惠州市20xx屆高三第一次調研考試理數-資料下載頁
2025-06-16 12:30本頁面
【正文】 時，；當時，． 所以的所有可能取值為152，156，160，166，172． …………6分故的分布列為：152156160166172． …………8分（ⅱ）依題意， 甲公司送餐員日平均送餐單數為． ……10分所以甲公司送餐員日平均工資為元． …………11分由（?。┑靡夜舅筒蛦T日平均工資為元．因為，故推薦小明去乙公司應聘． …………12分（21）解：（1）由得，令，函數的零點個數即直線與曲線的交點個數， ……1分如圖，由得，∴函數在單調遞增，由得，∴函數在單調遞減?！喈敃r，函數有最大值， …………3分又當時，，當時，∴當時，函數沒有零點；當或時，函數有一個零點；當時，函數有兩個零點。 …………6分（2）證明：證法一：函數的零點即直線與曲線的交點橫坐標，由（1）知，不妨設，得，∵函數在上單調遞增，在上單調遞減，∴函數在單調遞減，在上單調遞增；要證，只需證，∴只需證， …………8分又，即要證 ∵由得 構造函數，則， ……10分當時，，即函數在上單調遞減，∴，即當時，即. …………12分證法二：由（1）知，不妨設，設， …………8分由，易知是減函數，當，又，得，所以在遞增，即 ……10分由得，又，由在上單調遞增，得在單調遞減，又，即. …………12分（22）解：（1）∵點C的直角坐標為， …………1分∴圓C的直角坐標方程為． …………2分化為極坐標方程是…………4分（2）將代入圓C的直角坐標方程， 得，即． …………6分∴，． …………7分∴． …………9分∵，∴，∴．即弦長|AB|的取值范圍是 …10分（23）解：（1）由題意，得，對?x∈R恒成立，即，又，∴，解得； …………4分（2）當時，不等式可化為，當時，變形為，解得，此時不等式解集為；當時，變形為，解得：，此時不等式解集為；當時，不等式解得：，此時不等式解集為，綜上，原不等式的解集為． …………10分13
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