運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與非線性振動(dòng)作業(yè)含答案-資料下載頁(yè)
2025-06-07 22:46本頁(yè)面
【正文】 現(xiàn)久期項(xiàng)，應(yīng)滿足：即：，一次近似方程的通解為：一次近似解為：考察方程為的系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，式中遠(yuǎn)小于1。試用KBM法證明 解：將，代入，得：將上式代入，即：周期解條件要求；，即；可解得：由于 或 將，代入，得，則若令，則，于是試用諧波平衡法證明系統(tǒng) 的非線性頻率第一項(xiàng)是，其中是振幅。證明：設(shè)（為振幅），則將及表達(dá)式代入，得：由于于是：令式中一次諧波系數(shù)為零，即：，因此，非線性頻率第一項(xiàng)是，得證。Ch5 單自由度系統(tǒng)的自激振動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)微分方程為，將其變成極坐標(biāo)方程，確定極限環(huán)并判斷其穩(wěn)定性。解：設(shè)，則，將以上各式代入微分方程，得到:，化簡(jiǎn)后得到： 積分得到： （式中：）當(dāng)時(shí)，，相軌跡線從的圓內(nèi)遠(yuǎn)離該圓；當(dāng)時(shí)，，相軌跡線從的圓外遠(yuǎn)離該圓。因此，即為不穩(wěn)定的極限環(huán)。Ch6 單自由度系統(tǒng)的受迫振動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)微分方程為，試用小參數(shù)法求其近似解。解：取為小參數(shù)，并將代入運(yùn)動(dòng)微分方程：令小參數(shù)同次冪系數(shù)為零，得：； 零次近似方程的通解為：將上式代入一次近似方程，得： 一次近似方程的通解為：運(yùn)動(dòng)微分方程的近似解為：
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