20xx年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)22一元二次方程的解法223第1課時(shí)用因式分解法解一元二次方程課件新版湘教版-資料下載頁
2025-06-13 21:24本頁面
【正文】 x ＋ 1 )( x － 1 ) ＝ 0 ， ∴ 2 x ＋ 1 ＝ 0 或 x － 1 ＝ 0 ， ∴ x1＝－12， x2＝ 1. 9 ．小 明和小亮一起解方程 x ( 2 x ＋ 3 ) － 5 ( 2 x ＋ 3 ) ＝ 0. 小明的解法：提公因式，得 ( 2 x ＋ 3 )( x － 5 ) ＝ 0 ， ∴ 2 x ＋ 3 ＝ 0 或 x － 5 ＝ 0 ， ∴ 方程的解為 x1＝－32， x2＝ 5. 小亮的解法：移項(xiàng)，得 x ( 2 x ＋ 3 ) ＝ 5 ( 2 x ＋ 3 ) ， 方程兩邊都除以 2 x ＋ 3 ，得 x ＝ 5. 小明和小亮兩人誰的解法正確？為什么？ 解： 小明的解法正 確．因 為小亮在方程兩邊都除以 2 x ＋ 3 時(shí)，前提是要保證2 x ＋ 3 ≠ 0 ，即 x ≠ －32 ，而當(dāng) x ＝－32 時(shí)原方程也是成立的，所以小亮的解法錯(cuò) 誤． 10 ． [ 2022 秋 巴南區(qū)期中 ] 如圖 2 2 2 ， ? ABCD 的頂點(diǎn) A 在 y 軸的正半軸上，坐標(biāo)原點(diǎn) O 在邊 BC 上， AD ＝ 6 ， OA ， OB 的長(zhǎng)分別是關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 7 x ＋ 12 ＝ 0 的兩個(gè)根，且 OA OB . 圖 2 2 2 ( 1 ) 求點(diǎn) C ， D 的坐 標(biāo)． ( 2 ) 求證：射線 AO 是 ∠ BAC 的平分 線． ( 1 ) 解： ∵ x2－ 7 x ＋ 12 ＝ 0. ∴ ( x － 3 )( x － 4 ) ＝ 0 ， ∴ x1＝ 3 ， x2＝ 4 ， ∴ OA ＝ 4 ， OB ＝ 3. ∵ 四邊形 ABCD 為平行四邊形， ∴ AD ∥ BC ， BC ＝ AD ＝ 6 ， ∴ OC ＝ 6 － 3 ＝ 3 ， ∴ C (3,0) ， D (6,4) ． ( 2 ) 證明： ∵ OB ＝ OC ， AO ⊥ BC ， 即 AO 垂直平分 BC ， ∴ AB ＝ AC ， ∴ 易證 △ AOB ≌△ AOC ， ∴∠ BAO ＝ ∠ CAO ， ∴ 射線 AO 是 ∠ BAC 的平分 線．
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