一元二次方程測試題含答案資料-資料下載頁
2025-06-18 23:26本頁面
【正文】 2=m， ∴原式=（m2﹣m）（+1）=2（+1）=4．解：原方程可變形為：. ∵、是方程的兩個根，∴△≥0,即：4（m +1）24m2≥0, ∴ 8m+4≥0, m≥.又、滿足,∴=或= , 即△=0或+=0,由△=0,即8m+4=0,得m=.由+=0,即:2(m+1)=0,得m=1,(不合題意，舍去)，所以,當時，m的值為：解：由求得，則2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合題意∴x=1+．：解：（1）∵方程有實數根，∴△=22﹣4（k+1）≥0， 解得k≤0．故K的取值范圍是k≤0．（2）根據一元二次方程根與系數的關系，得x1+x2=﹣2，x1x2=k+1x1+x2﹣x1x2=﹣2﹣（k+1）．由已知，得﹣2﹣（k+1）＜﹣1，解得k＞﹣2．又由（1）k≤0，∴﹣2＜k≤0．∵k為整數，∴k的值為﹣1和0．解題時，一定要注意其前提是此方程的判別式△≥0解：（1）證明：∵△=（m+3）24（m+1）…1分=（m+1）2+4，∵無論m取何值，（m+1）2+4恒大于0∴原方程總有兩個不相等的實數根。（2）∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2=（m+3），x1?x2=m+1，∵|x1x2|=2，∴（x1x2）2=（2）2，∴（x1+x2）24x1x2=8?！郲（m+3）]24（m+1）=8∴m2+2m3=0。 解得：m1=3，m2=1。 當m=3時，原方程化為：x22=0，解得：x1=，x2=. 當m=1時，原方程化為：x2+4x+2=0，解得：x1=2+，x2=2.解：當＝0即時，≠0，方程為一元一次方程，總有實根；當≠0即時，方程有根的條件是：△＝≥0，解得≥∴當≥且時，方程有實根。綜上所述：當≥時，方程有實根。附加題：解：(1) 假設存在實數，使成立． ∵ 一元二次方程的兩個實數根 ∴ ， 又是一元二次方程的兩個實數根 ∴ ∴ ，但． ∴不存在實數，使成立． (2) ∵ ∴ 要使其值是整數，只需能被4整除，故，注意到， 要使的值為整數的實數的整數值為．9
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