20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第一章特殊平行四邊形2矩形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)矩形的判定習(xí)題北師大版-資料下載頁
2025-06-13 21:48本頁面
【正文】 . 如圖 1 － 2 － 29 , 四邊形 A B C D 的對(duì)角線 AC , BD 交于點(diǎn) O , 已知 O是 AC 的中點(diǎn) , AE ＝ CF , DF ∥ BE . ( 1 ) 求證： △ B OE ≌△ DO F ； ( 2 ) 若 OD ＝12AC , 則四邊形 A B C D 是什么特殊四邊形？請證明你的結(jié)論 . 圖 1 － 2 － 29 第 2課時(shí) 矩形的判定 解： ( 1 ) 證明： ∵ DF ∥ BE , ∴∠ F D O ＝ ∠ EBO ,∠ D F O ＝ ∠ BEO . ∵ O 為 AC 的中點(diǎn) ,∴ OA ＝ OC . ∵ AE ＝ CF ,∴ OA － AE ＝ OC － CF , 即 OE ＝ OF . 在 △ B O E 和 △ DOF 中 ,∠ EBO ＝ ∠ F D O ,∠ B E O ＝ ∠ D F O , OE ＝ OF , ∴△ B O E ≌△ DOF ( AAS ). ( 2 ) 若 OD ＝12AC ,則四邊形 ABCD 是矩形 . 證明： ∵△ B O E ≌△ DOF ,∴ OB ＝ OD . ∵ OD ＝12AC , ∴ OA ＝ OB ＝ OC ＝ OD ,且 BD ＝ AC , ∴ 四邊形 A B C D 是矩形 . 第 2課時(shí) 矩形的判定 C 拓廣探究創(chuàng)新練 1 8. 如圖 1 － 2 － 30 , 在 △ A B C 中 , O 是邊 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) , 過點(diǎn) O 作直線 MN ∥ B C . 設(shè) MN 交 ∠ ACB 的平分線于點(diǎn) E , 交 △ ACB 的外角∠ ACD 的平分線于點(diǎn) F . ( 1 ) 求證： OE ＝ OF ； ( 2 ) 若 CE ＝ 12 , CF ＝ 5 , 求 OC 的長； ( 3 ) 當(dāng)點(diǎn) O 在邊 AC 上運(yùn)動(dòng)到什么位置 時(shí) , 四邊形 AECF 是矩形？并說明理由 . 圖 1 － 2 － 30 第 2課時(shí) 矩形的判定 解： ( 1 ) 證明： ∵ MN 交 ∠ ACB 的平分線于點(diǎn) E ,交 ∠ ACB 的外角平分線于點(diǎn) F ,如圖所示 , ∴∠ 2 ＝ ∠ 5 ,∠ 4 ＝ ∠ 6 . ∵ MN ∥ BC ,∴∠ 1 ＝ ∠ 5 ,∠ 3 ＝ ∠ 6 , ∴∠ 1 ＝ ∠ 2 ,∠ 3 ＝ ∠ 4 , ∴ OE ＝ OC , OF ＝ OC ,∴ OE ＝ OF . ( 2 ) ∵∠ 2 ＝ ∠ 5 ,∠ 4 ＝ ∠ 6 ,∴∠ 2 ＋ ∠ 4 ＝ ∠ 5 ＋ ∠ 6 ＝ 90 176。 . ∵ CE ＝ 12 , CF ＝ 5 ,∴ EF ＝ 122＋ 52＝ 13 ,∴ OC ＝12EF ＝ 6 . 5 . ( 3 ) 當(dāng)點(diǎn) O 在邊 AC 上運(yùn)動(dòng)到 AC 的中點(diǎn)時(shí) ,四邊形 AECF 是矩形 . 理由：當(dāng) O 為 AC 的中點(diǎn)時(shí) , AO ＝ CO . 又 ∵ OE ＝ OF ,∴ 四邊形 AECF 是平行四邊形 . 又 ∵ ∠ ECF ＝ 90 176。 ,∴ 四邊形 A E C F 是矩形 .
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