浙江省海寧一中學(xué)高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試模擬卷理新人教-資料下載頁
2025-06-07 20:56本頁面
【正文】 答案解：（I）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則由得，設(shè)平面的法向量為，則，從而可取平面的法向量為，又取平面的法向量為，且設(shè)二面角為，所以 ?。?分）（II） 假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，由題結(jié)合圖形，只需滿足分別與所成的角相等，即 ，即，解得 ．所以存在滿足題意得實(shí)數(shù)，使得在平面上的射影平分 （4分）24. 如圖，曲線是以原點(diǎn)為中心、為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線是以為頂點(diǎn)、為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線和的交點(diǎn)且為鈍角，若， （Ⅰ）求曲線和所在的橢圓和拋物線方程；（Ⅱ）過作一條與軸不垂直的直線，分別與曲線依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若G為CD中點(diǎn)、H為BE中點(diǎn)，問是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得…2分設(shè)，則，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）所以橢圓方程為，拋物線方程為。 …………………………7分另解：過作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，作軸于，則由拋物線的定義得，所以，得，所以c＝1，所以橢圓方程為，拋物線方程為。 （Ⅱ）設(shè)，直線，代入得：，即，則 ……………………………………………9分同理，將代入得： ，則， ………………………………………………………11分所以＝為定值。 ……………………………………………………………………………158
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