現代控制論文-資料下載頁
2025-10-28 06:27本頁面
【導讀】統(tǒng)的性能指標實現最優(yōu)化的基本條件和綜合方法。的目標狀態(tài)的同時，其性能指標值為最優(yōu)。方法）、極大值原理和動態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)控制已被應用于綜合和設計最速控制。系統(tǒng)、最省燃料控制系統(tǒng)、最小能耗控制系統(tǒng)、線性調節(jié)器等。題，因此出現了現代變分理論。一種是動態(tài)規(guī)劃法，另一種。它們都能夠很好的解決控制有閉集約束的變分問題。值得指出的是，動態(tài)規(guī)劃法和極小值原理實質上都屬于解析法。題的研究方法除了解析法外，還包括數值計算法和梯度型法。古典變分法是研究對泛函求極值的一種數學方法。古典變分法只能用在控制變量的取值范圍不受限制的情況。大值范圍內產生等。因此，古典變分法對于解決許多重要的實際最優(yōu)。下面利用泛函)]([txJ達到極值的必要條件：0?，導出歐拉方程。處達到極值，所以有。歐拉方程是二階常微分方程。兩個積分常數由兩個邊界條件確定。其中以蘇聯學者龐特里雅金。H達到最大值，所以，該定理稱為最（極）大值原理。
【正文】 全能控的， S（ k） 收斂于一常數矩陣 S。 )()(][][*12112kLxkuSFGQSGGSGFSFFQSSFGQSGGLTTTTTT?????????? 13 第四章 線性二次型 線性二次型最優(yōu)控制問題是指線性系統(tǒng)具有二次型性能指標的最優(yōu)控制問題，它呈現如下重要特性： 性能指標具有鮮明的物理意義。最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達式。所得到的最優(yōu)控制規(guī)律是狀態(tài)變量的反饋形式，便于計算和工程實現。 可以兼顧系統(tǒng)性能指標的多方面因素。例如快速性、能量消耗、終端準確性、靈敏度和穩(wěn)定性等。 在理論上，線性二次型最優(yōu)控制問題是其它許多控制問題的基礎，有許多控制問題都可作為線性二次型最優(yōu)控制問題來處理。 線性二次型最優(yōu)控制問題，在實踐上得到了廣泛而成功的應用。可以說，線性二次型最優(yōu)控制問題是現代控制理論及其應用領域中最富有成果的一部分。 對于 給定線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程 其中， X(t)是 n維狀態(tài)變量， U(t)是 m 維控制變量， Y(t)是 l 維輸出變量， A(t)是 時變矩陣， B(t)是 時變矩陣。假設， U(t)不受約束。若 Yr(t)表示預期輸出變量，它是 l 維向量，則有 e(t)= Yr(t)－ Y(t) 稱為誤差向量。現在的問題是，選( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )X t A t X t B t U tY t C t X t? ????? 14 擇最優(yōu)控制 U*(t)使下列二次型性能指標 為最小，這就是線性二次型最優(yōu)控制問題。其中 S 是 半正定對稱常數矩陣， Q(t)是 半正定對稱時變矩陣， R(t)是 正定對稱時變矩陣，終端時間 tf 是固定的，終端狀態(tài) X(tf)自由。性能指標（ ）的物理意義式（ ）中的第一部分 稱作終端代價，用它來限制終端誤差 e(tf) ，以保證終端狀態(tài)X(tf)具有適當的準確性。式（ ）中的第二部分 稱作過程代價，用它來限制控制過程的誤差 e(t)，以保證系統(tǒng)響應具有適當的快速性。 式（ ）中的第三部分 稱作控制代價，用它來限制控制 U(t)的幅值及平滑性，以保證系統(tǒng)安全運行。同時，它對限制控制過程的能源消耗也能起到重要的作用，從而保證系統(tǒng)具有適當的節(jié)能性。 1 ( ) ( )2 T ffe t Se t01 ( ) ( ) ( )2 ft Tt e t Q t e t?01 ( ) ( ) ( )2 ft TutL U t R t U t? ? 15 結束語 最優(yōu)控制是現代理論的核心，經過一段時間的發(fā)展慢慢完善起來。各種方法之間也是相互聯系的，并且相互取長補短，共同用于解決最優(yōu)控制問題?？梢钥闯?，各種方法之間相輔相成，在一種方法被發(fā)明之后，人們用它來解決一類問題。隨著時間推移，隨著科技進步，人們會發(fā)現它可以被改進，或者發(fā)現它不能夠解決所有的問題，于是就會有人致力研究，最終可能發(fā)現新的方法來解決遇到的新的問題。這種方法肯定是在總結前人方法的基礎上獲得的。所以說，最優(yōu)控制的各種方法之間有著千絲萬縷的聯系。一種方法的誕生解決了一類問題，當發(fā)現它不足以解決其他問題時，另 一種方法就會在它的基礎上誕生。而正如最優(yōu)控制中的三種主要的方法：變分法、極大值原理和動態(tài)規(guī)劃。它們被用來解決不同的最優(yōu)控制問題，有各自的適應范圍，但最終目的是為了得出最優(yōu)解，解決最優(yōu)控制問題。 16 參考文獻 [1]胡壽松 最優(yōu)控制理論與系統(tǒng) [M].（第二版）北京：科學出版社，2020. [2]張蓮 現代控制理論 .北京：清華大學出版社， [3]于長官 現代控制理論及應用 .哈爾冰工業(yè)大學出版社， [4]舒欣梅 現代控制理論基礎 .西安：西安電子科技大學出版社， [5]劉豹 現代控制理論 .（ 3版）北京：機械工業(yè)出版社， [6]陽明盛 .最優(yōu)化原理、方法及求解軟件 [M].北京：科學出版社，2020. [7]章衛(wèi)國 .先進控制理論與方法導論 [M].西安：西北工業(yè)大學出版社，2020.
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