高三數(shù)學查漏補缺題-資料下載頁
2025-06-07 23:19本頁面
【正文】 程為，由得．由，得， 且,． 由題意應有，又，故，得．即．整理得． 解得或． 經(jīng)檢驗，當時，△不存在，故舍去．當時，所求直線存在，且直線的方程為．12. 在平面直角坐標系中，已知直線，拋物線．（Ⅰ）若直線過拋物線的焦點，求拋物線的方程；（Ⅱ）若拋物線上存在相異兩點P和Q關于直線對稱，求的取值范圍．解答：（Ⅰ）因為直線與軸的交點坐標為，所以拋物線的焦點為，所以，故．（Ⅱ）法一：設點，則由，得，故，又因為關于直線對稱，所以，即，所以，又，所以，故．所以，、是關于y的方程的兩相異實根，因此，解得．法二：設點，線段的中點，因為點和關于直線對稱，所以直線垂直平分線段，于是直線的斜率為，則可設其方程為．由消去得，（*）因為 和是拋物線上的相異兩點，所以，從而，化簡得．方程（*）的兩根為，從而．因為在直線上，所以．又因為在直線上，所以，即．于是有，所以，因此的取值范圍為．13. 已知：在上，直線傾斜角為，且.證明直線過定點. 分析：（1）條件如何代數(shù)化？ ， （2）直線的代數(shù)化 ， ， (3)研究直線的方程，也就是找之間的關系.關鍵條件： ，得直線： ，直線過.*【創(chuàng)新題】1．設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足：①；②對任意當時，恒有，那么稱這兩個集合S和T “保序同構(gòu)”．以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（ ）A． B．C． D．答案：D2．若直角坐標系內(nèi)A、B兩點滿足：（1）點A、B都在圖象上；（2）點A、B關于原點對稱，則稱點對(A,B)是函數(shù)的一個“和諧點對”，(A,B)與(B,A)可看作同一個“和諧點對”．已知函數(shù)，則的“和諧點對”有（ ）A. 個 B. 個 C. 個 D. 個答案：B3. 設函數(shù)，（是常數(shù)，），若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為________. 答案：π4．已知 ，若函數(shù)圖象的任何一條對稱軸與軸交點的橫坐標都不屬于區(qū)間，則的取值范圍是__________．（結(jié)果用區(qū)間表示）答案：5. 已知函數(shù)(，均為正的常數(shù))的最小正周期為，當時，函數(shù)取得最小值，則下列結(jié)論正確的是（ ）.A. B. C. D. [來源:學_科_網(wǎng)] 答案：A6. 已知a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在的直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：①當直線AB與a成60176。角時，AB與b成30176。角；②當直線AB與a成60176。角時，AB與b成60176。角；③直線AB與a所成角的最小值為45176。；④直線AB與a所成角的最小值為60176。；其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）.答案：②③7. 在棱長為2的正方體中，點E為棱的中點，點P，Q分別為面 和線段上的動點，則周長的最小值為_______．答案： 8. 如圖，在正方形中，為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為(0,10)，分別將線段OA和AB十等份，分點分別記為和，連接，過作x軸的垂線與交于點．下列說法正確的是（ ）A. 點都在同一條直線上B. 點都在同一條拋物線上C. 存在點在直線AC上D. 存在點使得 [來源:學科網(wǎng)]答案：B9. 設直線與拋物線相交于兩點，與圓：相切于點，且為線段中點，試寫出一個r的值：_______，使這樣的直線恰有條．答案：滿足的任意實數(shù)均可10. 設數(shù)列的前項和為．若對任意正整數(shù)，總存在正整數(shù)，使得，則稱是“數(shù)列”．（Ⅰ）若數(shù)列的前項和 ，證明：是“數(shù)列”；（Ⅱ）設是等差數(shù)列，其首項，公差．若 是“數(shù)列”，求的值；（Ⅲ）證明：對任意的等差數(shù)列，總存在兩個“數(shù)列”和，使得成立．解答：（Ⅰ）當時，當時，∴時，當時，∴是“H數(shù)列”．（Ⅱ）對，使，即取得，∵，∴，又，∴，∴. （Ⅲ）設的公差為d令，對，對，則，且為等差數(shù)列.的前n項和，令，則當時；當時；當時，由于n與奇偶性不同，即非負偶數(shù)，因此對，都可找到，使成立，即為“H數(shù)列”．的前n項和，令，則∵對，是非負偶數(shù)，∴即對，都可找到，使得成立，即為“H數(shù)列”因此命題得證.
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