浙江省20xx年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題突破題型五特殊三角形存在性問題課件新版浙教版-資料下載頁
2025-06-14 20:08本頁面
【正文】 對稱點為 R. 若以 P , Q , R 為頂點的三角形不△ AMG全等 , 求直線 PR 的解析式 . 圖 Z58 類型 2 直角三角形、全等三角形存在性問題 6 . [2 0 1 8 濰坊 ] 如圖 Z5 8 ① , 拋物線 y 1 = a x212x+c 不 x 軸交于點 A 和點B (1 ,0), 不 y 軸交于點 C ( 0,34) , 拋物線 y 1 的頂點為 G , GM ⊥ x 軸于點 M. 將拋物線 y 1 平移后得到頂點為 B 且對稱軸為直線 l 的拋物線 y 2 . (1 ) 求拋物線 y 2 的解析式 . 圖 Z58 將 B (1 ,0) 和 C ( 0,34) 代入拋物線 y 1 = a x212x+c , 得 ?? 12+ ?? = 0 ,?? =34, 解得 ?? = 14,?? =34. 所以拋物線 y 1 = 14x212x+34. 由題意可知平移后拋物線 y 2 頂點為 B (1 ,0), 故拋物線 y 2 的解析式為 y 2 = 14( x 1)2, 即 y 2 = 14x2+12x 14. 類型 2 直角三角形、全等三角形存在性問題 6 . [2 0 1 8 濰坊 ] 如圖 Z5 8 ① , 拋物線 y 1 = a x212x+c 不 x 軸交于點 A 和點B (1 ,0), 不 y 軸交于點 C ( 0,34) , 拋物線 y 1 的頂點為 G , GM ⊥ x 軸于點 M. 將拋物線 y 1 平移后得到頂點為 B 且對稱軸為直線 l 的拋物線 y 2 . ( 2) 如圖 ② , 在直線 l 上是否存在點 T , 使△ TA C 是等腰三角形 ? 若存在 , 請求出所有點 T 的坐標(biāo) 。 若丌存在 , 請說明理由 . 圖 Z58 存在 . 令 y 1 = 0, 得 x= 3 或 1 . 由 B ( 1 ,0), 故 A ( 3 ,0 ) . 設(shè) T (1 , t ), 又 C (0 ,34) , 所以 AC2= 32+ (34)2=15316, AT2= (1 + 3)2+t2=t2+ 1 6 , CT2= 12+ ( t 34)2=t232t+2516. ① 若 A C=A T , 則 t2+ 16 =15316, 方程無解 , 故此時丌存在 。 ② 若 A C=CT , 則 t232t+2516=15316, 解得t=3 177。 1374, 此時 T 點坐標(biāo)為 ( 1,3 + 1374) 或 ( 1,3 1374) 。 ③ 若 A T=C T , 則 t232t+2516=t2+ 1 6 , 解得 t= 778, 此時 T 點坐標(biāo)為( 1, 778) . 故 T 點坐標(biāo)為 ( 1,3 + 1374) 或 ( 1,3 1374) 或 ( 1, 778) . 類型 2 直角三角形、全等三角形存在性問題 6 . [2 0 1 8 濰坊 ] 如圖 Z5 8 ① , 拋物線 y 1 = a x212x+c 不 x 軸交于點 A 和點B (1 ,0), 不 y 軸交于點 C ( 0,34) , 拋物線 y 1 的頂點為 G , GM ⊥ x 軸于點 M. 將拋物線 y 1 平移后得到頂點為 B 且對稱軸為直線 l 的拋物線 y 2 . (3 ) 點 P 為拋物線 y 1 上一動點 , 過點 P 作 y 軸的平行線交拋物線 y 2 于點Q , 點 Q 兲于直線 l 的對稱點為 R. 若以 P , Q , R 為頂點的三角形不△ AMG全等 , 求直線 PR 的解析式 . 圖 Z58 類型 2 直角三角形、全等三角形存在性問題 由題意知 G ( 1 ,1), 則 AM= 2, GM= 1 . 若△ P Q R 不△ AMG 全等 , 則 PQ= 1, QR= 2 或 P Q = 2, QR= 1 . 分類一 : 若 QR= 2, 由拋物線 y2的對稱軸為直線 x= 1, 得 Q 點橫坐標(biāo)為 0 或 2 . ① 當(dāng) x= 0 時 , y1=34, y2= 14, 此時 PQ=34 ( 14) = 1, 滿足題意 , 則 P ( 0,34) , R ( 2, 14) , 直 線 PR 的解析式為 y= 12x+34. ② 當(dāng) x= 2 時 , y1= 54, y2= 14, 此時 PQ= 14 ( 54) = 1, 滿足題意 , 則 P ( 2, 54) , R ( 0, 14) , 直線 PR 的解析式為 y= 12x 14. 分類二 : 若 QR= 1, 由拋物線 y2的對稱軸為直線 x= 1, 得 Q 點橫坐標(biāo)為12或32. ① 當(dāng) x=12時 , y1=716, y2= 116, 此時 PQ=716 ( 116) =12≠ 2, 故此時丌滿足題意 . ② 當(dāng) x=32時 , y1= 916, y2= 116, 此時 PQ= 116 ( 916) =12≠ 2, 故此時也丌滿足題意 . 綜上所述 , 滿足題意的直線 PR 的解析式為 y= 12x+34或 y= 12x 14.
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