現(xiàn)代控制論文-資料下載頁(yè)
2024-11-06 06:27本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】統(tǒng)的性能指標(biāo)實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的基本條件和綜合方法。的目標(biāo)狀態(tài)的同時(shí)，其性能指標(biāo)值為最優(yōu)。方法）、極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)控制已被應(yīng)用于綜合和設(shè)計(jì)最速控制。系統(tǒng)、最省燃料控制系統(tǒng)、最小能耗控制系統(tǒng)、線性調(diào)節(jié)器等。題，因此出現(xiàn)了現(xiàn)代變分理論。一種是動(dòng)態(tài)規(guī)劃法，另一種。它們都能夠很好的解決控制有閉集約束的變分問(wèn)題。值得指出的是，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法和極小值原理實(shí)質(zhì)上都屬于解析法。題的研究方法除了解析法外，還包括數(shù)值計(jì)算法和梯度型法。古典變分法是研究對(duì)泛函求極值的一種數(shù)學(xué)方法。古典變分法只能用在控制變量的取值范圍不受限制的情況。大值范圍內(nèi)產(chǎn)生等。因此，古典變分法對(duì)于解決許多重要的實(shí)際最優(yōu)。下面利用泛函)]([txJ達(dá)到極值的必要條件：0?，導(dǎo)出歐拉方程。處達(dá)到極值，所以有。歐拉方程是二階常微分方程。兩個(gè)積分常數(shù)由兩個(gè)邊界條件確定。其中以蘇聯(lián)學(xué)者龐特里雅金。H達(dá)到最大值，所以，該定理稱為最（極）大值原理。
【正文】 全能控的， S（ k） 收斂于一常數(shù)矩陣 S。 )()(][][*12112kLxkuSFGQSGGSGFSFFQSSFGQSGGLTTTTTT?????????? 13 第四章 線性二次型 線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題是指線性系統(tǒng)具有二次型性能指標(biāo)的最優(yōu)控制問(wèn)題，它呈現(xiàn)如下重要特性： 性能指標(biāo)具有鮮明的物理意義。最優(yōu)解可以寫成統(tǒng)一的解析表達(dá)式。所得到的最優(yōu)控制規(guī)律是狀態(tài)變量的反饋形式，便于計(jì)算和工程實(shí)現(xiàn)。 可以兼顧系統(tǒng)性能指標(biāo)的多方面因素。例如快速性、能量消耗、終端準(zhǔn)確性、靈敏度和穩(wěn)定性等。 在理論上，線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題是其它許多控制問(wèn)題的基礎(chǔ)，有許多控制問(wèn)題都可作為線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題來(lái)處理。 線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題，在實(shí)踐上得到了廣泛而成功的應(yīng)用。可以說(shuō)，線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題是現(xiàn)代控制理論及其應(yīng)用領(lǐng)域中最富有成果的一部分。 對(duì)于 給定線性時(shí)變系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程 其中， X(t)是 n維狀態(tài)變量， U(t)是 m 維控制變量， Y(t)是 l 維輸出變量， A(t)是 時(shí)變矩陣， B(t)是 時(shí)變矩陣。假設(shè)， U(t)不受約束。若 Yr(t)表示預(yù)期輸出變量，它是 l 維向量，則有 e(t)= Yr(t)－ Y(t) 稱為誤差向量?，F(xiàn)在的問(wèn)題是，選( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )X t A t X t B t U tY t C t X t? ????? 14 擇最優(yōu)控制 U*(t)使下列二次型性能指標(biāo) 為最小，這就是線性二次型最優(yōu)控制問(wèn)題。其中 S 是 半正定對(duì)稱常數(shù)矩陣， Q(t)是 半正定對(duì)稱時(shí)變矩陣， R(t)是 正定對(duì)稱時(shí)變矩陣，終端時(shí)間 tf 是固定的，終端狀態(tài) X(tf)自由。性能指標(biāo)（ ）的物理意義式（ ）中的第一部分 稱作終端代價(jià)，用它來(lái)限制終端誤差 e(tf) ，以保證終端狀態(tài)X(tf)具有適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確性。式（ ）中的第二部分 稱作過(guò)程代價(jià)，用它來(lái)限制控制過(guò)程的誤差 e(t)，以保證系統(tǒng)響應(yīng)具有適當(dāng)?shù)目焖傩浴? 式（ ）中的第三部分 稱作控制代價(jià)，用它來(lái)限制控制 U(t)的幅值及平滑性，以保證系統(tǒng)安全運(yùn)行。同時(shí)，它對(duì)限制控制過(guò)程的能源消耗也能起到重要的作用，從而保證系統(tǒng)具有適當(dāng)?shù)墓?jié)能性。 1 ( ) ( )2 T ffe t Se t01 ( ) ( ) ( )2 ft Tt e t Q t e t?01 ( ) ( ) ( )2 ft TutL U t R t U t? ? 15 結(jié)束語(yǔ) 最優(yōu)控制是現(xiàn)代理論的核心，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的發(fā)展慢慢完善起來(lái)。各種方法之間也是相互聯(lián)系的，并且相互取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同用于解決最優(yōu)控制問(wèn)題?？梢钥闯?，各種方法之間相輔相成，在一種方法被發(fā)明之后，人們用它來(lái)解決一類問(wèn)題。隨著時(shí)間推移，隨著科技進(jìn)步，人們會(huì)發(fā)現(xiàn)它可以被改進(jìn)，或者發(fā)現(xiàn)它不能夠解決所有的問(wèn)題，于是就會(huì)有人致力研究，最終可能發(fā)現(xiàn)新的方法來(lái)解決遇到的新的問(wèn)題。這種方法肯定是在總結(jié)前人方法的基礎(chǔ)上獲得的。所以說(shuō)，最優(yōu)控制的各種方法之間有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。一種方法的誕生解決了一類問(wèn)題，當(dāng)發(fā)現(xiàn)它不足以解決其他問(wèn)題時(shí)，另 一種方法就會(huì)在它的基礎(chǔ)上誕生。而正如最優(yōu)控制中的三種主要的方法：變分法、極大值原理和動(dòng)態(tài)規(guī)劃。它們被用來(lái)解決不同的最優(yōu)控制問(wèn)題，有各自的適應(yīng)范圍，但最終目的是為了得出最優(yōu)解，解決最優(yōu)控制問(wèn)題。 16 參考文獻(xiàn) [1]胡壽松 最優(yōu)控制理論與系統(tǒng) [M].（第二版）北京：科學(xué)出版社，2020. [2]張蓮 現(xiàn)代控制理論 .北京：清華大學(xué)出版社， [3]于長(zhǎng)官 現(xiàn)代控制理論及應(yīng)用 .哈爾冰工業(yè)大學(xué)出版社， [4]舒欣梅 現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ) .西安：西安電子科技大學(xué)出版社， [5]劉豹 現(xiàn)代控制理論 .（ 3版）北京：機(jī)械工業(yè)出版社， [6]陽(yáng)明盛 .最優(yōu)化原理、方法及求解軟件 [M].北京：科學(xué)出版社，2020. [7]章衛(wèi)國(guó) .先進(jìn)控制理論與方法導(dǎo)論 [M].西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，2020.
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