【正文】 一份債券的標(biāo)定價格為1 。其面值為1 000美元，半年期利息為30美元，到期期限為5年。其當(dāng)前收益率是多少?其到期收益率又是多少? 當(dāng)前收益率為60美元/1 =%。 %。%，略低于當(dāng)前收益率。原因在于當(dāng)前收益率忽略了溢價債券在當(dāng)前時點與到期日之間的隱含損失?！纠?3】債券收益率 有兩份債券除利息不同以及相應(yīng)的價格不同外的其他條件都相同。兩份債券的到期期限都是12年，第一份債券的票面利率為10%，；第二份債券的票面利率為12%，你認(rèn)為它的售價應(yīng)為多少? 由于這兩份債券十分類似，假定它們會按照相同的收益率進行定價。首先需要計算10%的債券的收益率。經(jīng)過少數(shù)試錯后，發(fā)現(xiàn)收益率實際上為11%：在11%的收益率下，由于第二份債券的利息為120美元，因此它將會溢價賣出。其價值為：（5） 零息債券 一份不支付任何利息的債券的售價應(yīng)遠(yuǎn)低于其票面價值，這樣的債券被稱為零息債券。 【例84】在年度復(fù)利情況下的零息債券到期收益率 假定Geneva電力有限公司發(fā)行了一份債券，面值為1 000美元，8年的零息債券。如果該債券的價格為627美元，那么其到期收益率為多少?假設(shè)復(fù)利計算以年為單位。 到期收益率Y可以根據(jù)下列等式計算出來： 解方程可得Y=6%。因此到期收益率為6%?！纠?5】在真實世界的半年復(fù)利的情況下的零息債券到期收益率 假定EightInch Nails（EIN）發(fā)行了一份面值為1 000美元，5年期的零息債券。請問在半年復(fù)利的情形下其到期收益率為多少? 這個到期收益率可以表示為： 收益率等于7%，到期收益率如以年為單位則表示應(yīng)為14%。 政府債券與公司債券 （一）政府債券 2008年，美國政府的總債務(wù)大約為9 500億美元，也就是人均3萬美元。 首先，美國的國債與其他債券的本質(zhì)不同在于它沒有違約風(fēng)險，因為（希望）國庫總能夠按時支付。其次，國債免征州所得稅（雖然不免聯(lián)邦所得稅）?！纠?6】稅后收益率對比 假設(shè)有一份長期市政債券以面值出售，%，%。進一步假定投資者所處的稅率等級為30%。忽略違約風(fēng)險中的任何差別，投資者會更樂于投資國庫券還是市政債券?%。%，一旦考慮到30%的稅收后，（）=%?！纠?7】應(yīng)稅債券與市政債券 假定應(yīng)稅債券當(dāng)前的收益率為8%，同時擁有可比風(fēng)險及到期期限的市政債券的收益率為6%。請問對于一名稅率為40%的投資者來說，哪一份債券更具吸引力?請問盈虧平衡點時的稅率是多少?你如何理解該項稅率? 對于一名稅率為40%的投資者而言，（）=%，因此市政債券就具有更大的吸引力。盈虧平衡點的稅率就是在該點稅率下，應(yīng)稅債券或是免稅債券對于投資者來說都是無差別的 因此，一名稅率為25%的投資者在稅后都將會從兩份債券中都獲得6%的收益率（2） 公司債券 公司債券面臨違約的可能性，這種可能性就形成了債券的承諾收益率與預(yù)期收益率之間的差距。 假設(shè)有一份一年期的公司債券，面值為1 000美元，年利息為80美元。違約概率達(dá)10%，并且在違約的情況下，每名債券持有者都可以獲得800美元。由于該債券完全清償?shù)母怕蕿?0%而債券違約的概率為10%，因此債券在到期日時預(yù)期受償數(shù)額為：假定相似風(fēng)險的債券折現(xiàn)率為9%，那么債券的價值就變?yōu)椋? 