泰安專版20xx版中考數(shù)學第一部分基礎知識過關(guān)第五章四邊形第20講矩形、菱形、正方形課件-資料下載頁
2025-06-12 17:08本頁面
【正文】 4322AD DF?4 1 035.(2022萊蕪 )如圖 ,在矩形 ABCD中 ,BE⊥ AC,BE交 AC,AD于點 F,E, 若 AD=1,AB=CF,則 AE= ? . ? 512?解析 ∵ 四邊形 ABCD是矩形 , ∴ BC=AD=1,∠ BAE=∠ ABC=90176。 , ∴∠ ABE+∠ CBF=90176。 . ∵ BE⊥ AC,∴∠ BFC=90176。 , ∴∠ BCF+∠ CBF=90176。 , ∴∠ ABE=∠ FCB, 在△ ABE和△ FCB中 , ? ∴ △ ABE≌ △ FCB, 9 0 ,E A B B F CA B C FA B E F C B? ? ? ? ?????? ? ? ??∴ BF=AE,BE=BC=1. ∵∠ BAF+∠ ABF=90176。 , ∠ ABF+∠ AEB=90176。 , ∴∠ BAF=∠ AEB, ∵∠ BAE=∠ AFB,∴ △ ABE∽ △ FBA, ∴ ? = ? , ∴ ?= ?, ∴ AE=AB2. 在 Rt△ ABE中 , 根據(jù)勾股定理得 ,AB2+AE2=BE2=1, ABBFBEABAE1∴ AE+AE2=1, ∵ AE0, ∴ AE=? . 三、解答題 6.(2022萊蕪模擬 )如圖 ,菱形 ABCD中 ,BE⊥ AD,BF⊥ CD,垂足分別 為點 E,F,AE=ED,求 ∠ EBF的度數(shù) . 512?解析 如圖 ,連接 BD. ∵ BE⊥ AD,AE=ED, ∴ AB=BD,∵ 四邊形 ABCD是菱形 , ∴ AB=BC=CD=AD, ∴ AB=AD=BD,∴∠ A=60176。 , ∴∠ ADC=120176。 ,∵ BE⊥ AD,BF⊥ CD, ∴∠ BED=∠ BFD=90176。 , ∴∠ EBF=60176。 . 7.(2022青島 )如圖 ,在菱形 ABCD中 ,點 E,O,F分別為 AB,AC,AD的中 點 ,連接 CE,CF,OE,OF. (1)求證 :△ BCE≌ △ DCF。 (2)當 AB與 BC滿足什么關(guān)系時 ,四邊形 AEOF是正方形 ?請說明理 由 . 解析 (1)證明 :∵ 四邊形 ABCD是菱形 , ∴∠ B=∠ D,AB=BC=DC=AD, ∵ 點 E,O,F分別為 AB,AC,AD的中點 , ∴ AE=BE=DF=AF,OF=?DC,OE=?BC,OE ∥ BC. 在△ BCE和△ DCF中 ,? ∴ △ BCE≌ △ DCF(SAS). (2)當 AB⊥ BC時 ,四邊形 AEOF是正方形 .理由如下 : 由 (1)得 AE=OE=OF=AF, 1212,B E D FBDB C D C??? ? ? ??? ??∴ 四邊形 AEOF是菱形 . ∵ AB⊥ BC,OE∥ BC, ∴ OE⊥ AB,∴∠ AEO=90176。 , ∴ 四邊形 AEOF是正方形 .
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