【正文】 6m4（2）如圖，水壓機(jī)有四根空心鋼立柱．每根的高h(yuǎn)都是18米，外徑D為1米，．求四根立柱的總重量．(，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)．解：設(shè)四根立柱總重量為w噸，則　　　　　=(D+d)(Dd)h　　　=18=102(噸)．　　答：102噸．，形成結(jié)構(gòu)想一想：怎樣通過(guò)整式乘法的平方差公式逆向用法來(lái)分解因式，分解時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．）參見(jiàn)勵(lì)耘精品系列叢書(shū)《課時(shí)導(dǎo)航》北師大版八年級(jí)（下）P21－P23第二課時(shí)，導(dǎo)出問(wèn)題把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2,反過(guò)來(lái)，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2， a22ab+b2=(ab)2上面這個(gè)變化過(guò)程是分解因式嗎？說(shuō)明你的理由。，解決問(wèn)題答案：a2177。2ab+b2=(a177。b)2是分解因式。因?yàn)?a+b)2是因式的乘積的形式，(ab)2也是因式的乘積的形式。形如a2+2ab+b2，a22ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式。由分解因式與整式乘法的關(guān)系可以看出，如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，那么就可以用來(lái)吧某些多項(xiàng)式分解因式，這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法。，促進(jìn)遷移1把下列各式分解因式： (1)x2+14x+49。 (2)(m+m)26(m+n)+9 (3)3ax2+6axy+3ay2。 (4)x24y2+4xy答案： (1)x2+14x+49=x2+27x+72=(x+7)2 (2)(m+m)26(m+n)+9=[(m+n)3]2=(m+n3)2 (3)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2 (4)x24y2+4xy=(x2y)2（引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照完全平方公式，確定公式中的a ，b在此例中分別是什么。）2把下列各式分解因式：（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)若有公因式要先提公因式，然后在進(jìn)一步分解。），提升能力（1）若16x2+24xy+ny2是一個(gè)完全平方式，求n的值。（此題改編自勵(lì)耘精品系列叢書(shū)《課時(shí)導(dǎo)航》北師大版八年級(jí)（下）P23第6題）（2）求證(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1是一個(gè)完全平方式。證明一：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1=(x2+5x)2+10(x2+5x)+25=(x2+5x+5)2 ∴原命題成立證明二：原式=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]+1=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令a=x2+5x+4，則x2+5x+6=a+2原式=a(a+2)+1=(a+1)2即(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=(x2+5x+5)2證明三：原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)+1令 原式=(x2+5x+51)(x2+5x+5+1)+1=(m1)(m+1)+1=m2=(x2+5x+5)2（3）已知a,b,c是△ABC的三條邊，且滿(mǎn)足a2+b2+c2abbcca=0試判斷△ABC的形狀。答案：∵a2+b2+c2abbcca=0 ∴2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0即a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2=0 ∴(ab) 2+(bc) 2+(ac) 2=0∵(ab) 2≥0，(bc) 2≥0，(ac) 2≥0 ∴ab=0，bc=0，ac=0∴a=b，b=c，a=c∴這個(gè)三角形是等邊三角形.（4）設(shè)x+2z=3y,試判斷x29y2+4z2+4xz的值是不是定值？答案：當(dāng)x+2z=3y時(shí)，x29y2+4z2+4xz的值為定值0。（5）分解因式：（6）分解因式：，形成結(jié)構(gòu)想一想：怎樣通過(guò)整式乘法的平方差公式逆向用法來(lái)分解因式，分解時(shí)應(yīng)注意什么？（通過(guò)問(wèn)題的回答，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)，把分散的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解．）北師大版八年級(jí)（下）P23－P24 回顧與思考●教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式..（二）能力訓(xùn)練要求通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,在例題的教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.