北京市20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第六單元四邊形第27課時(shí)特殊的平行四邊形課件-資料下載頁(yè)
2025-06-17 12:29本頁(yè)面
【正文】 上 , D F =B E , 連接 AF , BF. (1 ) 求證 : 四邊形 DEBF 是矩形 。 (2 ) 若 CF = 3, BF= 4, D F = 5, 求證 : AF 平分 ∠ DAB. 圖 27 15 高頻考向探究 證明 : ( 1 ) ∵ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 , ∴ DC ∥ AB , 即 DF ∥ BE. 又 ∵ D F =B E , ∴ 四邊形 DEBF 為平行四邊形 . 又 ∵ DE ⊥ AB , 即 ∠ DEB= 9 0 176。 , ∴ 四邊形 D E B F 為矩形 . (2 ) ∵ 四邊形 DEBF 為矩形 , ∴ ∠ B F C= 9 0 176。 . ∵ CF = 3, BF= 4, ∴ B C= 32+ 42= 5 . ∵ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 , ∴ A D = B C= 5 . ∴ A D =D F = 5, ∴ ∠ D A F = ∠ DFA. 又 ∵ DC ∥ AB , ∴ ∠ D F A = ∠ FAB. ∴ ∠ DAF= ∠ FAB , 即 AF 平分 ∠ DAB. 高頻考向探究 4 . [2 0 1 4 北京 19 題 ] 如圖 27 16, 在 ? A B C D 中 , AE 平分 ∠ BAD , 交 BC 于點(diǎn) E , BF 平分 ∠ ABC , 交 AD 于點(diǎn) F , AE 與BF 交于點(diǎn) P , 連接 EF , PD. (1 ) 求證 : 四邊形 ABEF 是菱形 。 (2 ) 若 AB= 4, AD= 6, ∠ A B C= 6 0 176。 , 求 t an ∠ ADP 的值 . 圖 27 16 高頻考向探究 解 : ( 1 ) 證明 : ∵ 四邊形 A B CD 是平行四邊形 , ∴ AB ∥ CD , AD ∥ CB . ∵ AE 平分 ∠ BAD , BF 平 分 ∠ ABC , ∴ ∠ BAE= ∠ DAE , ∠ ABF= ∠ EBF. ∵ ∠ DAE= ∠ BEA , ∠ EBF= ∠ AFB , ∴ ∠ B A E = ∠ BEA , ∠ ABF= ∠ AFB , ∴ A B =B E , A B =A F . ∵ AF ∥ BE , ∴ 四邊形 ABEF 為菱形 . (2 ) 作 PH ⊥ AD 于 H , 如圖 . ∵ ∠ A B C= 6 0 176。 , A B =B E , ∴ △ ABE 為等邊三角形 . ∴ A E =A B = 4, ∠ BAE= 6 0 176。 , 則 ∠ DAE= 6 0 176。 . ∵ 四邊形 ABEF 為菱形 , ∴ P 為 AE 中點(diǎn) , ∴ AP= 2 . ∴ AH= 1, PH= 3 . ∴ D H =A D AH= 5, ∴ t a n ∠ ADP=?? ???? ??= 35. 高頻考向探究 5 . [2 0 1 8 海淀二模 ] 如圖 27 17, 四邊形 A B CD 中 , AB ∥ CD , BD 交 AC 于 G , E 是 BD 的中點(diǎn) , 連接 AE 并延長(zhǎng) , 交 CD于點(diǎn) F , F 恰好是 CD 的中點(diǎn) . (1 ) 求?? ???? ??的值 。 (2 ) 若 CE =E B , 求證 : 四邊形 A B CF 是矩形 . 圖 27 17 高頻考向探究 解 : ( 1 ) ∵ AB ∥ CD , ∴ ∠ ABE= ∠ E D C. ∵ ∠ BEA= ∠ DEF , ∴ △ ABE ∽△ FDE. ∴?? ???? ??=?? ???? ??. ∵ E 是 BD 的中點(diǎn) , ∴ B E =D E . ∴ A B =D F . ∵ F 是 CD 的中點(diǎn) , ∴ CF =F D . ∴ CD = 2 AB. ∵ ∠ ABE= ∠ EDC , ∠ AGB= ∠ CG D , ∴ △ ABG ∽△ CD G . ∴?? ???? ??=?? ???? ??=12. (2 ) 證明 : ∵ AB ∥ CF , A B =CF , ∴ 四邊形 A B CF 是平行四邊形 . ∵ CE =B E , B E =D E , ∴ CE =E D . ∵ CF =F D , ∴ EF 垂直平分 CD . ∴ ∠ CF A = 9 0 176。 . ∴ 四邊形 A B CF 是矩形 .
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