遵義專版20xx中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一部分教材同步復(fù)習(xí)第二章方程組與不等式組課時(shí)6一元二次方程及其應(yīng)用-資料下載頁(yè)
2025-06-17 18:17本頁(yè)面
【正文】 應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時(shí)，先要把一元二次方程化成一般式，再確定 a， b， c的值，同時(shí)注意各項(xiàng)的符號(hào) 23 ? 【例 3】 (2022德州 )為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為 30萬(wàn)元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為 40萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為 600臺(tái)；每臺(tái)售價(jià)為 45萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為 550臺(tái)．假定該設(shè)備的年銷售量 y(單位：臺(tái) )和銷售單價(jià) x(單位：萬(wàn)元 )成一次函數(shù)關(guān)系． ? (1)求年銷售量 y與銷售單價(jià) x的函數(shù)關(guān)系式； ? (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于 70萬(wàn)元，如果該公司想獲得 10 000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元？ 考點(diǎn) 3 一元二次方程的應(yīng)用 (重點(diǎn) ) 24 ? 【思路點(diǎn)撥】 (1)利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量 y與銷售單價(jià) x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為 x萬(wàn)元 /臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為(x－ 30)萬(wàn)元，年銷售量為 (－ 10x＋ 1 000)臺(tái)，根據(jù)年利潤(rùn)＝單臺(tái)利潤(rùn) 年銷售量，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，求解即可． 【解答】 (1 ) 設(shè)年銷售量 y 與 銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ， 將 (40,600) ， (45,550) 代入 y ＝ kx ＋ b ， 得????? 40 k ＋ b ＝ 600 ，45 k ＋ b ＝ 550 ，解得????? k ＝－ 10 ，b ＝ 1 000 ， 故年銷售量 y 與銷售單價(jià) x 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝－ 10 x ＋ 1 000. 25 ? (2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價(jià)為 x萬(wàn)元 /臺(tái)，則每臺(tái)設(shè)備的利潤(rùn)為 (x－ 30)萬(wàn)元，年銷售量為 (－ 10x＋ 1 000)臺(tái)，根據(jù)題意，得 ? (x－ 30)(－ 10x＋ 1 000)＝ 10 000， ? 解得 x1＝ 50， x2＝ 80. ? ∵ 此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于 70萬(wàn)元， ? ∴ x＝ 50. ? 答：該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是 50萬(wàn)元． 26 ? 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是 (1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式； (2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程． 27 ? 【例 4】 方程 x2＝ 2x的解為 ____. 易錯(cuò)點(diǎn) 一元二次方程的漏解與錯(cuò)解 錯(cuò)解 ： 約分得 x＝ 2， 故 x＝ 2. 【 錯(cuò)解分析 】 不能直接將等式兩邊的 x同時(shí)約掉 ， 容易出現(xiàn)漏解 ． 【 正解 】 x2＝ 2x， 移項(xiàng)得 x2－ 2x＝ 0， x(x－ 2)＝ 0， 即 x＝ 0或 x－ 2＝ 0， 解得 x1＝ 0， x2＝ 2.
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