25等腰三角形的軸對(duì)稱性2同步練習(xí)含答案解析-資料下載頁
2025-06-19 07:38本頁面
【正文】 不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠EAC=∠ABC+∠C，然后求出∠ABC=∠C，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AB=AC，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABD=∠CBD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBD=∠D，然后求出∠ABD=∠D，再利用等角對(duì)等邊可得AD=AB，從而得解．【解答】解：由三角形的外角性質(zhì)得，∠EAC=∠ABC+∠C，∵∠EAC=2∠C，∴∠ABC=∠C，∴AB=AC=4cm，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AD=AB=4cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 12．如圖，已知∠ABC、∠ACB的平分線相交于F，過F作DE∥BC交AB于D，交AC于E．BD、CE、DE之間存在怎樣的關(guān)系？說明理由．【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義．【專題】探究型．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)可證得：BD=DF，EF=EC，結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．【解答】解：DE=BD+CE．理由：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC．∵DE∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB．∴DB=DF．同理EF=EC．∴DB+EC=DF+FE=DE．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義及等角對(duì)等邊等知識(shí)． 13．如圖，△ABC中，∠BAC=90176。，AD⊥BC于D，F(xiàn)B平分∠ABC交AD于E，交AC于F．求證：AE=AF．【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】由△ABC中，∠BAC=90176。，AD⊥BC與FB平分∠ABC，根據(jù)等角的余角相等，易得∠AFE=∠BED，又由對(duì)頂角相等，可得∠AEF=∠AFE，則可證得AE=AF．【解答】證明：∵△ABC中，∠BAC=90176。，∴∠ABF+∠AFB=90176。，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90176。，∴∠EBD+∠BED=90176。，∵FB平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBD，∴∠BED=∠AFE，∵∠BED=∠AEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的判定以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 第11頁（共11頁）
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