【正文】 將會是中性的，因為行為人會增加自己的儲蓄，并且所增加的數(shù)量恰好等于政府減免的稅收數(shù)量。因而，政府的減稅政策不會對行為人的最優(yōu)決策產(chǎn)生影響。，以下條件是必須具備的：（1）政府征收的是總額稅，也就是說不能有稅收扭曲；（2）行為人是生活無限期的，他們無法把稅收轉移到下一代；（3）信貸市場是完善的，當政府突然增加稅收時，他們能從信貸市場上借到相應數(shù)額的資金，從而維持自己當前的消費不變。 第八講 配套習題及答案。我們用來表示時間。在時期t期里，有個生活兩期的消費者出生，這里，其中，外生給定，代表人口增長率。在t=0時期，有一些僅生活一期的老年行為人，他們集體擁有單位資本并最大化在t=0時期的消費。每個時期t出生的消費者的偏好由下式給定： 這里，和分別表示第t期的年輕人和第t+1期的老年人的消費，也就是同一個行為人在青年期和老年期的消費，為折現(xiàn)因子。每個消費者在第一期擁有1單位的勞動稟賦，而在第二期則擁有0單位的勞動稟賦。生產(chǎn)技術由下式給出： 這里，是產(chǎn)出，和是資本和勞動投入， 。消費品能被一對一地轉化為資本，反之亦然，即資本品也能一對一轉化為消費品。當期的資本品只有到下一期才能具有生產(chǎn)性，我們也假設生產(chǎn)中不存在折舊。 在時期t，政府發(fā)行單位期限為一期的債券。每一單位債券承諾到時期t+1，將支付1＋單位的消費品給債券的擁有者。在時期t，政府向每個年輕消費者征單位的是總額稅。我們假設， 這里，b是一個固定的數(shù)，也就是說，人均政府的債務是固定的。（a）假設b＝0，試求解實現(xiàn)社會最優(yōu)穩(wěn)定均衡時的人均資本存量。（b）假設b＝0，試求解實現(xiàn)競爭均衡時的人均資本存量。(c)現(xiàn)在假設，試證明政府可以通過選擇一個合適的b來使得社會最優(yōu)穩(wěn)定均衡解與競爭均衡穩(wěn)定解相同，若定義這個合適的b為，試求解最優(yōu)的值，判斷是正的還是負的，并說明理由。解：(a)在時期t，社會計劃者面臨的資源約束條件如下所示： 在長期中，這一模型具有人均數(shù)量趨于常數(shù)的特征。因此，我們把每個變量都表示成人均的形式將會更為方便。定義，我們能重寫上式為： 在穩(wěn)定狀態(tài)下，有，和，其中，和都是固定不變的。在給定約束條件下，社會計劃者要實現(xiàn)在穩(wěn)定狀態(tài)下每個消費者的效用最大化，實際上就相當于在求解如下一個最大化問題： 代約束條件進目標函數(shù)，消掉目標函數(shù)中的，我們可以得到如下一個無約束的最大化問題： 相應于該最大化問題的兩個一階條件分別為： 以及 利用這兩個一階條件，我們能求得實現(xiàn)社會最優(yōu)的穩(wěn)定均衡解： （b）出生在t期的消費者將求解如下的最優(yōu)化問題： 代把約束條件進目標函數(shù)，消掉目標函數(shù)中的和，就可以得到一個僅含一個決策變量的最優(yōu)化問題。求解這個最優(yōu)化問題，可以得到如下一個最優(yōu)的儲蓄函數(shù)： 企業(yè)只需要求解如下一個靜態(tài)的最優(yōu)化問題： 最大化這個問題的一階條件就是通常的邊際條件： 資本市場的出清條件為： 現(xiàn)在，在給定的情況下，上述方程決定了唯一的一個資本序列，這一序列將收斂于一個唯一的穩(wěn)定狀態(tài)，我們可以通過令而求解出的具體解： （c）年輕行為人的最優(yōu)儲蓄為： （）利用方程（）、()、()和（），可以證明資本演進的均衡序列將由下式?jīng)Q定： （）穩(wěn)定狀態(tài)下的人均資本，就是下列等式的解： ()然后，根據(jù)（）式，最優(yōu)的人均債務數(shù)量為： ()我們可以注意到，給定的值，當足夠大時，有，當足夠小時，有。