湖州20xx屆高考科目適應(yīng)性考試-資料下載頁
2025-06-07 21:21本頁面
【正文】 （舍去）…………4分所以橢圓方程為． …………5分(Ⅱ)方法一：因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構(gòu)成三角形，直線不過原點，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由 消去，并整理，得. …………7分設(shè)，又,所以， …………9分因為,所以，即所以，即， …………11分因為，所以． 又點到直線的距離，因為，所以 …………14分所以，即的最大值為． …………15分(Ⅱ)方法二：因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構(gòu)成三角形，直線不過原點，則弦不能與軸垂直，故可設(shè)直線的方程為，由，消去，并整理，得.設(shè)，，又，所以，. …………9分因為，所以.因為，所以， …11分所以，又點到直線的距離，所以.所以. 設(shè)，則， …………14分所以，即的最大值為． …………15分22． (本題滿分15分)設(shè)數(shù)列滿足，記．（Ⅰ）證明：當(dāng)時，； （Ⅱ）證明：當(dāng)且時，．解：（Ⅰ）因為，所以，……………3分故，……………5分所以．……………7分也可用數(shù)學(xué)歸納法證明，酌情給分．（Ⅱ）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)且時，．（1）當(dāng)時，顯然，命題成立．（2）假設(shè)（）時，成立，……………9分那么時，因為，若，則．……………11分若，則，因為，所以，且，……………13分故． ……………14分由（1）、（2）可知，對一切且時，成立． ……………15分也可用利用第一小題結(jié)論，再去證明成立，酌情給分．
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