動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離最值-資料下載頁(yè)
2025-06-18 07:03本頁(yè)面
【正文】 動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上）設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線右支上任一動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)，求的最小值?！窘馕觥匡@然為兩定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，由法則二可知沒(méi)有最小值；但題中讓我們求最小值，同例三，只要利用條件把轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的和的形式就能求解。利用雙曲線的定義把求的最小值轉(zhuǎn)化成了求的最小值，利用法則二可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如上右圖所示，有最小值。即?！纠濉浚▌?dòng)點(diǎn)在拋物線上）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上的任一動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)，求的最小值。【解析】為兩定點(diǎn)，為動(dòng)點(diǎn)，由法則一可知點(diǎn)若能在線段之間，可立即得到的最小值，在平面直角坐標(biāo)中做出拋物線及相應(yīng)的點(diǎn)，如上左圖所示。在拋物線中，由定義可得動(dòng)點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于動(dòng)點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，即，所以。顯然，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到如上右圖所示的位置時(shí)，點(diǎn)在線段之間，即?！揪毩?xí)】已知為拋物線上任一動(dòng)點(diǎn)，為圓上任一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值。簡(jiǎn)單中蘊(yùn)含著復(fù)雜，復(fù)雜中蘊(yùn)含著簡(jiǎn)單，數(shù)學(xué)并不孤傲，是我們思考和解決問(wèn)題的強(qiáng)有力的工具。6 /
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