債券的期望收益率為9%。公司承諾在一年后支付1 080美元，因為利息額為80美元。，因此承諾的收益率可以由下列等式算出：式中，%。違約概率、承諾收益率與期望收益率 Vanguard中長期國庫券基金（TB基金）是一項由中長期政府債券組成的共同基金，%；Vanguard高收益公司債券基金（HY基金）由違約概率很高的中長期公司債券組成，%。?【例88】政府債券和公司債券的收益率一份無違約風(fēng)險的兩年期政府債券和一份兩年期的公司債券都支付7%的利息。但是政府債券以面值出售（也就是1 000美元）。請問這兩份債券的收益率是多少?為什么二者在收益率上存在差別?這些收益率就是承諾收益率嗎? 政府債券的收益率：Y=7%。公司債券的收益率：Y=8%。（3） 債券評級 債券評級是對發(fā)行公司的信譽所進行的評估，穆迪和標(biāo)準(zhǔn)普爾所采用的信譽的定義是基于公司有多大的可能性違約以及違約后債權(quán)人所受到的保護。債券評級僅僅關(guān)注違約的概率，并未考慮利率風(fēng)險。因此，高評級的債券價格也可能仍具有很大的波動性。 垃圾債券：評級在投資級別以下的債券。建議投資級別的債券都是評級至少達(dá)到BBB（標(biāo)準(zhǔn)普爾）或是Bbb（穆迪）。 評級并非固定，當(dāng)債券的發(fā)行方公司的財務(wù)實力有所增強或有所減弱時，債券的信用評級會進行相應(yīng)的調(diào)整。那些原來評級較高，但后來落入垃圾債券評級區(qū)域的債券就被稱為“墜落的天使”。 債券市場 （一）債券如何被買入和賣出 大部分的債券交易都是通過柜臺完成的，也稱為0TC。 債券發(fā)行的數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了股票發(fā)行的數(shù)量。首先，公司在外發(fā)行的股票只有一只，盡管也有一些例外的情況，但是一家大公司可以很容易地發(fā)行多種票據(jù)或是債券。其次，美聯(lián)儲、州政府以及本地借貸的數(shù)額也都十分巨大場外交易市場（OTC）透明度較差。有些債券不存在連續(xù)報價，要得到某只債券在特定日的價格是非常困難，甚至是不可能的，特別是對于一些較小的公司或是市政債券來說更是如此。因此，通常都會用多種信息來源估計其價格。 （二）債券價格報告 2002年，公司債券市場的透明度開始顯著改善。在新規(guī)則下，公司債券的交易商被要求通過全美券商公會債券報價與交易系統(tǒng)（Trade Report and Compliance Engine，TRACE）報告交易信息。 現(xiàn)在超過4 000只債券都有交易價格的報告，占投資等級債券市場的近75%。TRACE信息示例： 表83 TRACE債券報價系統(tǒng)示例（3） 債券報價的注解 在債券市場上，通用慣例是在報價時扣除應(yīng)計利息的部分，也就意味著應(yīng)計利息已經(jīng)從所報價格中扣除了。這個報價稱為凈價。你實際支付的價格包含了應(yīng)計利息。這個價格被稱為全價，或是發(fā)票價格。（4） 假設(shè)你買入了一份年利息率為12%的債券，每半年支付一次利息。你實際上為這只債券支付了1 080美元，因此這1 080美元就是全價，或是發(fā)票價格。在你買入債券的當(dāng)天，下一份利息將在4個月后支付，也就是說你正處在兩個利息支付日的中間。而下一份利息支付額為60美元。一份債券的應(yīng)計利息可以通過計算距上一次發(fā)放利息日的時間得出，在本例中這個時間為2個月，除以兩個利息支付日間的總時長6個月，再乘以下一次發(fā)放的利息額60美元，因此本例中的應(yīng)計利息就為2/660美元=20美元。