八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形182特殊的平行四邊形1821矩形第1課時矩形的性質(zhì)新人教版-資料下載頁
2025-06-12 08:28本頁面
【正文】 ，在矩形 ABCD 中， E 是 AB 的中點，連接DE ， CE . (1) 求證： △ ADE ≌△ BCE ； (2) 已知 AB ＝ 6 ， AD ＝ 4 ，求 △ CDE 的周長． 圖 18 － 2 － 13 (1) 證明： ∵ 四邊形 ABCD 為矩形， ∴ AD ＝ BC ， ∠ A ＝ ∠ B ． ∵ E 是 AB 的中點， ∴ AE ＝ BE . 在 △ ADE 與 △ BCE 中， ????? AD ＝ BC ，∠ A ＝ ∠ B ，AE ＝ BE ， ∴△ ADE ≌△ BCE ( SAS ) ． (2) 解： ∵ AB ＝ 6 ， E 是 AB 的中點， ∴ AE ＝ BE ＝ 3. 在 Rt △ ADE 中， AD ＝ 4 ， AE ＝ 3 ，根據(jù)勾股定理， 得 DE ＝ AD2＋ AE2＝ 42＋ 32＝ 5. ∵△ ADE ≌△ BCE ， ∴ DE ＝ CE ＝ 5. 又 ∵ 四邊形 AB C D 為矩形， ∴ CD ＝ AB ＝ 6. ∴ DE ＋ CE ＋ CD ＝ 5 ＋ 5 ＋ 6 ＝ 16. 即 △ CDE 的周長為 1 6. 9 ． [2022 天津 ] 如圖 18 － 2 － 14 ，在矩形 ABCD 中， AB ＞ AD ，把矩形沿對角線 AC 所在直線折疊，使點 B 落在點 E 處， AE 交 CD 于點 F ，連接 DE . 求證： (1) △ ADE ≌△ CED ； (2) △ DEF 是等腰三角形． 證明： (1) ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ AD ＝ BC ， AB ＝ C D ． 由折疊的性質(zhì)，得 BC ＝ CE ， AB ＝ AE ， ∴ AD ＝ CE ， AE ＝ C D ． 在 △ ADE 與 △ CED 中，????? AD ＝ CE ，AE ＝ CD ，DE ＝ ED ， ∴△ ADE ≌△ CED ( SSS ) ． (2) 由 (1 ) 得 △ ADE ≌△ CED ， ∴∠ DEA ＝ ∠ EDC ，即 ∠ DEF ＝ ∠ EDF ， ∴ EF ＝ DF ， ∴△ DEF 是等腰三角形．
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