沈家門二小答數(shù)學(xué)疑難-資料下載頁
2025-06-07 20:13本頁面
【正文】 年齡之間的關(guān)系，把用語言敘述的這一關(guān)系改用含有字母的式子表示；其次，他們往往不習(xí)慣將a+30視為一個(gè)量，常有學(xué)生認(rèn)為這是一個(gè)式子，不是結(jié)果。而用一個(gè)式子表示一個(gè)量恰恰是學(xué)習(xí)列方程不可或缺的一個(gè)基礎(chǔ)。因此，為了保證基礎(chǔ)，突破難點(diǎn)，教材對用字母表示數(shù)的教學(xué)內(nèi)容作出了更貼近學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)的安排。即先學(xué)習(xí)用字母表示一個(gè)特定的數(shù)（例1），然后學(xué)習(xí)用字母表示一般的數(shù)，即用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式（例2和例3），待學(xué)生有了一定的基礎(chǔ)，再學(xué)習(xí)用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系（例4）。這樣由易到難，便于學(xué)生逐步感悟、適應(yīng)字母代數(shù)的特點(diǎn)。 （2）以等式的基本性質(zhì)為基礎(chǔ)，而不是依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程。 長期以來，在小學(xué)教學(xué)簡易方程，方程變形的依據(jù)總是加減運(yùn)算的關(guān)系或乘除運(yùn)算之間的關(guān)系。這實(shí)際上是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。到了中學(xué)又要另起爐灶，引入等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理，然后重新學(xué)習(xí)依據(jù)等式的基本性質(zhì)或方程的同解原理解方程，而且小學(xué)的思路及其算法掌握的越牢固，對中學(xué)代數(shù)起步教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯?，F(xiàn)在，根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，從小學(xué)起就引入等式的基本性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)導(dǎo)出解方程的方法。這就較為徹底地避免了同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象，有利于加強(qiáng)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接。 從國內(nèi)部分地區(qū)的先行實(shí)驗(yàn)來看，等式基本性質(zhì)所反映的數(shù)學(xué)事實(shí)，比較淺顯，小學(xué)生憑借自己的知識經(jīng)驗(yàn)，不難發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律。只要處理得當(dāng)，把它作為解簡易方程的依據(jù)也是可行的。 （3）調(diào)整簡易方程的內(nèi)容，突顯利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)勢。 引進(jìn)等式基本性質(zhì)作為解簡易方程的認(rèn)知基礎(chǔ)之后，一個(gè)相應(yīng)的措施就是調(diào)整簡易方程的基本內(nèi)容，暫不出現(xiàn)形如ax=b和a247。x=b的簡易方程。這是因?yàn)樾W(xué)生還沒有學(xué)習(xí)正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，利用等式的基本性質(zhì)解ax=b，方程變形的過程及其算理解釋比較麻煩。至于形如a247。x=b的方程，本質(zhì)上是分式方程，依據(jù)等式的基本性質(zhì)解需要先去分母，同樣不適合在小學(xué)階段學(xué)習(xí)。事實(shí)上，回避這兩種類型的簡易方程，并不影響學(xué)生列方程解決實(shí)際問題。因?yàn)楫?dāng)需要列出形如ax=b或a247。x=b的方程時(shí)，總可以根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，列成形如x+b=a或bx=a的方程。這也體現(xiàn)了列方程解決問題，常常可以化逆向思維為順向思維的優(yōu)勢。 內(nèi)容調(diào)整后，利用等式基本性質(zhì)解方程的優(yōu)越性就比較容易顯現(xiàn)出來了，比如，解形如x+a=b與xa=b的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊減去（加上）a，得x=ba與x=b+a。解形如ax=b與x247。a=b的方程，都可以歸結(jié)為，等式兩邊除以（乘上）a，得x=b247。a與x=ab。顯然比原來依據(jù)逆運(yùn)算關(guān)系解方程，思路更為統(tǒng)一。]——選自教參
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