高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-41坐標(biāo)系-資料下載頁(yè)
2025-06-18 18:56本頁(yè)面
【正文】 公共點(diǎn) 的個(gè)數(shù) d與 r 的關(guān)系 圖形 相離 相切 相交 無(wú) d＞ r 一個(gè) d=r 兩個(gè) d＜ r 【 例 3】 (1)在極坐標(biāo)系中，圓 ρ =2cosθ 與直線 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0相切，則實(shí)數(shù) a=______. (2)在極坐標(biāo)系中，已知曲線 C1與 C2的極坐標(biāo)方程分別為 ρ =2sinθ 與 ρ cosθ =1(0≤ θ 2π )，則兩曲線 (含直線 ) 的公共點(diǎn) P的極坐標(biāo)為 ______,過(guò)點(diǎn) P被曲線 C1截得弦長(zhǎng)為 的 直線的極坐標(biāo)方程為 ______. 2【 解題指南 】 (1)將直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再進(jìn)行計(jì)算 . (2)利用極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化公式求點(diǎn)的極坐標(biāo)；利用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化為幾何性質(zhì)解決 . 【 規(guī)范解答 】 (1)由圓 ρ=2cosθ 得 ρ 2=2ρcosθ, 所以圓 ρ=2cosθ 與直線 3ρcosθ+4ρsinθ+a=0 的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+y2=2x,3x+4y+a=0. 將圓的方程配方得 (x1)2+y2=1, 依題意，得圓心 C(1， 0)到直線的距離為 1，即 整理，得｜ 3+a｜ =5， 解得 a=2或 a= a的值為 2或 8. 2 2 2x c o s , x y ,y s in? ? ?? ? ? ? ??? ? ??Q223 4 0 a 1,34??? ??答案： 2或 8 (2)由公式 得曲線 C1:ρ=2sinθ 與 C2:ρcosθ= 1(0≤θ ＜ 2π) 的直角坐標(biāo)方程分別為 x2+y2=2y,x=，解得 由公式 得點(diǎn) P(1,1)的極坐標(biāo)為 x co s ,y sin? ? ???? ? ??x1.y1??????2 2 2xyyta n ( x 0)x?? ? ??? ? ? ???3( 2, ).4?方法一：由上述可知，曲線 C1： ρ=2sinθ 即圓 x2+(y1)2=1，如圖所示， 過(guò) P(1,1)被曲線 C1截得弦長(zhǎng)為 的直線有兩條：一條過(guò)原點(diǎn) O，傾斜角為 直線的普通方程為 y=x,極坐標(biāo)方程為 另一條過(guò)點(diǎn) A(0,2)，傾斜角為 直線的普通方程為 y=x+2，極 坐標(biāo)方程為 ρ(sinθ cosθ)=2 ，即 23,4?? ?3 R。4?? ? ? ?4?，s i n ( ) 2 .4?? ? ? ?方法二：由上述可知，曲線 C1： ρ=2sinθ ，即圓 x2+(y1)2=1，過(guò)點(diǎn) 被曲線 C1截得弦長(zhǎng)為 的直線有兩條：一條過(guò)原點(diǎn) O，傾斜角為 極坐標(biāo)方程為 另一條傾斜角為 極坐標(biāo)方程為 即 答案： 3P 2 ,4?（ ）34?， 3 R4?? ? ? ?（ ） ；4?， sin ( )4?? ??32 s in ( )44???? ，s i n ( ) 2 .4?? ? ? ?? ?332 R s in ( ) 24 4 4? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?（ ， ） 或2【反思 感悟】 有關(guān)直線與圓的極坐標(biāo)方程的綜合問題 ,常常轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程 ,如果結(jié)合幾何圖形 ,利用幾何法進(jìn)行判斷和計(jì)算 ,有時(shí)可使問題簡(jiǎn)便 .
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1