數(shù)學也能這么教-資料下載頁
2025-06-07 19:25本頁面
【正文】 中的任意相鄰兩項an1與an（n≥2）。∴anan1=(pn+q)[p(n1)+q]=(pn+q)(pnq+q)=p，它是一個與n無關的常數(shù)，所以{an}是等差數(shù)列，且公差為p。在通項公式中，令n=1得a1=p+q，所以這個等差數(shù)列的首項是p+q，公差是p。師—數(shù)列的通項公式給出的是an與n之間的一種關系，一個n都對應著一個an，這與我們以前學過的什么內(nèi)容類似？由本例得到什么結論？（引發(fā)學生聯(lián)想、歸納，學生很自然會想到一次函數(shù)）學生—與一次函數(shù)內(nèi)容類似，即an與n之間的關系是一次函數(shù)的關系；由本例的結論可知，如果an是關于n的一次函數(shù)，那么數(shù)列{an}是等差數(shù)列。師— 本例題的逆命題，是否也成立？請同學們課下自己完成證明。由上面例題實際上可以得出證明數(shù)列{an}是等差數(shù)列的一種方法。（五）通項公式的圖象設計意圖：加深學生對等差數(shù)列與一次函數(shù)的聯(lián)系的理解。在直角坐標系中作通項公式為an=3n5的數(shù)列的圖像，并觀察圖像有什么特點？用幾何畫板作圖顯示為下圖： 該數(shù)列的圖象是一群孤立的點。且都落在直線的圖象上。師—由圖歸納出等差數(shù)列通項公式的圖象的特點。學生—公差不為零的等差數(shù)列的圖象是直線y=px+q上的均勻排開的一群孤立的點。注：當p=0時，an=q，等差數(shù)列為常數(shù)列，此時數(shù)列的圖象是平行x軸（或x上）的均勻公布的一群孤立點。（六）課時小結提出問題：這節(jié)課你學到了什么？ 教師鼓勵學生積極回答： ①等差數(shù)列定義和通項公式: （n∈）②等差中項：A叫a與b的等差中項③等差數(shù)列的性質(zhì)： ④等差數(shù)列的圖象是直線 y=px+q上的均勻排開的一群孤立的點。九、板書設計等差數(shù)列一．概念1． 等差數(shù)列2． 等差中項二．通項公式與性質(zhì)3．4．公式推導過程三．等差數(shù)列與一次函數(shù)的關系四．例題五．小結十、作業(yè)設計（一）閱讀作業(yè)：通讀教材，復習鞏固，等差數(shù)列的通項公式的求法。（二）書面作業(yè)：，2，3，4題。（三）彈性作業(yè)：模仿等差數(shù)列的定義，思考有沒有“等和數(shù)列”.如果有，請?zhí)骄克亩x、通項公式和相關的性質(zhì)。 選擇信息化教學資源：利用一些多媒體制作工具，媒體素材、常見問題解答。綜合利用各種教學素材編寫多媒體課件，清楚直觀的顯示講解的知識結構，形象地演示語言不能很形象解釋的問題，體現(xiàn)課堂結構。
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