【正文】 將會(huì)是中性的，因?yàn)樾袨槿藭?huì)增加自己的儲(chǔ)蓄，并且所增加的數(shù)量恰好等于政府減免的稅收數(shù)量。因而，政府的減稅政策不會(huì)對(duì)行為人的最優(yōu)決策產(chǎn)生影響。，以下條件是必須具備的：（1）政府征收的是總額稅，也就是說不能有稅收扭曲；（2）行為人是生活無(wú)限期的，他們無(wú)法把稅收轉(zhuǎn)移到下一代；（3）信貸市場(chǎng)是完善的，當(dāng)政府突然增加稅收時(shí)，他們能從信貸市場(chǎng)上借到相應(yīng)數(shù)額的資金，從而維持自己當(dāng)前的消費(fèi)不變。 第八講 配套習(xí)題及答案。我們用來(lái)表示時(shí)間。在時(shí)期t期里，有個(gè)生活兩期的消費(fèi)者出生，這里，其中，外生給定，代表人口增長(zhǎng)率。在t=0時(shí)期，有一些僅生活一期的老年行為人，他們集體擁有單位資本并最大化在t=0時(shí)期的消費(fèi)。每個(gè)時(shí)期t出生的消費(fèi)者的偏好由下式給定： 這里，和分別表示第t期的年輕人和第t+1期的老年人的消費(fèi)，也就是同一個(gè)行為人在青年期和老年期的消費(fèi)，為折現(xiàn)因子。每個(gè)消費(fèi)者在第一期擁有1單位的勞動(dòng)稟賦，而在第二期則擁有0單位的勞動(dòng)稟賦。生產(chǎn)技術(shù)由下式給出： 這里，是產(chǎn)出，和是資本和勞動(dòng)投入， 。消費(fèi)品能被一對(duì)一地轉(zhuǎn)化為資本，反之亦然，即資本品也能一對(duì)一轉(zhuǎn)化為消費(fèi)品。當(dāng)期的資本品只有到下一期才能具有生產(chǎn)性，我們也假設(shè)生產(chǎn)中不存在折舊。 在時(shí)期t，政府發(fā)行單位期限為一期的債券。每一單位債券承諾到時(shí)期t+1，將支付1＋單位的消費(fèi)品給債券的擁有者。在時(shí)期t，政府向每個(gè)年輕消費(fèi)者征單位的是總額稅。我們假設(shè)， 這里，b是一個(gè)固定的數(shù)，也就是說，人均政府的債務(wù)是固定的。（a）假設(shè)b＝0，試求解實(shí)現(xiàn)社會(huì)最優(yōu)穩(wěn)定均衡時(shí)的人均資本存量。（b）假設(shè)b＝0，試求解實(shí)現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)均衡時(shí)的人均資本存量。(c)現(xiàn)在假設(shè)，試證明政府可以通過選擇一個(gè)合適的b來(lái)使得社會(huì)最優(yōu)穩(wěn)定均衡解與競(jìng)爭(zhēng)均衡穩(wěn)定解相同，若定義這個(gè)合適的b為，試求解最優(yōu)的值，判斷是正的還是負(fù)的，并說明理由。解：(a)在時(shí)期t，社會(huì)計(jì)劃者面臨的資源約束條件如下所示： 在長(zhǎng)期中，這一模型具有人均數(shù)量趨于常數(shù)的特征。因此，我們把每個(gè)變量都表示成人均的形式將會(huì)更為方便。定義，我們能重寫上式為： 在穩(wěn)定狀態(tài)下，有，和，其中，和都是固定不變的。在給定約束條件下，社會(huì)計(jì)劃者要實(shí)現(xiàn)在穩(wěn)定狀態(tài)下每個(gè)消費(fèi)者的效用最大化，實(shí)際上就相當(dāng)于在求解如下一個(gè)最大化問題： 代約束條件進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，消掉目標(biāo)函數(shù)中的，我們可以得到如下一個(gè)無(wú)約束的最大化問題： 相應(yīng)于該最大化問題的兩個(gè)一階條件分別為： 以及 利用這兩個(gè)一階條件，我們能求得實(shí)現(xiàn)社會(huì)最優(yōu)的穩(wěn)定均衡解： （b）出生在t期的消費(fèi)者將求解如下的最優(yōu)化問題： 代把約束條件進(jìn)目標(biāo)函數(shù)，消掉目標(biāo)函數(shù)中的和，就可以得到一個(gè)僅含一個(gè)決策變量的最優(yōu)化問題。求解這個(gè)最優(yōu)化問題，可以得到如下一個(gè)最優(yōu)的儲(chǔ)蓄函數(shù)： 企業(yè)只需要求解如下一個(gè)靜態(tài)的最優(yōu)化問題： 最大化這個(gè)問題的一階條件就是通常的邊際條件： 資本市場(chǎng)的出清條件為： 現(xiàn)在，在給定的情況下，上述方程決定了唯一的一個(gè)資本序列，這一序列將收斂于一個(gè)唯一的穩(wěn)定狀態(tài)，我們可以通過令而求解出的具體解： （c）年輕行為人的最優(yōu)儲(chǔ)蓄為： （）利用方程（）、()、()和（），可以證明資本演進(jìn)的均衡序列將由下式?jīng)Q定： （）穩(wěn)定狀態(tài)下的人均資本，就是下列等式的解： ()然后，根據(jù)（）式，最優(yōu)的人均債務(wù)數(shù)量為： ()我們可以注意到，給定的值，當(dāng)足夠大時(shí)，有，當(dāng)足夠小時(shí)，有。