九年級數(shù)學(xué)上冊第21章一元二次方程212解一元二次方程2123因式分解法課件新人教版-資料下載頁
2025-06-16 23:33本頁面
【正文】 ＝ 0 的一個根是 0 ，則 k 的值是 . 【解析】 把 x ＝ 0 代入方程 ( k － 1) x 2 ＋ 6 x ＋ k 2 － k ＝ 0 得 k 2 － k ＝ 0 ，解得 k 1＝ 0, k 2 ＝ 1 ， ∵ 方程是一元二次方程， ∴ k － 1 ≠ 0 ，即 k ≠ 1 ， ∴ k 的值為 0. 0 6 ． [ 2 0 1 7 湘潭 ] 由多項式乘法： ( x ＋ a )( x ＋ b ) ＝ x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab ，將該式從右到左使用，即可得到 “ 十字相乘法 ” 進(jìn)行因式分解的公式： x2＋ ( a ＋ b ) x ＋ ab＝ ( x ＋ a )( x ＋ b ) ． 示例：分解因式： x2＋ 5 x ＋ 6 ＝ x2＋ (2 ＋ 3) x ＋ 2 3 ＝ ( x ＋ 2)( x ＋ 3) ． (1) 嘗試：分解因式： x2＋ 6 x ＋ 8 ＝ ( x ＋ )( x ＋ ) ． (2) 應(yīng)用：請用上述方法解方程： x2－ 3 x － 4 ＝ 0. 2 4 解： ∵ x2－ 3 x － 4 ＝ 0 ， x2＋ ( － 4 ＋ 1) x ＋ ( － 4) 1 ＝ 0 ， ∴ ( x － 4)( x ＋ 1) ＝ 0 ， 則 x ＋ 1 ＝ 0 或 x － 4 ＝ 0 ， ∴ x 1 ＝－ 1 ， x 2 ＝ 4. 7 ．已知關(guān)于 x 的一元二次方程 ( a ＋ c ) x2＋ 2 bx ＋ ( a － c ) ＝ 0 ，其中 a ， b ， c 分別為 △ ABC 的三邊的長． (1) 如果 x ＝－ 1 是方程的根，試判斷 △ A BC 的形狀，并說明理由； (2) 如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷 △ ABC 的形狀，并說明理由； (3) 如果 △ AB C 是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根． 解： ( 1) △ AB C 是等腰三角形．理由： 把 x ＝－ 1 代入方程，得 2 a － 2 b ＝ 0. ∴ a ＝ b ， ∴△ ABC 是等腰三角形． (2) △ ABC 是直角三角形．理由： ∵ 方程有兩個相等的實數(shù)根， ∴ Δ ＝ (2 b )2－ 4( a ＋ c )( a － c ) ＝ 0 ， ∴ b2＋ c2＝ a2， ∴△ ABC 是直角三角形． (3) ∵△ A BC 是等邊三角形， ∴ a ＝ b ＝ c ， ∴ 原方程變?yōu)?2 ax 2 ＋ 2 ax ＝ 0. ∵ a ≠ 0 ， ∴ x 1 ＝ 0 ， x 2 ＝－ 1 .
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