（三）情感與價(jià)值觀要求通過(guò)因式分解綜合練習(xí),提高學(xué)生觀察、分析能力；通過(guò)應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí).●教學(xué)重點(diǎn)復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法,運(yùn)用公式法分解因式.●教學(xué)難點(diǎn)利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論.●教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行歸納總結(jié).●教具準(zhǔn)備投影片三張第一張（記作167。 A）第二張（記作167。 B）第三張（記作167。 C）●教學(xué)過(guò)程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課［師］前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念,提公因式法分解因式,運(yùn)用公式法分解因式的方法,我們來(lái)綜合總結(jié)一下.Ⅱ.新課講解（一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖［師］請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些?［生］（1）有因式分解的意義,提公因式法和運(yùn)用公式法的概念.（2）分解因式與整式乘法的關(guān)系.（3）分解因式的方法.［師］,能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來(lái)呢?（若學(xué)生有困難,教師可給予幫助）［生］（二）重點(diǎn)知識(shí)講解［師］下面請(qǐng)大家把重點(diǎn)知識(shí)回顧一下..［生］如15x3y2+5x2y－20x2y3=5x2y（3xy+1－4y2）把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y－20x2y3分解成為因式5x2y與3xy+1－4y2的乘積的形式,就是把多項(xiàng)式15x3y2+5x2y－20x2y3分解因式.［師］學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn):（1）因式分解是一種恒等變形,即變形前后的兩式恒等.（2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.?［生］分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形.如:ma+mb+mc=m（a+b+c）從左到右是因式分解,從右到左是整式乘法.?［生］:ma+mb+mc=m（a+b+c）a2－b2=（a+b）（a－b）a2177。2ab+b2=（a177。b）2投影片（167。 A）［例1］下列各式的變形中,哪些是因式分解?哪些不是?說(shuō)明理由.（1）x2+3x+4=（x+2）（x+1）+2（2）6x2y3=3xy2xy2（3）（3x－2）（2x+1）=6x2－x－2（4）4ab+2ac=2a（2b+c）［師］分析：解答本題的依據(jù)是因式分解的定義，即把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式是因式分解，否則不是.［生］解:（1）不是因式分解,因?yàn)橛疫叺倪\(yùn)算中還有加法.（2）不是因式分解,因?yàn)?x2y3不是多項(xiàng)式而是單項(xiàng)式,其本身就是積的形式,所以不需要再因式分解.（3）不是因式分解,而是整式乘法.（4）是因式分解.投影片（167。 B）［例2］將下列各式分解因式.（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5。（2）－9ab+18a2b2－27a3b3。（3）－x2。（4）9（x+y）2－4（x－y）2。（5）x4－25x2y2。（6）4x2－20xy+25y2。（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2.解:（1）8a4b3－4a3b4+2a2b5=2a2b3（4a2－2ab+b2）。（2）－9ab+18a2b2－27a3b3=－（9ab－18a2b2+27a3b3）=－9ab（1－2ab+3a2b2）。（3）－x2=（）2－（x）2=（+ x）（－x）。（4）9（x+y）2－4（x－y）2=［3（x+y）］2－［2（x－y）］2=［3（x+y）+2（x－y）］［3（x+y）－2（x－y）］=（3x+3y+2x－2y）（3x+3y－2x+2y）=（5x+y）（x+5y）。（5）x4－25x2y2=x2（x2－25y2）=x2（x+5y）（x－5y）。（6）4x2－20xy+25y2=（2x）2－22x5y+（5y）2=（2x－5y）2。（7）（a+b）2+10c（a+b）+25c2=（a+b）2+2（a+b）5c+（5c）2=［（a+b）+5c］2=（a+b+5c）2投影片（167。 C）［例3］把下列各式分解因式:（1）x7y3－x3y3。（2）16x4－72x2y2+81y4。解:（1）x7y3－x3y3=x3y3（x4－1）=x3y3（x2+1）（x2－1）=x3y3（x2+1）（x+1）（x－1）（2）16x4－72x2y2+81y4=（4x2）2－24x29y2+（9y2）2=（4x2－9y2）2=［（2x+3y）（2x－3y）］2=（2x+3y）2（2x－3y）2.［師］從上面的例題中,大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢?［生］可以.分解因式的一般步驟為:（1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則先提取公因式.