【正文】 2 x2＋ 4 x 先向左平移 2 個(gè)單位 ， 再向下平移3 個(gè)單位后 ， 得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式是 y ＝－ 2( x ＋ 1)2－ 1 ． 6 ． ( 2 0 1 8 紹興柯橋區(qū)模擬 ) 如圖 ， 拋物 線 y ＝ ax2與直線 y ＝ bx＋ c 的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A ( － 2 ， 4 ) ， B (1 ， 1 ) ， 則方程 ax2＝ bx＋ c 的解是 x1＝－ 2 ， x2＝ 1 ． 7 ． 已知拋物線 y ＝12x2＋ x ＋ c 與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn)． (1 ) 求 c 的取值范圍； ( 2) 試確定直線 y ＝ cx ＋ 1 經(jīng)過(guò)的象限 ， 并說(shuō)明理由． 解： ( 1) ∵ 拋物線與 x 軸沒(méi)有交點(diǎn) ， ∴ 方程12x2＋ x ＋ c ＝ 0 沒(méi)有解 ， b2－ 4 ac ＜ 0 ， 即 1 － 2 c ＜ 0 ， 解得 c ＞12. ( 2) ∵ c ＞12＞ 0 ， ∴ 直線 y ＝ cx 經(jīng)過(guò)第一、三象限 ， ∵ b ＝ 1 ， ∴ 直線 y ＝ cx ＋ 1 經(jīng)過(guò) 第一、二、三象限 ． 8 ．已知二次函數(shù)的圖象 (0 ≤ x ≤ 3) 如圖所示 ， 關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi) ， 下列說(shuō)法正確的是 ( C ) A ． 有最小值 0 ， 有最大值 3 B ． 有最小值－ 1 ， 有最大值 0 C ． 有最小值－ 1 ， 有最大值 3 D ． 有最小值－ 1 ， 無(wú)最大值 9 ． ( 2 0 1 8 金華五中檢測(cè) ) 已知二次函數(shù) y ＝－ x2＋ x －15， 當(dāng)自變量 x 取 m 時(shí) ， 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大于 0 ；當(dāng)自變量 x 分別取 m － 1 ，m ＋ 1 時(shí) ， 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為 y1， y2， 則必有 y1， y2滿足 ( ) A ． y1 0 ， y2 0 B ． y10 ， y20 C ． y10 ， y2 0 D ． y10 ， y20 【解析】 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， － x2＋ x －15＝ 0 ， 解得 x ＝5177。 510. ∵ 當(dāng)自變量 x 取 m 時(shí)對(duì)應(yīng)的值大于 0 ， ∴5 － 510＜ m ＜5 ＋ 510. ∵ 點(diǎn) ( m ＋ 1 ，0 ) 與 ( m － 1 ， 0 ) 之間的距離為 2 ， 大于二次函數(shù)與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離 ， ∴ m － 1 的最大值在左邊交點(diǎn)之左 ， m ＋ 1 的最小值在右邊交點(diǎn)之右 ， ∴ 點(diǎn) ( m ＋ 1 ， 0 ) 與 ( m － 1 ， 0 ) 均在交點(diǎn)之外 ， ∴ y1＜ 0 ，y2＜ 0. 故選 B ． 答案： B 10 ． 已知函數(shù) y ＝???（ x － 1 ）2－ 1 （ x ≤ 3 ） ，（ x － 5 ）2－ 1 （ x 3 ） ，則使 y ＝ k 成立的x 值恰好有三個(gè) ， 則 k 的值為 ( D ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【解析】 函數(shù) y ＝???( x － 1 )2－ 1 ( x ≤ 3 ) ， ( x － 5 )2－ 1 ( x 3 )的大致圖象如圖 ， 由圖象可知 ， 當(dāng) x ＝ 3時(shí) ， y ＝ k 成立的 x 值恰好有三個(gè) ， ∴ k ＝ (3 － 1)2－ 1 ＝ 3. 故選 D ． 11 ．如圖 ， 在一場(chǎng)籃球賽中 ， 籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃 ， 已知球出手時(shí)離地面高 2. 2 m ， 與籃圈中心的水平距離為 8 m ， 當(dāng)球出手后水平距離為 4 m 時(shí)達(dá)到最大高度 4 m ， 籃圈運(yùn)行的軌跡為拋物線 的一部分 ，籃圈中心距離地面 3 m ， 運(yùn)動(dòng)員發(fā)現(xiàn)未投中 ， 若假設(shè)出手的角度和力度都 不變，要使此球恰好通過(guò)籃圈中心，運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該跳得( ) A ． 比開始高 0. 8 m B ． 比開 始高 0 . 4 m C ． 比開始低 0. 8 m D ． 比開始低 0. 4 m 【解析】 由題意 ， 可得運(yùn)動(dòng)員出手的位臵距地面的高度應(yīng)該與籃圈中心距地 面的高度一樣 ， ∴ 運(yùn)動(dòng)員出手的位臵距地面的高度為 3 m ． ∵ 3 － 2 . 2 ＝ 0 . 8( m ) ， ∴ 要使此球恰好通過(guò)籃圈中心 ， 運(yùn)動(dòng)員應(yīng)該跳得比開始高 0. 8 m ． 故選 A ． 答案： A 12 ． 