為一個(gè)示教文件進(jìn)行永久保存,按下“保存”按鈕，把示教數(shù)據(jù)保存起來(lái)；按下“打開(kāi)”按鈕，加載示教文件，加載后示教列表中會(huì)顯示示教數(shù)據(jù)的內(nèi)容，并進(jìn)行軌跡的修改，如圖42所示； 完成后，選擇再現(xiàn)方式，如果選擇其中“單次”只示教設(shè)計(jì)軌跡一次，如果選擇“連續(xù)”，機(jī)器人會(huì)不斷地重復(fù)再現(xiàn)示教列表中的軌跡運(yùn)動(dòng)；對(duì)于示教和加載的示教數(shù)據(jù)可以通過(guò)按下“清空”按鈕將其清除；在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，按下“停止”按鈕就會(huì)停止機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。圖41 逆解示教圖42 部分?jǐn)?shù)據(jù)列表流程圖如圖43 所示：機(jī)械手復(fù)位操作安裝末端牽引手柄牽引完成設(shè)計(jì)任務(wù)軌跡調(diào)出機(jī)械手牽引軌跡程序整理程序順序改變?cè)O(shè)計(jì)初始點(diǎn)順序改變軌跡坐標(biāo)保存程序文件進(jìn)行試運(yùn)行示教再現(xiàn)檢查程序是否正確正確！運(yùn)行下一個(gè)字體的軌跡錯(cuò)誤！調(diào)程序進(jìn)行坐標(biāo)檢查并修改改正示教，保存正確文件！完成單字軌跡運(yùn)行，連續(xù)六字運(yùn)行！完成任務(wù)！圖43 軌跡設(shè)計(jì)運(yùn)行流程圖 MATLAB仿真計(jì)算 如果對(duì)機(jī)械手的矩陣方程中，系數(shù)矩陣不為零，則求解出的六自由度機(jī)械手的解唯一，即所求解即是它的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)的最優(yōu)解?？捎媚婢仃嚪?、矩陣的LU分解法、QR分解法和cholesky分解法求方程組的解，在Matlab中建立程序如下：A=input(‘請(qǐng)輸入方程組系數(shù)矩陣a:’)%輸入方程組的系數(shù)矩陣（a）為方陣Disp (a)B= input (‘請(qǐng)輸入b矩陣:’)%輸入方程組右邊的矩陣bDisp (b)[m,n] =siza(a)%求系數(shù)矩陣的行(m)和列(n)的大小if m~=nx=rref([a: b])disp (x) %若a不是方陣則x是特解endde=det (a)。if de==0disp (‘a(chǎn)矩陣奇異請(qǐng)檢查!’)endx1=inv (a)*bdisp (x1) %x1是逆矩陣法求出的解[L, U] =lu (a)。X2=U\ (L\b)Disp (x2) %x2是LU分解法求出的解[Q,R] =qr (a)X3=R\(Q\b)Disp (x3) %x3是QR分解法求出的解[R’, R] =chol (a)。X4=R\(R’ \b) %x4是cholesky分解法求出的解Disp(x4)6R機(jī)械手手臂的結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表41。表41 6R機(jī)械手結(jié)構(gòu)參數(shù)構(gòu)件（mm）（mm）（）11505090250200903100200454506590520010030615015050機(jī)械手的末端位姿參數(shù)為:則根據(jù)矩陣算法得到的M為：其中分別為如下的分塊矩陣: 最終6R機(jī)械手的位置逆解結(jié)果見(jiàn)表42。表42 6R機(jī)械手位置逆解的16組解12345678910111213141516經(jīng)過(guò)以上的求解，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用MATLAB求解可以得出的解更準(zhǔn)確。因此，對(duì)六自由度解的驗(yàn)證更具驗(yàn)證性。第五章 結(jié)論和展望 結(jié)論在機(jī)器人學(xué)的研究中，六自由度機(jī)器人的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制具有很大的研究?jī)r(jià)值和實(shí)用意義。如果六自由度機(jī)器人能充分的運(yùn)用其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的靈活性和優(yōu)越性，如何通過(guò)有效的運(yùn)動(dòng)控制和軌跡規(guī)劃使其完成預(yù)期的任務(wù)至關(guān)重要。本文在六自由度機(jī)器人位置逆解算法的基礎(chǔ)上，提出運(yùn)用先模擬軌跡再通過(guò)軌跡編程的方式結(jié)合位置逆解算法進(jìn)行驗(yàn)證。