九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章圓34圓周角和圓心角的關(guān)系342圓周角定理的推論課件北師大版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 12:07本頁(yè)面
【正文】 C＝ ∠ BCD， ∴∠ EAD＝ ∠ DBC. 又 ∵∠ DBC＝ ∠ CAD， ∴∠ EAD＝ ∠ CAD. 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 (2)∵AC 是 ⊙O 的直徑 ，∴∠ ABC ＝ ∠ADC ＝ 90 176。 . ∵ AC ＝ 10 ， sin ∠ BAC ＝35，∴BCAC＝35， ∴ BC ＝ 6 ，∴ AB ＝ 8. ∵∠ EAD ＝ ∠CAD ，∠ AD C ＝ ∠ADE ＝ 90 176。， ∴∠ E ＝ ∠AC E ，∴ AE ＝ AC ＝ 10 ， ED ＝ CD. ∵∠ ADE ＝ ∠EBC ，∠ E ＝ ∠E ，∴△ EAD ∽△ EC B ， ∴ADBC＝AECE＝EDBE， 即AD6＝102ED＝ED18， 得 ED ＝ 3 10 ，∴ AD ＝ 10 . 素養(yǎng)提升 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 圖形變換題 已知：如圖 K － 23 － 13 ， AB 是 ⊙O 的一條弦 ， C 為 AB︵ 的中點(diǎn) ， CD 是 ⊙O 的直徑 ， 過(guò)點(diǎn) C 的直線(xiàn) l 交 AB 所在直線(xiàn)于點(diǎn) E ， 交⊙O 于點(diǎn) F. 圖 K－ 23－ 13 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 (1)猜想圖①中 ∠ CEB與 ∠ FDC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； (2)將直線(xiàn) l繞點(diǎn) C旋轉(zhuǎn) (與 CD不重合 )，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn) E， F的位置也隨之變化，請(qǐng)?jiān)谙旅娴膬蓚€(gè)備用圖中分別畫(huà)出直線(xiàn) l在不同位置時(shí)，使 (1)中的結(jié)論仍然成立的圖形，標(biāo)上相應(yīng)字母，并選其中一個(gè)圖形給予證明． 圖 K－ 23－ 13 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 [解析 ] (1)根據(jù)垂徑定理的推論得到 CD⊥AB ，根據(jù)圓周角定理的推論得到 ∠ CFD＝ 90176。 ，然后通過(guò)等量代換求證出 ∠ CEB＝ ∠ FDC； (2)根據(jù)垂徑定理得到 CD⊥AB ， ∠ CFD＝ 90176。 ，然后通過(guò)等量代換求證出 ∠ CEB＝ ∠ FDC. 解： ( 1 ) ∠CE B ＝ ∠F D C. 證明： ∵CD 是 ⊙O 的直徑 ， C 為 AB︵的中點(diǎn) ， ∴C D ⊥A B ，∴∠ CEB ＋ ∠E C D ＝ 90 176。 . ∵ CD 是 ⊙O 的直徑 ，∴∠ CFD ＝ 90 176。， ∴∠ FDC ＋ ∠E C D ＝ 90 176。， ∴∠ C EB ＝ ∠F D C . 第 2課時(shí) 圓周角定理的推論 (2) 所畫(huà)圖形不唯一 ， 如圖 ①②. 選圖 ② 進(jìn)行證明：如圖 ② ，∵ CD 是 ⊙O 的直徑 ，C 為 AB︵的中點(diǎn) ， ∴ CD ⊥ AB ，∴∠ CEB ＋ ∠E C D ＝ 90 176。 . ∵ CD 是 ⊙O 的直徑 ，∴∠ CFD ＝ 90 176。， ∴∠ FDC ＋ ∠E C D ＝ 90 176。，∴∠ C EB ＝ ∠F D C .
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