安徽省20xx中考數學決勝一輪復習第4章三角形第4節(jié)解直角三角形課件-資料下載頁
2025-06-17 14:18本頁面
【正文】 90176。 ， 若 tan A ＝ 12 ， 則 sin B ＝ __ __ __ . 2 55 10 ． (2 018 南通 ) 如圖 ， 沿 AC 方向開山修路 ， 為了加快施工進度 ， 要在小山的另一邊同時施工 ， 從 AC 上的一點 B 取 ∠ ABD ＝ 120176。 ， BD ＝ 520 m ， ∠ D ＝ 30176。 ， 那么另一邊開挖點 E 離 D 多遠正好使 A ， C ， E 三點在一直線上 ． ( 3 取 ， 結果取整數 ) 解 ： ∵∠ ABD ＝ 120 176。 ， ∠ D ＝ 30 176。 ， ∴∠ E ＝ 90 176。. ∵ 在 Rt △ BD E 中 ，cos D ＝DEBD， ∴ DE ＝ BD cos D ， ∴ DE ＝ BD co s 30 176。 ＝ 520 32＝ 26 0 3≈ 260 1 . 732 ≈ 450 ( m ) ． 即 DE 長約為 450 m 時正好使 A ， C ， E 三點在一直線上 ． 11． (2022襄陽 )為了保證端午龍舟賽在我市漢江水域順利舉行 ，某部門工作人員乘快艇到漢江水域考察水情 ， 以每秒 10 m的速度沿平行于岸邊的賽道 AB由西向東行駛 ． 在 A處測得岸邊一建筑物 P在北偏東30176。 方向上 ， 繼續(xù)行駛 40 s到達 B處時 ， 測得建筑物 P在北偏西 60176。 方向上 ， 如圖所示 ． 求建筑物 P到賽道 AB的距離 (結果保留根號 )． 解 ： 過點 P 作 PC ⊥ AB 于點 C ， 由題意知 ∠ P AC ＝ 60 176。 ， ∠ PBC ＝ 30 176。. 在 Rt △ P AC 中 ，PCAC＝ ta n ∠ P AC ， ∴ AC ＝33P C ． 在 Rt △ PBC 中 ，PCBC＝ tan ∠ PBC ， ∴ BC ＝ 3 P C ． ∵ AB ＝ AC ＋ BC ＝33PC ＋ 3 PC ＝ 10 40＝ 400 ( m ) ， ∴ PC ＝ 100 3 ( m ) ． 所以建筑物 P 到賽道 AB 的距離為 100 3 m . 12 ． (2 018 青島 ) 某區(qū)域平面示意圖如圖 ， 點 O 在河的一側 ， AC 和BC 表示兩條互相垂直的公路 ． 甲勘測員在 A 處測得點 O 位于北偏東 45176。 ，乙勘測員在 B 處測得點 O 位于南偏西 73 .7176。 ， 測得 AC ＝ 8 40 m ， BC ＝ 500 m ． 請求出點 O 到 BC 的距離 ． ( 參考數據 ： s in 176。 ≈2425， cos 176。 ≈725，tan 176。 ≈247) 解 ： 如圖 ， 作 OM ⊥ BC 于 M ， ON ⊥ AC 于N ， 則四邊形 ONCM 為矩形 ， ∴ ON ＝ MC ， OM＝ NC ． 設 OM ＝ x ， 則 NC ＝ x ， AN ＝ 840 － x. 在Rt △ AN O 中 ， ∠ OAN ＝ 45 176。 ， ∴ ON ＝ AN ＝ 840－ x ， 則 MC ＝ ON ＝ 840 － x ， 在 Rt △ BOM 中 ， BM ＝OMta n ∠ OBM＝724x ，由題意得 840 － x ＋724x ＝ 500 ， 解得 x ＝ 480 m ． 所以點 O 到 BC 的距離為480 m . 13． (2022江西 )圖 1是一種折疊門 ， 由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成 ， 整個活頁門的右軸固定在門框上 ， 通過推動左側活頁門開關 ． 圖 2是其俯視簡化示意圖 ， 已知軌道 AB＝ 120 cm， 兩扇活頁門的寬 OC＝ OB＝ 60 cm， 點 B固定 ， 當點 C在 AB上左右運動時 ， OC與 OB的長度不變 (所有結果保留小數點后一位 )． (1)若 ∠ OBC＝ 50176。 ， 求 AC的長； (2)當點 C從點 A向右運動 60 cm時 ， 求點 O在此過程中運動的路徑長 ． (參考數據 ： sin 50176。 ≈， cos 50176。 ≈， tan 50176。 ≈， π取 ) 解 ： (1 ) 如圖 1 ， 作 OD ⊥ AB ， 垂足為 D ． AC ＝ AB － 2 BD ， BD ＝ OB cos 50 176。 ＝ 60 0 . 64 ＝ 38 . 4( cm ) ， AC ＝ 120 － 76 . 8 ＝ 43 . 2( cm ) ； (2 ) 因為 BO 的長始終不變 ， 所以 O 在以 B 點為圓心 ， 半徑為 60 的弧上運動 ， 如圖 2 ， 此時 △ OBC 為等邊三角形 ， 圓心角為 60 176。. 故路徑長＝nπr180＝60 3 . 14 60180＝ 62 . 8( cm ) ．
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