濰坊專版20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分第四章幾何初步與三角形第六節(jié)解直角三角形及其應(yīng)用課件-資料下載頁(yè)
2025-06-12 20:51本頁(yè)面
【正文】 長(zhǎng)線于點(diǎn) N，通過(guò)解 Rt△ AQP、 Rt△ BPQ求得 PQ的長(zhǎng)度，即 MN的長(zhǎng)度，然后通過(guò)解 Rt△ BMN求得 BM的長(zhǎng)度， 則易得所需時(shí)間． 【 自主解答 】 如圖，過(guò)點(diǎn) P作 PQ⊥AB ，交 AB延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，過(guò) 點(diǎn) M作 MN⊥AB ，交 AB延長(zhǎng)線于點(diǎn) N. 在 Rt△ AQP中， ∠ PAQ＝ 45176。 ， 則 AQ＝ PQ＝ 60 ＋ BQ＝ 90＋ BQ， ∴ BQ＝ PQ－ 90. 在 Rt△ BPQ中， ∠ BPQ＝ 30176。 ， ∴ BQ＝ PQtan 30176。 ＝ PQ， ∴ PQ－ 90＝ PQ， ∴ PQ＝ 45(3＋ )， ∴ MN＝ PQ＝ 45(3＋ )． 3333 33在 Rt△ BMN中， ∠ MBN＝ 30176。 ， ∴ BM＝ 2MN＝ 90(3＋ )， ∴ 需要繼續(xù)航行＝ (小時(shí) )．故答案是 3解決方向角問(wèn)題的方法 方向角問(wèn)題應(yīng)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題抽象出示意圖并構(gòu)造三角形 ， 還 要分析三角形中的已知元素和未知元素 ， 如果這些元素不在 同一個(gè)三角形中或者在同一個(gè)斜三角形中 ， 就需要添加輔助 線 ． 在解題的過(guò)程中 ， 有時(shí)需要設(shè)未知數(shù) ， 通過(guò)構(gòu)造方程 (組 )來(lái)求解 ． 這類題目主要考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力 ． 11．在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測(cè)量一條河的寬度， 如圖，河岸 EF∥MN ，小聰在河岸 MN上點(diǎn) A處用測(cè)角儀測(cè)得河 對(duì)岸小樹(shù) C位于東北方向，然后沿河岸走了 30米，到達(dá) B處， 測(cè)得河對(duì)岸電線桿 D位于北偏東 30176。 方向，此時(shí)，其他同學(xué) 測(cè)得 CD＝ 10米．請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為 米 (結(jié)果保留根號(hào) )． 31030?12． (2022青島中考 )某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn) O在河的 一側(cè)， AC和 BC表示兩條互相垂直的公路．甲勘測(cè)員在 A處測(cè) 得點(diǎn) O位于北偏東 45176。 ，乙勘測(cè)員在 B處測(cè)得點(diǎn) O位于南偏西 176。 ，測(cè)得 AC＝ 840 m， BC＝ 500 m．請(qǐng)求出點(diǎn) O到 BC的距 離．參考數(shù)據(jù)： sin 176。 ≈ ， cos 176。 ≈ ， tan 176。 ≈ . 2524257724解：如圖，作 OM⊥BC 于點(diǎn) M， ON⊥AC 于點(diǎn) N， 則四邊形 ONCM為矩形， ∴ ON＝ MC， OM＝ NC. 設(shè) OM＝ x，則 NC＝ x， AN＝ 840－ x. 在 Rt△ ANO中， ∠ OAN＝ 45176。 ， ∴ ON＝ AN＝ 840－ x，則 MC＝ ON＝ 840－ x， 在 Rt△ BOM中， BM＝ 由題意得 840－ x＋ x＝ 500， 解得 x＝ 480. 答：點(diǎn) O到 BC的距離為 480 m. 247
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