八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章軸對(duì)稱(chēng)133等腰三角形1331等腰三角形第2課時(shí)等腰三角形的判定新人教版-資料下載頁(yè)
2025-06-13 13:38本頁(yè)面
【正文】 AD ＝ BD ＝ BC . 15 ．如圖，在 Rt △ ABC 中， AB ＝ AC ， ∠ BAC ＝ 90176。 ， O 為 BC 的中點(diǎn)． (1) 求證： OA ＝ OB ＝ OC ； (2) 若點(diǎn) M 、 N 分別是 AB 、 AC 上的點(diǎn)，且 BM ＝ AN ，試判斷 △ OMN 的形狀，并說(shuō)明理由． (1) 證明：在 Rt △ ABC 中， ∵ AB ＝ AC ， ∠ BAC ＝ 90176。 ， ∴∠ B ＝ ∠ C ＝ 45176。 ，又 ∵ O 為 BC 的中點(diǎn)， ∴ AO ⊥ BC ， AO 平分 ∠ BAC ( 三線(xiàn)合一 ) ， ∴∠ OAC ＝∠ OAB ＝12∠ B AC ＝ 45176。 ， ∴∠ OAB ＝ ∠ B ＝ 45176。 ， ∴ OA ＝ OB ， ∴ OA ＝ OB ＝OC ； (2) 解： △ OMN 為等腰直角三角形．理由： ∵ AB ＝ AC ， BM ＝ AN ， ∴ AB －BM ＝ AC － AN ， ∴ AM ＝ CN ，在 △ AOM 和 △ CON 中，????? AM ＝ CN∠ OAM ＝ ∠ O CN ＝ 45176。OA ＝ OC， ∴△ AOM ≌△ C O N ， ∴ OM ＝ ON ， ∠ A OM ＝∠ C ON ，又 ∵∠ C ON ＋ ∠ A ON ＝ 90176。 ， ∴∠ A OM ＋ ∠ A ON ＝ 90176。 ，即 ∠ M ON＝ 90176。 ， ∴△ O MN 為等腰直角三角形．
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