九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系15三角函數(shù)的應(yīng)用課件新版北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-15 12:12本頁(yè)面
【正文】 A ＝ 45 176。，∠ B ＝ 30 176。， a ＝ 6 ， 求 b. 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 解：在 △A B C 中 ，∵asinA＝bsinB， ∴ b ＝a sinBsinA＝6 sin30 176。sin45 176。＝61222＝ 3 2 . 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 理解應(yīng)用： 如圖 K － 6 － 12 ， 甲船以每小時(shí) 30 2 海里的速度向正北方向航行 ， 當(dāng)甲船位于 A 1 處時(shí) ， 乙船位于甲船的南偏西 75 176。 方向的 B 1 處 ， 且乙船從 B 1 處按北偏東15 176。 方向勻速直線航行 ， 當(dāng)甲船航行 20 分鐘到達(dá) A 2處時(shí) ， 乙船航行到甲船的南偏西 60 176。 方向的 B 2 處 ，此時(shí)兩船相距 10 2 海里． (1) 連接 A 1 B 2 ， 判斷 △A 1 A 2 B 2 的形狀 ，并給出證明； ( 2) 求乙船每小時(shí)航行多少海里． 圖 K－ 6－ 12 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 解： (1)△A 1 A 2 B 2 是 等邊三角形． 證明如下： 如圖 ，∵ 甲船以每小時(shí) 30 2 海里的速度向正北方向航行 ， 航行 20 分鐘到達(dá) A 2 處 ， ∴ A 1 A 2 ＝ 3 0 2 13＝ 10 2 ( 海里 ) ． 又 ∵A 2 B 2 ＝ 10 2 海里 ，∠ A 1 A 2 B 2 ＝ 60 176。， ∴△ A 1 A 2 B 2 是等邊三角形． 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 (2) 過(guò)點(diǎn) B 1 作 B 1 N ∥ A 1 A 2 ， 如圖． ∵ B 1 N ∥ A 1 A 2 ， ∴∠ A 1 B 1 N ＝ 75 176。， ∴∠ A 1 B 1 B 2 ＝ 75 176。 － 15 176。 ＝ 60 176。 . ∵△ A 1 A 2 B 2 是等邊三角形 ， ∴∠ A 2 A 1 B 2 ＝ 60 176。， A 1 B 2 ＝ A 1 A 2 ＝ 1 0 2 海里 ， ∴∠ B 1 A 1 B 2 ＝ 180 176。 － 75 176。 － 60 176。 ＝ 45 176。 . 5 三角函數(shù)的應(yīng)用 在 △B 1 A 1 B 2 中 ， ∵ A 1 B 2 ＝ 10 2 海里 ，∠ B 1 A 1 B 2 ＝ 45 176。，∠ A 1 B 1 B 2 ＝ 60 176。， 且由閱讀材料可知B 1 B 2sin45 176。＝A 1 B 2sin60 176。， 即B 1 B 222＝10 232， 解得 B 1 B 2 ＝10 2 2232＝20 33( 海里 ) ． ∴ 乙船每小時(shí)航行20 33247。13＝ 20 3 ( 海里 ) ．
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