20xx春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法22乘法公式223運(yùn)用乘法公式進(jìn)行計(jì)算習(xí)題課件湘教版-資料下載頁(yè)
2025-06-12 12:03本頁(yè)面
【正文】 3＋ … ＋ x ＋ 1 ) 的結(jié)果； ( 2 ) 根據(jù)這一規(guī)律，計(jì)算 1 ＋ 2 ＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 22 0 1 7＋ 22 0 1 8的值． 解： (1) ( x － 1)( xn － 1＋ xn － 2＋ xn － 3＋ … ＋ x ＋ 1) ＝ xn－ 1. (2)1 ＋ 2 ＋ 22＋ 23＋ 24＋ … ＋ 22 0 1 7＋ 22 0 1 8 ＝ (2 － 1)(1 ＋ 2 ＋ 22＋ 23＋ … ＋ 22 0 1 7＋ 22 0 1 8) ＝ 22 0 1 9－ 1. 20. ( 2022 德州 ) 我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書(shū)中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式 ( a ＋ b )n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為 “ 楊輝三角 ” ． ( a ＋ b )0…… …… ……1 ( a ＋ b )1…… …… … 1 1 ( a ＋ b )2…… …… 1 2 1 ( a ＋ b )3…… … 1 3 3 1 ( a ＋ b )4…… 1 4 6 4 1 ( a ＋ b )5… 1 5 10 10 5 1 …… 根據(jù) “ 楊輝三角 ” 請(qǐng)計(jì)算 ( a ＋ b )8的展開(kāi)式中從左起第四項(xiàng)的系數(shù)為 ( ) A ． 84 B ． 56 C ． 35 D ． 28 【解析】 找規(guī)律發(fā)現(xiàn) ( a ＋ b )4的第四項(xiàng)系數(shù)為 4 ＝ 3＋ 1 ； ( a ＋ b )5的第四項(xiàng)系數(shù)為 10 ＝ 6 ＋ 4 ； ( a ＋ b )6的第四項(xiàng)系數(shù)為 20 ＝ 10 ＋ 10 ； ( a ＋ b )7的第四項(xiàng)系數(shù)為 35 ＝ 15＋ 20 ；所以 ( a ＋ b )8第四項(xiàng)系數(shù)為 21 ＋ 35 ＝ 56. B
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