課標(biāo)通用安徽省20xx年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一篇知識方法固基第三單元函數(shù)第13講二次函數(shù)的應(yīng)用課件-資料下載頁
2025-06-16 12:12本頁面
【正文】 山東濱州 )如圖 ,一小球沿與地面成一定角度的方向飛出 ,小球的飛行路線是一條拋物線 .如果不考慮空氣阻力 ,小球的飛行高度 y(單位 :m)與飛行時間 x(單位 :s)之間具有函數(shù)關(guān)系 y=5x2+20x,請根據(jù)要求解答下列問題 : (1)在飛行過程中 ,當(dāng)小球的飛行高度為 15 m時 ,飛行的時間是多少 ? (2)在飛行過程中 ,小球從飛出到落地所用時間是多少 ? (3)在飛行過程中 ,小球飛行高度何時最大 ?最大高度是多少 ? 考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 解 :(1)當(dāng) y=15時 ,有 5x2+20x=15,化簡得 x24x+3=0,因式分解得 (x1)(x3)=0,故 x=1或 3,即飛行時間是 1秒或者 3秒 . (2)飛出和落地的瞬間 ,高度都為 0,故 y= 0=5x2+20x,解得x=0或 4,所以從飛出到落地所用時間是 40=4(秒 ). ( 3) 當(dāng) x= ??2 ?? = 202 ( 5 ) = 2 時 ,小球的飛行高度最大 ,最大高度為 20 米 . 方法總結(jié) 本題考查了現(xiàn)實生活的拋物線型問題 ,解這種問題往往先將題目中給出實際意義的量轉(zhuǎn)換成點的坐標(biāo) ,再通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式 ,再通過待求量在函數(shù)中表示的意義 ,利用函數(shù)解析式求解 .自變量 x和函數(shù) y對應(yīng)生活實際意義的理解是解這種問題的突破口 . 考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 對應(yīng)練 3(2022浙江衢州 )某游樂園有一個直徑為 16米的圓形噴水池 ,噴水池的周邊有一圈噴水頭 ,噴出的水柱為拋物線 ,在距水池中心 3米處達(dá)到最高 ,高度為 5米 ,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合 ,如圖所示 ,以水平方向為 x軸 ,噴水池中心為原點建立直角坐標(biāo)系 . 考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 (1)求水柱所在拋物線 (第一象限部分 )的函數(shù)表達(dá)式 。 (2)王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間 ,噴水管意外噴水 ,為了不被淋濕 ,身高 ? (3)經(jīng)檢修評估 ,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計改進(jìn) 。在噴出水柱的形狀不變的前提下 ,把水池的直徑擴(kuò)大到 32米 ,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物 (高度不變 )處匯合 ,請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后水柱的最大高度 . 解 :(1)∵ 拋物線的頂點為 (3,5), ∴ 設(shè) y= a ( x 3) 2 + 5, 將 ( 8, 0) 代入得 a= 15, ∴ y= 15( x 3) 2 + 5, 或者 y= 15x 2 +65x+165(0 x 8) . 考點必備梳理 考題初做診斷 考法必研突破 考法 1 考法 2 考法 3 ( 2) 當(dāng) y= 1 . 8 時 ,即 1 . 8 = 15 x 2 + 65 x+ 165 , 可得 x1=7,x2=1(舍去 ). 答 :王師傅必須站在離水池中心 7米以內(nèi) . ( 3) ∴ y= 15( x 3) 2 + 5 可得原拋物線與 y 軸的交點為 0 ,165 , ∵ 裝飾物的高度不變 , ∴ 新拋物線也經(jīng)過 0 ,165 , ∵ 噴水柱的形狀不變 ,所以a= 15. ∵ 直徑擴(kuò)大到 32米 ,∴ 新拋物線也過點 (0,16). 設(shè)新拋物線為 y 新 = 15x 2 + bx+ c (0 x 16) , 將點 0 ,165 和 ( 0,16 ) 代入得 b= 3, c=165, ∴ y 新 = 15x 2 + 3 x+165, ∴ y 新 = 15 ?? 152 2+28920,當(dāng) x=152時 , y 新 =28920. 答 :擴(kuò)建改造后水柱的最大高度為28920米 .
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