江西專用20xx中考數學總復習第二部分專題綜合強化專題一多解填空題課件-資料下載頁
2025-06-17 13:03本頁面
【正文】 cm 的矩形紙片上 ，現要剪下一個腰長為 4 cm 的等腰三角形 （ 要求：等腰三角形的一個頂點與矩形的一個頂點重合 ， 其余的兩個頂點在矩形的邊上 ） ， 則剪下的等腰三角形的面積為____ _______________________________ ____ . 8 cm 2 ， 2 15 cm 2 或 2 7 cm 2 ? 因為等腰三角形腰的位置不明確，所以分三種情況進行討論： ? ①△ AEF為等腰直角三角形，直接利用面積公式求解即可； ? ② 先利用勾股定理求出 AE邊上的高 BF，再代入面積公式求解； ? ③ 先求出 AE邊上的高 DF，再代入面積公式求解 . 解題思路 【解答】 由題意可知 ， 需分三種情況討論： ① 當 AE ＝ AF ＝ 4 cm 時 ， 如答圖 1 所示 ， 易得 S △ AEF ＝12AE AF ＝12 4 4 ＝ 8（ cm2） ； ② 當 AE ＝ EF ＝ 4 cm 時 ， 如答圖 2 所示 ， 易得 BE ＝ 5 － 4 ＝ 1 （ cm ）， BF ＝ EF2－ BE2＝ 42－ 12＝ 15 （ cm ）， 所以 S △ AEF ＝12AE BF ＝12 4 15 ＝2 15 （ cm2） ； ③ 當 AE ＝ EF ＝ 4 cm 時 ， 如答圖 3 所示 ， 易得 DE ＝ 7 － 4 ＝ 3 ， DF ＝ EF2－ DE2＝ 42－ 32＝ 7 （ cm ）， 所以 S △ AEF ＝12AE DF ＝12 4 7 ＝2 7 （ cm2） ． 綜上 ， 剪下的等腰三角形的面積為 8 cm 2 ， 2 15 cm 2 或 2 7 cm 2 ．
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