廣西專用20xx中考數(shù)學二輪新優(yōu)化復習第二部分專題綜合強化專題6圓的相關(guān)證明與計算課件-資料下載頁
2025-06-17 12:15本頁面
【正文】 F 交 ⊙ O 于 M ， BE ＝ BC － CE ＝ 10 － 2 ＝ 8 ， 在 Rt △ ABD 中， AD ＝ 10 ， AB ＝ 10 ， ∴ BD ＝ 3 10 ， ∵ EM ⊥ AB ， AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴ BE︵ ＝ BM︵ ， ∴∠ BEP ＝ ∠ EDB ， ∴△ BPE ∽△ BE D, ∴B DBE＝BEBP， ∴ BP ＝32 1015， ∴ DP ＝ BD － BP ＝13 1015， ∴ S △DPE∶ S △BPE＝ DP ∶ BP ＝ 13 ∶ 32. ∵ S △BCD＝12 10 3 10 ＝ 15 ， S △BDE∶ S △BCD＝ BE ∶ BC ＝ 4 ∶ 5 ， ∴ S △BDE＝ 12 ， ∴ S △DPE＝5215. 25 ? 例 4 (2022玉林 )如圖， AB是 ⊙ O的直徑，點 C， D在圓上，且四邊形 AOCD是平行四邊形，過點 D作⊙ O的切線，分別交 OA延長線與OC延長線于點 E， F，連接 BF. ? (1)求證： BF是 ⊙ O的切線； 類型 5 與特殊四邊形相關(guān)證明與計算 (2022貴港 T24；2022玉林防城港崇左 ：解答 ． 分值 8～ 9分 ) 26 ? 先證明四邊形 AOCD是菱形，從而得到 ∠ AOD＝ ∠ COD＝ 60176。 ，再根據(jù)切線的性質(zhì)得 ∠ FDO＝ 90176。 ，接著證明 △ FDO≌ △ FBO得到 ∠ ODF＝ ∠ OBF＝ 90176。 ，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論． ? 解題思路 27 【解答】 連接 OD ，如答圖． ∵ 四邊形 AOCD 是平行四邊形， 而 OA ＝ OC ， ∴ 四邊形 AO C D 是菱形， ∴△ OAD 和 △ OCD 都是等邊三角形， ∴∠ AOD ＝ ∠ C OD ＝ 60176。 . ∴∠ FOB ＝ 60176。 . ∵ EF 為 ⊙ O 的切線， ∴ OD ⊥ EF ， ∴∠ FDO ＝ 90176。 . 在 △ FDO 和 △ F BO 中 ????? OD ＝ OB ，∠ FOD ＝ ∠ FOB ，F(xiàn)O ＝ FO ， ∴△ FDO ≌△ FBO ， ∴∠ ODF ＝ ∠ OBF ＝ 90176。 ， ∴ OB ⊥ BF ， ∴ BF 是 ⊙ O 的切線； 28 ? (2)已知圓的半徑為 1，求 EF的長． 在 Rt△ OBF中 ， 利用 60度的正切的定義求解 ． ? 解題思路 【解答】 在 Rt △ OBF 中， ∵∠ FOB ＝ 60176。 ，而 tan ∠ FOB ＝BFOB， ∴ BF ＝ 1 tan60176。 ＝ 3 . ∵∠ E ＝ 30176。 ， ∴ EF ＝ 2 BF ＝ 2 3 .
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