數(shù)學(xué)綜合測試(九)試題和答案-資料下載頁
2025-06-07 19:15本頁面
【正文】 出給1分）（1）∵ND//MB且ND=MB∴四邊形NDBM為平行四邊形∴MN//DB∴BD平面PBD， MN∴MN//平面PBD… （2）∵QC⊥平面ABCD，BD平面ABCD， ∴BD⊥QC… 又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面AQC…∵AQ面AQC ∴AQ⊥BD，同理可得AQ⊥PB， ∵BDPD=B ∴AQ⊥面PDB…… （3）解法1：分別取DB．MN中點(diǎn)E．F連結(jié) PE．EF．PF…… ∵在正方體中，PB=PB ∴PE⊥DB∵四邊形NDBM為矩形 ∴EF⊥DB∴∠PEF為二面角P—DB—M為平面角… ∵EF⊥平面PMN∴EF⊥PF 設(shè)正方體的棱長為a，則在直角三角形EFP中 ∵∴21．【解析】（I） …………2分 由已知， 得a=1 …………3分 （II）由（I） 令 …………4分 當(dāng)時x+0極小值所以，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng) …………5分要使方程有兩不相等的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)的圖象與直線有兩個不同的交點(diǎn)。 （1）當(dāng)時，m=0或 …………6分 （2）當(dāng)b=0時， …………7分 （3）當(dāng) …………8分 （III）時，函數(shù)的圖角在點(diǎn)處的切線的方程為：……9分直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，所以切線的斜率為所以切線的方程為即的方程為： …………10分得得其中 …………11分記其中 …………12分令1（1，e]+0極大值又 …………13分所以實(shí)數(shù)b的取值范圍的集合： …………14分 11
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