（2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.（3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.Ⅲ.課堂練習(xí)（1）16a2－9b2。（2）（x2+4）2－（x+3）2。（3）－4a2－9b2+12ab。（4）（x+y）2+25－10（x+y）解:（1）16a2－9b2=（4a）2－（3b）2=（4a+3b）（4a－3b）。（2）（x2+4）2－（x+3）2=［（x2+4）+（x+3）］［（x2+4）－（x+3）］=（x2+4+x+3）（x2+4－x－3）=（x2+x+7）（x2－x+1）。（3）－4a2－9b2+12ab=－（4a2+9b2－12ab）=－［（2a）2－22a3b+（3b）2］=－（2a－3b）2。（4）（x+y）2+25－10（x+y）=（x+y）2－2（x+y）5+52=（x+y－5）2（1）9x2+12xy+4y2,其中x=,y=－。（2）（）2－（）2,其中a=－,b=2.解:（1）9x2+12xy+4y2=（3x）2+23x2y+（2y）2=（3x+2y）2當(dāng)x=,y=－時(shí)原式=［3+2（－）］2=（4－1）2=32=9（2）（）2－（）2=（+ ）（－）=ab當(dāng)a=－,b=2時(shí)原式=－2=－.Ⅳ.課時(shí)小結(jié),總結(jié)因式分解的意義,因式分解的方法及一般步驟,其中要特別指出:必須使每一個(gè)因式都不能再進(jìn)行因式分解..Ⅴ.課后作業(yè)復(fù)習(xí)題 A組Ⅵ.活動(dòng)與探究求滿(mǎn)足4x2－9y2=31的正整數(shù)解.分析:因?yàn)?x2－9y2可分解為（2x+3y）（2x－3y）（x、y為正整數(shù)），而31為質(zhì)數(shù).所以有或解：∵4x2－9y2=31∴（2x+3y）（2x－3y）=131∴或 解得或因所求x、y為正整數(shù)，所以只取x=8,y=5.●板書(shū)設(shè)計(jì)167。一、（1）舉例說(shuō)明什么是因式分解.（2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系?（3）分解因式常用的方法有哪些?（4）例題講解例例例3（5）分解因式的一般步驟二、課堂練習(xí)三、課時(shí)小結(jié)四、課后作業(yè) 分式一、教學(xué)目標(biāo)，體會(huì)分式的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感。，明確分式與整式的區(qū)別；掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)分式。，體會(huì)保護(hù)人類(lèi)生存環(huán)境的重要性。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解分式的概念，分式的基本性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)：化簡(jiǎn)分式。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)第一課時(shí)，導(dǎo)出問(wèn)題讀一讀：看章首導(dǎo)圖引出本章內(nèi)容。（章首圖的主要意境是一個(gè)“代數(shù)式的莊園”，其中有整式，也有分式。在教學(xué)中，應(yīng)利用章前圖中提供的信息，讓學(xué)生感受到分式與整式一樣，也是表示現(xiàn)實(shí)情景數(shù)量關(guān)系的工具，是解決問(wèn)題的一種模型。）面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì)劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)，原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？（1） 這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？（2） 如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要____________個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了____________個(gè)月；根據(jù)題意，可得方程 ；，概括概念（1）等量關(guān)系包括：實(shí)際每月固沙造林的面積=原計(jì)劃每月固沙造林的面積+30公頃；原計(jì)劃完成一期工程的時(shí)間實(shí)際完成一期工程的時(shí)間=4個(gè)月；(通過(guò)土地沙化問(wèn)題，讓學(xué)生探索問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并用分式表示，進(jìn)而認(rèn)識(shí)分式，體會(huì)分式的意義，發(fā)展符號(hào)感。)做一做： 度；答：，箱子與蘋(píng)果的總質(zhì)量為mkg，箱子的質(zhì)量為nkg，則每千克蘋(píng)果售價(jià)是多少元？（進(jìn)一步豐富分式的實(shí)際背景，使學(xué)生體會(huì)分式的意義。）議一議：上面問(wèn)題中出現(xiàn)了代數(shù)式，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？整式A除以整式B，可以表示成的形式。如果除式B中含有字母，那么稱(chēng)為分式，其中A稱(chēng)為分式的分子，B稱(chēng)為分式的分母。對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為零。（這里是對(duì)前面出現(xiàn)的分式的討論，目的是讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納，總結(jié)出整式與分