九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第二十七章相似272相似三角形2722相似三角形的性質(zhì)課件新人教版(2)-資料下載頁
2025-06-16 13:27本頁面
【正文】 ∵DE ＝12CD ， ∴EC ＝ 3DE ， ∴S △DEFS △CEB＝ (DEEC)2＝19，S △DEFS △ABF＝ (DEAB)2＝14. ∵S △D EF ＝ 2 ， ∴S △C EB ＝ 18 ， S △AB F ＝ 8, ∴S 四邊形 B CD F ＝ S △CE B － S △DEF ＝ 16 ， ∴S?AB CD ＝ S 四邊形 B CDF ＋ S △AB F ＝ 16 ＋ 8 ＝ 24 素養(yǎng)提升 圖 K－ 11－ 12 數(shù)形結(jié)合如圖 K－ 11－ 12，有一塊三角形余料 ABC，它的邊 BC＝120 mm，高 AD＝ 80 ，使正方形的一邊在 BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB， AC上．問加工成的正方形零件的邊長為多少毫米？ 小穎解得此題的答案為 48 ，她又提出了如下的問題： (1)如果原題中所要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形由兩個(gè)并排放置的正方形組成，如圖 K－ 11－ 13，此時(shí)， 這個(gè)矩形零件的相鄰兩邊長又分別是多少毫米？ (2)如果原題中所要加工的零件只是一個(gè) 矩形，如圖 K－ 11－ 14，這樣，此矩形零 件的相鄰兩邊長就不能確定，但這個(gè)矩形 的面積有最大值，求矩形面積達(dá)到這個(gè)最 大值時(shí)矩形零件的相鄰兩邊長． 圖 K－ 11－ 14 圖 K－ 11－ 13 解： ( 1 ) ∵ 四邊形 P N MQ 是矩形 ， ∴ PN ∥ QM ， ∴△ APN ∽△ ABC ， ∴PNBC＝AEAD. 設(shè) PQ ＝ ED ＝ x mm ， 則 PN ＝ 2x mm ， AE ＝ ( 80 － x ) mm ， ∴2x120＝80 － x80， 解得 x ＝2407， 則 2x ＝4807. 這個(gè)矩形零件的相鄰兩邊長分別是2407 mm 和4807 mm . ( 2 ) ∵ 四邊形 PNMQ 是矩形 ， ∴ PN ∥ QM ， ∴△ APN ∽△ ABC ， ∴PNBC＝AEAD. 設(shè) PQ ＝ ED ＝ x mm ， 則 AE ＝ ( 80 － x ) mm ， ∴PN120＝80 － x80， 即 PN ＝80 － x80120 ＝3 （ 80 － x ）2， ∴ S 矩形 PN MQ ＝ PNPQ ＝3 （ 80 － x ）2x ＝－32x2＋ 12 0 x ＝－32( x － 40 )2＋ 2 40 0 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 40 時(shí) ， S 矩形 PN MQ 有最大值 24 0 0 ， 此時(shí) PN ＝3 （ 80 － 40 ）2＝ 60 ( mm ) ． ∴ 矩形面積達(dá)到最大值時(shí)矩形零件的相鄰兩邊長分別為 40 mm ， 60 mm .
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