函數(shù)與映射概念的理解-資料下載頁
2025-06-16 08:25本頁面
【正文】 231x123g（x） 132 填寫下列的表格,其三個數(shù)依次為x123g (f（x）) A. 3,1,2 B . 2,1,3 C. 1,2,3 D. 3,2,1附： 趣說函數(shù) 函數(shù)是一種特殊的映射，當時非空的數(shù)的集合時，映射就叫做從到的函數(shù)，記作，其中. 解析式表示，對于集合中的任意一個，在對應(yīng)法則的作用下，即可得到，因此，是使“對應(yīng)”得以實現(xiàn)的方式和途徑，是聯(lián)系與的紐帶，從而是函數(shù)的核心. 可用一個或多個解析式來表示，也可以用數(shù)表或圖象等其他方式表示.原象集合叫函數(shù)的定義域，象集合叫函數(shù)的值域，很明顯.“函數(shù)”概念是初中和高中階段的重點和難點，如果把“函數(shù)”與我們實際生活結(jié)合起來，同學們學起來就會覺得既有意義又容易理解和運用.1 函數(shù)是個“信使”“函”字本身就有“信件”之意，每封信都是由郵遞員按地址投到不同的的地方，每封信上都寫有確定的地址，“函數(shù)”也是這樣，它被“對應(yīng)法則”這個信使送到確定的“收信人”——手里.2 函數(shù)是個“產(chǎn)品加工廠”——“對應(yīng)法則”“加工”成不同產(chǎn)品——.它也象“數(shù)字發(fā)生器”把原料——自變量，投入不同的“數(shù)字發(fā)生器”——“對應(yīng)法則”就會得到不同的產(chǎn)物——因變量.3函數(shù)是個“無能的射手”有本領(lǐng)的射手可以“一箭雙雕”，可函數(shù)不行，有可能射不中目標，由數(shù)集到數(shù)集的映射中，中每個元素必有原象，也可有多個原象. 中元素在中可以沒有象.4函數(shù)是“封建社會的婚宴”在封建社會，流傳著“好女不嫁二夫”，但“一夫可多妻”.同樣函數(shù)中多個自變量可對應(yīng)一個函數(shù)值，但是一個“婦女”——自變量不能找多個“婆家”——“一夫一妻”制，這正如有反函數(shù)的函數(shù)與之間必須是一一對應(yīng)的.有了上面的解釋，你對“函數(shù)”這個概念是否更加了解了呢？其實，只要我們對數(shù)學產(chǎn)生了興趣，能經(jīng)常和我們的生活聯(lián)系在一起，就易學多了.（7）設(shè)、為常數(shù)，：把平面上任意一點 （，）映射為函數(shù) （1）證明：不存在兩個不同點對應(yīng)于同一個函數(shù)； （2）證明：當時，這里t為常數(shù)； （3）對于屬于M的一個固定值，得，在映射F的作用下，M1作為象，求其原象，并說明它是什么圖象？7解： (1)假設(shè)有兩個不同的點（，），（，）對應(yīng)同一函數(shù)，即與相同，即 對一切實數(shù)x均成立。特別令x=0，得a=c；令，得b=d這與（a，b），（c，d）是兩個不同點矛盾，假設(shè)不成立.故不存在兩個不同點對應(yīng)同函數(shù)。（2）當時，可得常數(shù)a0，b0，使。由于為常數(shù)，設(shè)是常數(shù).從而。（3）設(shè)，由此得（，）在映射F下，的原象是（m，n），則M1的原象是消去t得，即在映射F下，M1的原象是以原點為圓心，為半徑的圓．共8頁 第
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