高二上數(shù)學月考試卷-資料下載頁
2025-06-08 00:17本頁面
【正文】 x2，y2)．①將y＝k(x＋1)代入＋＝1，得(1＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－5＝0，∴Δ＝48k2＋200，x1＋x2＝－，∵AB中點的橫坐標為－，∴－＝－1，解得k＝177。．②由(1)知x1＋x2＝－，x1x2＝，∴＝(x1＋，y1)(x2＋，y2)＝(x1＋)(x2＋)＋y1y2＝(x1＋)(x2＋)＋k2(x1＋1)(x2＋1)＝(1＋k2)x1x2＋(＋k2)(x1＋x2)＋＋k2＝(1＋k2)＋(＋k2)(－)＋＋k2＝＋＋k2＝ (定值)．22．（1）；（2）直線的方程為.【解析】試題分析：（1）利用橢圓的性質(zhì)，弦長可得，由此可求，故橢圓的方程為；（2）根據(jù)直線與橢圓的位置關(guān)系，設直線的方程為，聯(lián)立方程得，所以可寫出設，則，則，其中，易證單調(diào)減，當時，此時，直線的方程為.（1）∵∴① 2分∴ ②，∴由①②得∴橢圓的方程為 4分（2）設直線的方程為由 7分設，則則，其中易證單調(diào)減，當時，的最大值為 10分∴此時，直線的方程為 12分考點：橢圓的性質(zhì)、橢圓的標準方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、韋達定理、三角形的面積公式、勾函數(shù)的性質(zhì)、換元法.23．(1) 。 (2) 【解析】試題分析：(1)根據(jù)題意可列方程組，進而可求解的值.(2) ：，① 利用，因此要先確定直線AB的方程和點P到直線AB的距離．設A、B的坐標分別為AB中點為E，則． 因為AB是等腰△的底邊，所以PE⊥，解得m=2． 此時方程①為，解得，所以，所以|AB|=． 此時，點P（－3，2）到直線AB：的距離，所以S=.（1）由已知得． （ 2分），所以橢圓G的方程為． （4分)（2）設直線l的方程為.由得． ① 6分設A、B的坐標分別為AB中點為E，則． （ 8分），因為AB是等腰△的底邊，所以PE⊥，解得m=2． （ 10分）此時方程①為，解得，所以，所以|AB|=． 此時，點P（－3，2）到直線AB：的距離， 所以△的面積S=． （12分）考點：橢圓方程、性質(zhì)；直線與橢圓的位置關(guān)系，兩點間的距離公式，點到直線的距離公式，三角形面積公式.
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