債券的報價（如凈價）就將為1 080美元20美元=1 060美元。 通貨膨脹與利率 （一）實際利率與名義利率 %。進一步假設(shè)有一份比薩在今天的價格為5美元，也就是說100美元可以買到20個這樣的比薩。最終，假定通貨膨脹率為5%，也就是說在下一年。請問如果你在今天存入100美元，那么在下一年你能買到多少比薩? ／=22份比薩這比20份比薩要多，意味著購買力有10%的增加。%時，實際利率僅為10%。一項投資的名義利率就是你所擁有的美元數(shù)額的百分比變化。一項投資的實際利率就是你用你所擁有的美元數(shù)額能夠購買的東西數(shù)量的百分比變化。換句話說，實際利率就是你的購買力的百分比變化。名義利率、實際利率與通貨膨脹之間的關(guān)系：公式的簡化：【例810】名義利率與實際利率 如果投資者要求得到10%的實際投資收益率，而通貨膨脹率為8%，那么近似的名義利率應(yīng)為多少？精確的名義利率又為多少?【練習(xí)題】如果國庫券當(dāng)前支付的利息率為5%，%，那么近似的實際利率為多少?準(zhǔn)確的實際利率又是多少? %，%。你認(rèn)為國庫券的利率應(yīng)是多少?（2） 通貨膨脹風(fēng)險和通貨膨脹聯(lián)結(jié)債券 一份20年期的國債，票面利率為8%，如果其面值或是本金額為1000美元，那么該債券的持有者將在未來的20年中每年收到80美元，而且在第20年年末將收到1 000美元。由于美國政府從未違約，因此債券的持有者將一定能收到這些已承諾的支付額。因此，投資者也可將其看作無風(fēng)險債券。但實際上該債券是否真的不存在任何風(fēng)險? 取決于對風(fēng)險的定義。假設(shè)根本不存在通 貨膨脹的可能性，也就是說比薩的價格總為5 美元。我們就可以確定在到期日的1 080美元（ 1 000美元的本金以及80美元的利息）可以購買的比薩的數(shù)量就為1 080美元/5美元=216份比薩。而在另一種情況下，假設(shè)在未來的20年中， 有50%的概率不會發(fā)生通貨膨脹，而另有50%的 概率會有10%的年通貨膨脹率。在10%的年通貨 膨脹率下，20年后，一份比薩的價格將為5美元=。那么到期日的1080美元的支付額所能購買的比薩的數(shù)量僅 為1080美元／=，而不是我們之前在假設(shè)沒有通貨膨脹率的情況下所計算的216份。這種不確定的通貨膨脹率使得投資者面臨通貨膨脹風(fēng)險?？梢再徺I的比薩的數(shù)量就為1 080美元/5美元=216份比薩。而在另一種情況下，假設(shè)在未來的20年中，有50%的概率不會發(fā)生通貨膨脹，而另有50%的概率會有10%的年通貨膨脹率。在10%的年通貨膨脹率下， 20年后，一份比薩的價格將為5美元 =。那么到期日的1 080美元的支付額所能購買的比薩的數(shù)量僅為1 080美元／=，而不是我們之前在假設(shè)沒有通貨膨脹率的情況下所計算的216份。這種不確定的通貨膨脹率使得投資者面臨通貨膨脹風(fēng)險。名義數(shù)量與實際數(shù)量。在到期日時支付額的名義價值就是1 080美元，因為這是投資者將會收到的實際現(xiàn)金金額。假設(shè)通貨膨脹率為10%，那么這份支付額的實際價值僅為1 080美元/=。實際價值度量的是支付額的購買力。由于債券持有者真正關(guān)心的是他們所獲得的債券的支付額的購買力，因此他們最終所關(guān)注的是實際價值，而不是名義價值。是否存在能夠規(guī)避通貨膨脹風(fēng)險的債券呢? 