2. 考慮一個引入現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老保障制度的代際交疊模型。我們假定效用函數(shù)是對數(shù)型的，也即；也假定生產(chǎn)函數(shù)是柯布道格拉斯型的，也即。現(xiàn)在假如從t期開始，人口增長率有一個永久性地下降，也即社會遭遇了老齡化問題。在講義中我們分析了年輕人向社會養(yǎng)老保障體系多做的貢獻不變，因而老年人從社會養(yǎng)老保險制度中所獲得收益減少的情形?，F(xiàn)在，假設要減少老年人的收益受到了政治阻力，政府不得不通過提高年輕人的貢獻來維持老年人的收益不變。試分析在這種情形下，人口增長率的下降對經(jīng)濟造成的影響。3. 請簡單回答如下問題：a. 什么是動態(tài)無效？，政府實施現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金制會對經(jīng)濟產(chǎn)生怎樣不同的影響？，簡要解釋你的理由。a. 如果一個經(jīng)濟能通過對資源進行重新的配置來提高社會中每個人的福利，那么，這個經(jīng)濟就是動態(tài)無效的。換句話說，在一個動態(tài)無效的經(jīng)濟中，它的資源配置并不是帕雷托最優(yōu)的。在經(jīng)濟增長理論的背景中，一個動態(tài)無效的經(jīng)濟就是一個資本積累過渡了的經(jīng)濟。由于資本積累過多，導致了資本的邊際產(chǎn)出、進而是實際利率偏低了。在這樣的一個經(jīng)濟中，適當?shù)販p少儲蓄因而減少資本存量會提高社會中每一個人的福利。，實際上就意味著這個經(jīng)濟的資本存量相對于黃金資本存量（更準確說，是修正的黃金資本存量）而言太高了，因而，實際利率太低了。在基金制社會保障體制中，只要政府要求的社會保障貢獻率沒有超過這一制度引入之前行為人的最優(yōu)儲蓄率，那么，基金制對資本積累的影響就是中性的。因為只要行為人投入基金帳戶的資金的收益率與實際利率是相等的（這一點，我們總是假定成立的），那么，是進行私人的儲蓄還是把資金投放進基金帳戶，對行為人來說是無差異的，因此，當政府引進基金制社會保障制度以后，行為人無非就是把原先就要進行的私人儲蓄轉移一部分進基金帳戶中。因此，社會的總儲蓄不會因為這種保障制度的引進而發(fā)生變化。這樣的話，如果這個經(jīng)濟原先是動態(tài)無效的，那么，引入基金制以后仍舊還將是動態(tài)無效的。在現(xiàn)收現(xiàn)付制度下，因為政府從年輕人身上征收來的貢獻并不是用于投資的，而是直接轉移給當期的老年人的，社會資本積累的惟一來源是私人儲蓄，因此，現(xiàn)收現(xiàn)付制度的引入，會減少私人的儲蓄進而減少社會的資本積累。因此，如果一個經(jīng)濟是動態(tài)無效的，在引入現(xiàn)收現(xiàn)付制以后，將會使這個經(jīng)濟的資本存量在長期中更靠近黃金資本存量。，經(jīng)濟出現(xiàn)動態(tài)無效是不可能的。因為在新古典增長模型中，平增長路徑上的資本存量只能低于黃金資本存量而不能高于它。出現(xiàn)這一結果也不奇怪，因為第一福利定理告訴我們：假如市場是完全的、競爭的，并且沒有外部性，那么，分散經(jīng)濟的最優(yōu)解是帕雷托最優(yōu)的。我們知道，在新古典增長模型中，第一福利定理的這些條件是滿足的，因此，一定不會出現(xiàn)動態(tài)無效的情況。41