并利用MATLAB進(jìn)行運(yùn)動(dòng)求解的驗(yàn)證，確定其解的最優(yōu)性，就其中的一系列問(wèn)題進(jìn)行了研究。本論文的主要研究成果及結(jié)論總結(jié)如下：，通過(guò)其DH坐標(biāo)系建立機(jī)器人坐標(biāo)系，分析其現(xiàn)有的機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的求解方法，其中主要以位置逆解的方法求解機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程；并從其逆解中驗(yàn)證其反解的存在性和唯一性。，完成其平面復(fù)雜軌跡的設(shè)計(jì)，將其運(yùn)動(dòng)某姿態(tài)角進(jìn)行反解求解之后，它的軌跡可能會(huì)各種變化。則應(yīng)用這種六自由度串聯(lián)機(jī)器人位置逆解算法進(jìn)行求解實(shí)際上相當(dāng)于對(duì)一種六自由度串聯(lián)機(jī)器人姿態(tài)、軌跡進(jìn)行位置逆解。但由于逆解過(guò)程中出現(xiàn)的解并非唯一，并且它的轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣在運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中的位置也與普通的轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)不同，因此對(duì)六自由度串聯(lián)機(jī)械手位置逆解算法一般情況下都與其最終確定的唯一軌跡和最優(yōu)化有關(guān)。，如果矩陣的變換不準(zhǔn)確，那么即六自由度機(jī)器人的位置逆解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成機(jī)器人的位置逆解唯一解問(wèn)題，位置逆解的算法也有可能不同。這是因?yàn)椴煌哪娼庵?，產(chǎn)生的六自由度機(jī)器人的結(jié)構(gòu)參數(shù)并不會(huì)發(fā)生變化。位置逆解問(wèn)題轉(zhuǎn)化成與所需設(shè)計(jì)軌跡位置逆解問(wèn)題，往往也不能采用原機(jī)器人的位置逆解算法進(jìn)行求解。4. 在六自由度機(jī)器人位置逆解的特征值算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)矩陣類和機(jī)器人位置反解類來(lái)實(shí)現(xiàn)MATLAB仿真的機(jī)器人位置逆解算法。滿足了機(jī)器人仿真系統(tǒng)對(duì)準(zhǔn)確性和數(shù)值穩(wěn)定性的要求。，采用了參數(shù)化結(jié)合進(jìn)行仿真，即機(jī)器人的機(jī)構(gòu)參數(shù)和位置參數(shù)已確定。從而可以在該仿真過(guò)程中實(shí)現(xiàn)不同的六自由度機(jī)器人的仿真求解，可以對(duì)研究者關(guān)于位置逆解或軌跡規(guī)劃等方面的研究結(jié)果進(jìn)行直觀的驗(yàn)證。 展望通過(guò)本論文的研究工作，使六自由度機(jī)器人在復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制方面實(shí)現(xiàn)工業(yè)生產(chǎn)中各種復(fù)雜軌跡的設(shè)計(jì)及利用方面做了進(jìn)一步的研究，不僅豐富了機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方面的相關(guān)理論，也增加了在六自由度機(jī)器人復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題的研究方法。并通過(guò)使六自由度機(jī)器人設(shè)計(jì)其做平面文字軌跡進(jìn)行求解的具體算例對(duì)上述理論和方法進(jìn)行了驗(yàn)證，為六自由度機(jī)器人位置逆解問(wèn)題的深入研究和處理其他機(jī)構(gòu)學(xué)問(wèn)題奠定了一定的基礎(chǔ)。目前，仍有一些問(wèn)題尚未解決，需要在此基礎(chǔ)上做進(jìn)一步的研究:，研究其在不同的方式下實(shí)現(xiàn)其復(fù)雜運(yùn)動(dòng)控制。為工業(yè)生產(chǎn)探索出更為完美的控制方式，是復(fù)雜控制變?yōu)楹?jiǎn)單。，易操作性和可擴(kuò)展性，為研究者和使用者提供一個(gè)良好的軟件平臺(tái)。致謝本論文的研究工作自始至終都是在導(dǎo)師XXX老師的悉心指導(dǎo)和嚴(yán)格要求下完成的。導(dǎo)師深厚的學(xué)術(shù)造詣、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度