高中全程復(fù)習(xí)方略配套課件：選修4-41坐標(biāo)系-文庫(kù)吧資料
2025-06-24 18:56本頁(yè)面
【正文】 節(jié) 坐 標(biāo) 系 三年 16考 高考指數(shù) :★★★★ ，了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況 . ，理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別 .能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化 . (如過(guò)極點(diǎn)的直線、過(guò)極點(diǎn)或圓心在極點(diǎn)的圓 )表示的極坐標(biāo)方程 . ，直線和圓的位置關(guān)系是考查重點(diǎn)； ，可以是選擇題、填空題，也可以是解答題 . 在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行伸縮變換，即改變 ____或 ____的單位長(zhǎng)度，將會(huì)對(duì)圖形產(chǎn)生影響 . x軸 y軸 【 即時(shí)應(yīng)用 】 思考：如何調(diào)整下面平面直角坐標(biāo)系中 x軸， y軸的單位長(zhǎng)度，使得所給圖中的橢圓變?yōu)橐粋€(gè)圓？ 提示： 方法一： y軸的單位長(zhǎng)度保持不變， x軸的單位長(zhǎng)度縮小為原來(lái)的 如圖 (1). 方法二： x軸的單位長(zhǎng)度保持不變， y軸的單位長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為原來(lái)的 2倍 .如圖 (2). 1.2 (1)極坐標(biāo)系 如圖所示，在平面內(nèi)取一個(gè) _____O，叫作 極點(diǎn)，從 O點(diǎn)引一條 _____Ox，叫作極軸， 選定一個(gè) _________和 ___的正方向 (通常 取 _______方向 )，這樣就確定了一個(gè)平 面極坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為極坐標(biāo)系 . 定點(diǎn) 射線 單位長(zhǎng)度 角 逆時(shí)針 (2)極坐標(biāo) 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn) M，用 ρ 表示 ___________， θ 表示以 Ox為始邊、 OM為終邊的 _____， ρ 叫作點(diǎn) M的極徑， θ 叫作點(diǎn) M的極角，有序?qū)崝?shù)對(duì) ________叫作點(diǎn) M的極坐標(biāo)，記作 _________. 當(dāng)點(diǎn) M在極點(diǎn)時(shí)，它的極徑 ρ =__，極角 θ 可以取 _______. (3)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化 設(shè)點(diǎn) P的直角坐標(biāo)為 (x,y)，它的極坐標(biāo)為 (ρ ,θ )， 線段 OM的長(zhǎng) 角度 (ρ ,θ ) M(ρ ,θ ) 0 任意值 互化的前提條件 互化公式 ① _____與原點(diǎn)重合； ② _____與 x軸非負(fù)半軸重合； ③取相同的單位長(zhǎng)度 . 極點(diǎn) 極軸 x c o s ,y s in? ? ???? ? ?? ①2 2 2xy.yta n ( x 0)x?? ? ??? ????②≠【 即時(shí)應(yīng)用 】 (1)思考：若 ρ ＞ 0,0≤ θ ＜ 2π ,如何將點(diǎn)的直角坐標(biāo) (3， 4)化為極坐標(biāo)？ 提示 ： 由 得 ρ 2=x2+y2=25,tanθ= 由于點(diǎn) (3,4)在第二象限，故 θ 為鈍角， 所以點(diǎn) (3,4)的極坐標(biāo)為點(diǎn) (5,θ), 其中 θ 為鈍角，且 ? ?2 2 2xyyta n x 0x?? ? ??? ? ? ???，y4,x3??4ta n .3? ? ?(2)判斷下列命題是否正確 .(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中填寫“ √ ”或“ ”) ① 極坐標(biāo)系中點(diǎn) M的極坐標(biāo)是惟一的 ( ) ② 極坐標(biāo)為 (2， )的點(diǎn)在第一象限 ( ) ③ 極坐標(biāo)系中，點(diǎn) (3， )與點(diǎn) (3， )相同 ( ) 23?34? 54??【 解析 】 ① 極坐標(biāo)系中的點(diǎn)，當(dāng) θ∈ ［ 0,2π) 時(shí)，除極點(diǎn)以外，M的極坐標(biāo)才是惟一的，當(dāng) θ∈R 時(shí)， M的極坐標(biāo)不惟一，故不正確； ②點(diǎn)的極坐
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