已知點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)分別為 ( － 2 ， 3 ) 和 (1 ， 3 ) ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ＜ 0) 的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 形狀保持不變 ，且與 x 軸交于 C ， D 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左側(cè) ) ．給出下列結(jié)論： ① c ＜ 3 ； ② 當(dāng) x ＜－ 3 時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大； ③ 若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為 5 ， 則點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為－ 5 ； ④ 當(dāng)四邊形 A C D B為平行四邊形時(shí) ， a ＝－43. 其中正確的 是 ( ) A ． ②④ B ． ②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 【解析】 如圖 ， ∵ 點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)分別為 ( － 2 ， 3 ) 和 (1 ， 3 ) ，∴ 線段 AB 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 3 ) ． 又∵ 拋物線的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng) ， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， c ) ， ∴ c ≤ 3 ( 頂點(diǎn)在 y 軸上時(shí)取 “ ＝ ” ) ， 故 ① 錯(cuò)誤； ∵ 拋物線的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動(dòng) ， a ＜ 0 ， ∴ 當(dāng) x ＜－ 2 時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大 ， ∴ 當(dāng) x ＜－ 3 時(shí) ， y 隨 x 的增大而增大 ， 故 ② 正確； 若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為 5 ， 則此時(shí)對(duì)稱軸為直線 x ＝ 1 ， 根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性 ， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為－ 2 － 4 ＝－ 6 ， 故 ③錯(cuò)誤；令 y ＝ 0 ， 則 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ， CD2＝????－ba2－ 4ca＝b2－ 4 aca2 ，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式4 ac － b24 a＝ 3 ， ∴b2－ 4 aca＝－ 12 ， ∴ C D2＝1a ( － 12) ＝12－ a. ∵ 四邊形 A C D B 為平行四邊形 ， ∴ CD ＝ AB ＝ 1 － ( － 2) ＝ 3 ， ∴12－ a＝ 32＝ 9 ， 解得 a ＝－43， 故 ④ 正確 ． 綜上所述 ， 正確的結(jié)論有 ②④ .故選 A ． 答案： A 13 ． 如圖 ， 拋物線 y ＝－ x2＋ 2 x ＋ m ( m ＜ 0) 與 x 軸相交 于 點(diǎn)A ( x1， 0 ) ， B ( x2， 0 ) ， 點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè)．當(dāng) x ＝ x2－ 2 時(shí) ， y ＜ 0( 填“ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ” ) ． 14 ． ( 2 0 1 8 臺(tái)州初級(jí)中學(xué)模擬 ) 如圖 ， 邊長(zhǎng)為 2 的正方 形 ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O ， AD ∥ x 軸 ， 以 O 為頂點(diǎn)且過(guò) A ，D 兩點(diǎn)的拋物線與以 O 為頂點(diǎn)且過(guò) B ， C 兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分 ， 則圖中陰影部分的面積是 2 ． 15 ． 某公司投入研發(fā)費(fèi)用 80 萬(wàn)元 ( 80 萬(wàn)元只計(jì)入第一年成本 )成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn) ( 產(chǎn)量＝銷售量 ) ， 第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后 ， 生產(chǎn)成本為 6 元 / 件 ， 此產(chǎn)品年銷售量 y ( 萬(wàn)件 )與售價(jià) x ( 元 / 件 ) 之間滿足函數(shù)關(guān)系式 y ＝－ x ＋ 26. ( 1) 求這種產(chǎn)品第一年的利潤(rùn) W1( 萬(wàn)元 ) 與售價(jià) x ( 元 / 件 ) 滿足的函數(shù)關(guān)系式； 解： W1＝ ( x － 6) ( － x ＋ 26) － 80 ＝－ x2＋ 32 x － 236. ( 2) 如果該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為 20 萬(wàn)元 ， 那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？ 