八年級數(shù)學(xué)上冊第十四章整式的乘法與因式分解小專題六因式分解的幾種常見方法課件新人教版-資料下載頁
2025-06-15 23:38本頁面
【正文】 )( 3x2 ). 類型 5 拆項、補(bǔ)項法 ,它通常是把多項式中的某一項拆成幾項 ,再分組分解 ,因而有時需要多次實驗才能成功 ,例如把 x33x2+4分解因式 ,這是一個三項式 ,最高次項是三次項 ,一次項系數(shù)是 0,本題沒有公因式可提取 ,又不能直接應(yīng)用公式 ,因而考慮制造分組分解的條件 ,把常數(shù)項拆成 1和 3,原式就變成 ( x3+1 )( 3x23 ),再利用立方和與平方差先分解 ,解法如下 : 原式 =x3+1( 3x23 )=( x+1 )( x2x+1 )3( x+1 )( x1 )=( x+1 )( x2x+13x+3 )=( x+1 )( x2 )2. 公式 :a3+b3=( a+b )( a2ab+b2 ),a3b3=( ab )( a2+ab+b2 ). 根據(jù)上述論法和解法 ,思考并解決下列問題 : ( 1 )分解因式 :x3+x22。 ( 2 )分解因式 :x37x+6。 ( 3 )分解因式 :x4+x2+1. 解 :( 1 )原式 =( x31 )+( x21 )=( x1 )( x2+x+1 )+( x1 )( x+1 )=( x1 )( x2+2x+2 ). ( 2 )原式 =x317x+7=( x1 )( x2+x+1 )7( x1 )=( x1 )( x2+x6 )=( x1 )( x2 )( x+3 ). ( 3 )原式 =x4+2x2+1x2=( x2+1 )2x2=( x2+1+x )( x2+1x )
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