遵義專版20xx中考數(shù)學一輪復習第一部分教材同步復習第二章方程組與不等式組課時6一元二次方程及其應用-資料下載頁
2025-06-17 18:17本頁面
【正文】 應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系時，先要把一元二次方程化成一般式，再確定 a， b， c的值，同時注意各項的符號 23 ? 【例 3】 (2022德州 )為積極響應新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為 30萬元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為 40萬元時，年銷售量為 600臺；每臺售價為 45萬元時，年銷售量為 550臺．假定該設(shè)備的年銷售量 y(單位：臺 )和銷售單價 x(單位：萬元 )成一次函數(shù)關(guān)系． ? (1)求年銷售量 y與銷售單價 x的函數(shù)關(guān)系式； ? (2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于 70萬元，如果該公司想獲得 10 000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應是多少萬元？ 考點 3 一元二次方程的應用 (重點 ) 24 ? 【思路點撥】 (1)利用待定系數(shù)法即可求出年銷售量 y與銷售單價 x的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為 x萬元 /臺，則每臺設(shè)備的利潤為(x－ 30)萬元，年銷售量為 (－ 10x＋ 1 000)臺，根據(jù)年利潤＝單臺利潤 年銷售量，即可得出關(guān)于 x的一元二次方程，求解即可． 【解答】 (1 ) 設(shè)年銷售量 y 與 銷售單價 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝ kx ＋ b ( k ≠ 0) ， 將 (40,600) ， (45,550) 代入 y ＝ kx ＋ b ， 得????? 40 k ＋ b ＝ 600 ，45 k ＋ b ＝ 550 ，解得????? k ＝－ 10 ，b ＝ 1 000 ， 故年銷售量 y 與銷售單價 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y ＝－ 10 x ＋ 1 000. 25 ? (2)設(shè)此設(shè)備的銷售單價為 x萬元 /臺，則每臺設(shè)備的利潤為 (x－ 30)萬元，年銷售量為 (－ 10x＋ 1 000)臺，根據(jù)題意，得 ? (x－ 30)(－ 10x＋ 1 000)＝ 10 000， ? 解得 x1＝ 50， x2＝ 80. ? ∵ 此設(shè)備的銷售單價不得高于 70萬元， ? ∴ x＝ 50. ? 答：該設(shè)備的銷售單價應是 50萬元． 26 ? 本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的應用，解題的關(guān)鍵是 (1)根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式； (2)找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程． 27 ? 【例 4】 方程 x2＝ 2x的解為 ____. 易錯點 一元二次方程的漏解與錯解 錯解 ： 約分得 x＝ 2， 故 x＝ 2. 【 錯解分析 】 不能直接將等式兩邊的 x同時約掉 ， 容易出現(xiàn)漏解 ． 【 正解 】 x2＝ 2x， 移項得 x2－ 2x＝ 0， x(x－ 2)＝ 0， 即 x＝ 0或 x－ 2＝ 0， 解得 x1＝ 0， x2＝ 2.
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