解： 由題意 ， 得 20 ＝－ x2＋ 32 x － 236 ， 解得 x ＝ 16 ， 答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是 16 元 ． ( 3) 第二年 ， 該公司將第一年的利潤(rùn) 20 萬(wàn)元 ( 20 萬(wàn)元只計(jì)入第二年成本 ) 再次投入研發(fā) ， 使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為 5 元 / 件．為保持市場(chǎng)占有率 ， 公司規(guī)定第二年的產(chǎn)品售價(jià)不超過(guò)第一年的售價(jià) ，另外受產(chǎn)能限制 ， 銷售量無(wú)法超過(guò) 12 萬(wàn)件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn) W2至少為多 少萬(wàn)元？ 解： 由題意 ， 得 y ＝－ x ＋ 26 ≤ 12 ， ∴ 14 ≤ x ≤ 16 ， W2＝ ( x － 5) ( － x ＋ 26) － 20 ＝－ x2＋ 31 x － 150. ∵ 函數(shù)圖象的對(duì)稱軸 x ＝－b2 a＝312， 14 ≤ x ≤ 16 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 14 時(shí) ， W2有最小值 ， 最小值為－ 142＋ 31 14 － 15 0＝ 88( 萬(wàn)元 ) ． 答：該公司第二年的利潤(rùn) W2至少為 88 萬(wàn)元 ． 16 ． ( 2 0 1 8 杭州下城區(qū)調(diào)研 ) 如圖 ， 在平面直角坐 標(biāo)系中，直線 y ＝－ 3 x － 3 與 x 軸交于點(diǎn) A ， 與 y 軸交于點(diǎn) C ， 拋物線 y ＝ x2＋ bx ＋ c 經(jīng)過(guò) A ， C 兩點(diǎn) ， 且與 x 軸交于另一點(diǎn) B ( 點(diǎn) B 在點(diǎn) A 右側(cè) ) ． ( 1) 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn) B 的坐標(biāo)； 解： 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， － 3 x － 3 ＝ 0 ， 解得 x ＝－ 1 ， ∴ A ( － 1 ， 0 ) ． 當(dāng)x ＝ 0 時(shí) ， y ＝－ 3 ， ∴ C (0 ， － 3) ． ∵ A ， C 在拋物線 y ＝ x2＋ bx ＋ c上 ， ∴???1 － b ＋ c ＝ 0 ，c ＝－ 3 ，∴???b ＝－ 2 ，c ＝－ 3.∴ 拋物線的函數(shù) 表達(dá)式是 y ＝ x2－ 2 x － 3. 當(dāng) y ＝ 0 時(shí) ， x2－ 2 x － 3 ＝ 0 ， 解得 x1＝－ 1 ， x2＝ 3. ∴ B (3 ， 0 ) ． ( 2) 若點(diǎn) M 是線段 BC 上一動(dòng)點(diǎn) ， 過(guò)點(diǎn) M 的直線 EF 平行于 y軸交 x 軸于點(diǎn) F ， 交拋物線于點(diǎn) E ， 求 ME 的最大值； 解： 由 ( 1) 知 B (3 ， 0 ) ， C (0 ， － 3) ， 直線 BC 的函數(shù)表達(dá)式是 y ＝ x － 3 ， 設(shè) M ( x ， x － 3) ( 0 ≤ x ≤ 3) ， 則 E ( x ， x2－ 2 x － 3 ) ， ∴ ME＝ ( x － 3) － ( x2－ 2 x － 3) ＝－ x2＋ 3 x ＝－????x －322＋94， ∴ 當(dāng) x ＝32時(shí) ，ME 的最大值為94. ( 3) 試探究當(dāng) ME 取最大值時(shí) ， 在 x 軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn) P ， 使以 M ， F ， B ， P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在 ， 請(qǐng)求出點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在 ， 請(qǐng)說(shuō)明理由． 解： 不存在 ． 理由如下： 由 ( 2) 知 ME 取最大值時(shí) ME ＝94， E????32， －154， M????32， －32，∴ MF ＝32， BF ＝ OB － OF ＝32.設(shè)在 x 軸下方拋物線上存在點(diǎn) P ， 使以 M ， F ， B ， P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ， 則 BP ∥ MF ， BF∥ PM .∴ P1????0 ， －32或 P2????3 ， －32.當(dāng) P1????0 ， －32時(shí) ， 由 ( 1) 知 y ＝ x2－ 2 x － 3 ＝－ 3 ≠ －32， ∴ 點(diǎn) P1不在拋物線上 ． 當(dāng)P2????3 ， －32時(shí) ， 由 ( 1) 知 y ＝ x2－ 2 x － 3 ＝ 0 ≠ －32， ∴ 點(diǎn) P2不在拋物線上 ． 綜上所述 ， 在 x 軸下方拋物線上不存在點(diǎn) P ， 使以 M ， F ， B ，P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 ．