美國政府發(fā)行了國債通貨膨脹保護債券（TIPS），其所承諾的支付額都為實際數(shù)額，而不是名義數(shù)額。假設(shè)一份特定的通貨膨脹聯(lián)結(jié)債券將于兩年后到期，其面值為1 000美元，票面利率為2%，并且其面值與利息均為實際數(shù)額。假定利息按年支付，那么債券的持有者將會收到的實際支付額如下所示：假定在第一年的通貨膨脹率為3%，而第二年的通貨膨脹率為5%。那么債券的持有者所收到的名義支付額如下所示：指數(shù)聯(lián)結(jié)債券也是以實際收益率報價。那么收益率Y可以通過求解下列方程來求出：在本例中，%。因此，%。 常規(guī)國債的收益率與TIPS的收益率之間的關(guān)系： 在2008年7月，20年期的TIPS的實際收益率約為2%，而20年期的國債的（名義）%。近似來看，%%的年通貨膨脹率。（3） 費雪效應(yīng) 假定存在這樣一個世界，這個世界中不存在通貨膨脹率，而且名義利率為2%。假定美聯(lián)儲的一個舉動或是外匯匯率的一個變動意外地觸發(fā)了5%的通貨膨脹率，你認(rèn)為名義利率會發(fā)生什么變化? 知名的經(jīng)濟學(xué)家歐文費雪（Irving Fishe）在許多年前曾預(yù)測名義利率應(yīng)該上升到剛好能使得實際利率為2%時相對應(yīng)的水平。計算出新的名義利率應(yīng)為：2%+5%+2%5%=%費雪的想法就是，投資者并不笨。他們知道通貨膨脹降低了購買力，因而他們將會在借出資金時要求名義利率有所增加。費雪的假說一般稱為費雪效應(yīng)： 通貨膨脹率的上升導(dǎo)致名義利率上升到這樣一種水平，也就是使得實際利率可以不受通貨膨脹率影響的水平。換句話說，實際利率不會由于通貨膨脹水平而波動。 圖84 一年期國債收益率與通貨膨脹率 債券收益率的決定因子 （一）利率期限結(jié)構(gòu) 短期利率與長期利率之間的關(guān)系被稱為利率期限結(jié)構(gòu)（term structure of interest rates）。更確切地說，利率期限結(jié)構(gòu)告訴我們?nèi)我坏狡谄谙薜臒o風(fēng)險、純折現(xiàn)債券的名義利率。從本質(zhì)上說，這些利率是純利率，因為他們不包含違約風(fēng)險，而且其未來是單筆全額支付的。換句話說，期限結(jié)構(gòu)告訴我們不同時間長度下金錢的純時間價值。 圖85 1800～2007年美國利率期限結(jié)構(gòu)的形狀： 向上傾斜 向下傾斜 駝峰形 期限結(jié)構(gòu)的決定因素：實際利率、通貨膨脹率、利率風(fēng)險。 將所有的部分都放在一起，看到期限結(jié)構(gòu)反映出實際利率、通貨膨脹溢價以及利率風(fēng)險溢價三者的綜合影響。 圖86 利率期限結(jié)構(gòu)（2） 債券收益率以及收益率曲線：融會貫通 收益率曲線的形狀是利率期限結(jié)構(gòu)的一種映射。實際上，國債收益率曲線以及利率期限結(jié)構(gòu)幾乎可以說是同一事物，唯一的區(qū)別就只在于期限結(jié)構(gòu)基于純折現(xiàn)債券，而收益率曲線基于普通債券的收益率。因此，國債收益率同樣依賴于期限結(jié)構(gòu)的三個決定因子——實際利率、預(yù)期未來通貨膨脹率以及利率風(fēng)險溢價。 圖87 2008年5月收益率曲線（三）結(jié)論 如果將之前所有的討論綜合起來，會發(fā)現(xiàn)債券的收益率反映出不少于六個因素的綜合作用。首先是實際利率，而在實際利率之上的就是五類溢價，分別代表對于預(yù)期的未來通貨膨脹率、