概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識點總結-資料下載頁
2025-06-18 13:27本頁面
【正文】 Z=X+Y根據(jù)定義計算：對于連續(xù)型，fZ(z)＝兩個獨立的正態(tài)分布的和仍為正態(tài)分布（）。n個相互獨立的正態(tài)分布的線性組合，仍服從正態(tài)分布。， Z=max,min(X1,X2,…Xn)若相互獨立，其分布函數(shù)分別為，則Z=max,min(X1,X2,…Xn)的分布函數(shù)為：第四章 隨機變量的數(shù)字特征（1）一維隨機變量的數(shù)字特征離散型連續(xù)型期望期望就是平均值設X是離散型隨機變量，其分布律為P()＝pk，k=1,2,…,n，（要求絕對收斂）設X是連續(xù)型隨機變量，其概率密度為f(x)，（要求絕對收斂）函數(shù)的期望Y=g(X) Y=g(X)方差D(X)=E[XE(X)]2，標準差（2）期望的性質（1） E(C)=C（2） E(CX)=CE(X)（3） E(X+Y)=E(X)+E(Y)，（4） E(XY)=E(X) E(Y)，充分條件：X和Y獨立； 充要條件：X和Y不相關。（3）方差的性質（1） D(C)=0；E(C)=C（2） D(aX)=a2D(X)； E(aX)=aE(X)（3） D(aX+b)= a2D(X)； E(aX+b)=aE(X)+b（4） D(X)=E(X2)E2(X)（5） D(X177。Y)=D(X)+D(Y)，充分條件：X和Y獨立； 充要條件：X和Y不相關。 D(X177。Y)=D(X)+D(Y) 177。2E[(XE(X))(YE(Y))]，無條件成立。而E(X+Y)=E(X)+E(Y)，無條件成立。（4）常見分布的期望和方差期望方差01分布p二項分布np泊松分布幾何分布超幾何分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布（5）二維隨機變量的數(shù)字特征期望函數(shù)的期望＝＝方差協(xié)方差對于隨機變量X與Y，稱它們的二階混合中心矩為X與Y的協(xié)方差或相關矩，記為，即與記號相對應，X與Y的方差D（X）與D（Y）也可分別記為與。相關系數(shù)對于隨機變量X與Y，如果D（X）0, D(Y)0，則稱為X與Y的相關系數(shù)，記作（有時可簡記為）。 ||≤1，當||=1時，稱X與Y完全相關：完全相關而當時，稱X與Y不相關。以下五個命題是等價的：①；②cov(X,Y)=0。③E(XY)=E(X)E(Y)。④D(X+Y)=D(X)+D(Y)。⑤D(XY)=D(X)+D(Y).（6）協(xié)方差的性質(i) cov (X, Y)=cov (Y, X)。(ii) cov(aX,bY)=ab cov(X,Y)。(iii) cov(X1+X2, Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)。(iv) cov(X,Y)=E(XY)E(X)E(Y).（7）獨立和不相關（i） 若隨機變量X與Y相互獨立，則；反之不真。（ii） 若（X，Y）～N（），則X與Y相互獨立的充要條件是X和Y不相關。1
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