2. 考慮一個(gè)引入現(xiàn)收現(xiàn)付養(yǎng)老保障制度的代際交疊模型。我們假定效用函數(shù)是對(duì)數(shù)型的，也即；也假定生產(chǎn)函數(shù)是柯布道格拉斯型的，也即?，F(xiàn)在假如從t期開始，人口增長(zhǎng)率有一個(gè)永久性地下降，也即社會(huì)遭遇了老齡化問題。在講義中我們分析了年輕人向社會(huì)養(yǎng)老保障體系多做的貢獻(xiàn)不變，因而老年人從社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度中所獲得收益減少的情形?，F(xiàn)在，假設(shè)要減少老年人的收益受到了政治阻力，政府不得不通過提高年輕人的貢獻(xiàn)來(lái)維持老年人的收益不變。試分析在這種情形下，人口增長(zhǎng)率的下降對(duì)經(jīng)濟(jì)造成的影響。3. 請(qǐng)簡(jiǎn)單回答如下問題：a. 什么是動(dòng)態(tài)無(wú)效？，政府實(shí)施現(xiàn)收現(xiàn)付制和基金制會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生怎樣不同的影響？，簡(jiǎn)要解釋你的理由。a. 如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)能通過對(duì)資源進(jìn)行重新的配置來(lái)提高社會(huì)中每個(gè)人的福利，那么，這個(gè)經(jīng)濟(jì)就是動(dòng)態(tài)無(wú)效的。換句話說，在一個(gè)動(dòng)態(tài)無(wú)效的經(jīng)濟(jì)中，它的資源配置并不是帕雷托最優(yōu)的。在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的背景中，一個(gè)動(dòng)態(tài)無(wú)效的經(jīng)濟(jì)就是一個(gè)資本積累過渡了的經(jīng)濟(jì)。由于資本積累過多，導(dǎo)致了資本的邊際產(chǎn)出、進(jìn)而是實(shí)際利率偏低了。在這樣的一個(gè)經(jīng)濟(jì)中，適當(dāng)?shù)販p少儲(chǔ)蓄因而減少資本存量會(huì)提高社會(huì)中每一個(gè)人的福利。，實(shí)際上就意味著這個(gè)經(jīng)濟(jì)的資本存量相對(duì)于黃金資本存量（更準(zhǔn)確說，是修正的黃金資本存量）而言太高了，因而，實(shí)際利率太低了。在基金制社會(huì)保障體制中，只要政府要求的社會(huì)保障貢獻(xiàn)率沒有超過這一制度引入之前行為人的最優(yōu)儲(chǔ)蓄率，那么，基金制對(duì)資本積累的影響就是中性的。因?yàn)橹灰袨槿送度牖饚舻馁Y金的收益率與實(shí)際利率是相等的（這一點(diǎn)，我們總是假定成立的），那么，是進(jìn)行私人的儲(chǔ)蓄還是把資金投放進(jìn)基金帳戶，對(duì)行為人來(lái)說是無(wú)差異的，因此，當(dāng)政府引進(jìn)基金制社會(huì)保障制度以后，行為人無(wú)非就是把原先就要進(jìn)行的私人儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)移一部分進(jìn)基金帳戶中。因此，社會(huì)的總儲(chǔ)蓄不會(huì)因?yàn)檫@種保障制度的引進(jìn)而發(fā)生變化。這樣的話，如果這個(gè)經(jīng)濟(jì)原先是動(dòng)態(tài)無(wú)效的，那么，引入基金制以后仍舊還將是動(dòng)態(tài)無(wú)效的。在現(xiàn)收現(xiàn)付制度下，因?yàn)檎畯哪贻p人身上征收來(lái)的貢獻(xiàn)并不是用于投資的，而是直接轉(zhuǎn)移給當(dāng)期的老年人的，社會(huì)資本積累的惟一來(lái)源是私人儲(chǔ)蓄，因此，現(xiàn)收現(xiàn)付制度的引入，會(huì)減少私人的儲(chǔ)蓄進(jìn)而減少社會(huì)的資本積累。因此，如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)是動(dòng)態(tài)無(wú)效的，在引入現(xiàn)收現(xiàn)付制以后，將會(huì)使這個(gè)經(jīng)濟(jì)的資本存量在長(zhǎng)期中更靠近黃金資本存量。，經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)無(wú)效是不可能的。因?yàn)樵谛鹿诺湓鲩L(zhǎng)模型中，平增長(zhǎng)路徑上的資本存量只能低于黃金資本存量而不能高于它。出現(xiàn)這一結(jié)果也不奇怪，因?yàn)榈谝桓＠ɡ砀嬖V我們：假如市場(chǎng)是完全的、競(jìng)爭(zhēng)的，并且沒有外部性，那么，分散經(jīng)濟(jì)的最優(yōu)解是帕雷托最優(yōu)的。我們知道，在新古典增長(zhǎng)模型中，第一福利定理的這些條件是滿足的，因此，一定不會(huì)出現(xiàn)動(dòng)態(tài)無(wú)效的情況。41