20xx春七年級數(shù)學(xué)下冊第2章整式的乘法微專題4整式的乘法及其應(yīng)用習(xí)題課件新版湘教版-資料下載頁
2025-06-12 12:05本頁面
【正文】 ＝ 0 ，求mn2 的值． 解： m2＋ 2 mn ＋ 2 n2－ 6 n ＋ 9 ＝ 0 ， ( m ＋ n )2＋ ( n － 3 )2＝ 0 ， 所以 n ＝ 3 ， m ＝－ 3. 所以mn2 ＝－ 332 ＝ －13. 根據(jù)你的觀察，探究下面的問題： ( 1 ) 若 x2＋ 4 x ＋ 4 ＋ y2－ 8 y ＋ 16 ＝ 0 ，求yx的值； ( 2 ) 若 x2＋ 2 y2－ 2 xy ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0 ，求 x ＋ 2 y 的值； ( 3 ) 試說明不論 x ， y 取什么有理數(shù)，多項式 x2＋ y2－ 2 x ＋ 2 y ＋ 3 的值總是正數(shù)． 解： (1)( x ＋ 2)2＋ ( y － 4)2＝ 0 ， 所以 x ＝－ 2 ， y ＝ 4. 所以yx＝4－ 2＝－ 2. (2) 原等式即為 x2－ 2 xy ＋ y2＋ y2＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0 ， ( x － y )2＋ ( y ＋ 1)2＝ 0 ， 所以 y ＝－ 1 ， x ＝－ 1. 所以 x ＋ 2 y ＝－ 1 ＋ 2 ( － 1) ＝－ 3. (3) x2＋ y2－ 2 x ＋ 2 y ＋ 3 ＝ x2－ 2 x ＋ 1 ＋ y2＋ 2 y ＋ 1 ＋ 1 ＝ ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＋ 1 ， 因為 ( x － 1)2≥0 ， ( y ＋ 1)2≥0 ， 所以 ( x － 1)2＋ ( y ＋ 1)2＋ 1 的最小值為 1. 所以 x2＋ y2－ 2 x ＋ 2 y ＋ 3 的值總是正數(shù)．
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