【正文】 但相似不一定全等. 解: ABCD中,∵AB∥CD,BC∥AD,∴∠ADB=∠DBC,∠ABD=∠CDB, ∴△ABD∽△CDB. 點(diǎn)撥:平行四邊形的一條對(duì)角線將平行四邊形分成的兩個(gè)三角形不僅相似,而且還全等. 點(diǎn)撥:因?yàn)榈妊切巍叭€合一”,所以學(xué)生易誤認(rèn)為是中心對(duì)稱圖形. 解:如答圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90176。,BC=AB,取AB中點(diǎn)D,連結(jié)CD, ∴CD=DB=AB,∴CB=CD=BD,即△BCD為等邊三角形,∴∠B=60176。,∴∠A=90176。∠B=90176。60176。=30176。. 點(diǎn)撥:正確分清原命題的題設(shè)與結(jié)論是寫出它的逆命題的關(guān)鍵. 解:如答圖所示,∵PR⊥AB,PS⊥AC,∴△APR、△APS為直角三角形, 在Rt△APR和Rt△APS中,∵PR=PS,AP=AP,∴Rt△APR≌Rt△APS,∴AR=AS,∠PAR= ∠PAS,∵AQ=PQ,∴∠PAS=∠APQ,∴∠PAR=∠APQ,∴QP∥AR. 點(diǎn)撥:此題是對(duì)幾何中的兩三角形全等及平等線等性質(zhì)定理的應(yīng)用. 解:第四條直線最多和前三條直線都相交而增加3個(gè)交點(diǎn),第五條直線最多和前四條直線都相交而增加4個(gè)交點(diǎn)……第十條直線最多和前9條直線都相交而增加9個(gè)交點(diǎn),這樣,10條直線相交、最多交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為:1+2+3+……+9=45. 點(diǎn)撥:隨著直線數(shù)的增加,最多交點(diǎn)數(shù)也隨著增加。每增加一條直線, 最多交點(diǎn)的增加數(shù)與原有直線數(shù)相同,應(yīng)注意觀察總結(jié). 點(diǎn)撥:在應(yīng)用兩三角形全等的識(shí)別法進(jìn)行證明時(shí),學(xué)生易將(SSA)誤認(rèn)為是一種判定方法.二、13.∠AOC和∠DOB。OA和OD。OC和OB。AC和DB.14.△KMN?！螻.。EC?！螩FE?！螩EF.16.△ABD≌△ACD,△ADE≌△ADF,△BDE≌△CDF176。24176。(13～17)點(diǎn)撥:在解答全等三角形的有關(guān)問(wèn)題時(shí),一定要正確地使用其識(shí)別法及特征來(lái)解決,熟練掌握找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法. 點(diǎn)撥:由角平分線的性質(zhì)即可得到..,那么它們的補(bǔ)角也相等. (19～21題)點(diǎn)撥:此三題是對(duì)命題的構(gòu)成的考察,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分清命題的結(jié)論及題設(shè),正確地運(yùn)用.,:在證明時(shí),對(duì)初學(xué)者來(lái)說(shuō),標(biāo)注理由是非常重要的,有利于熟悉定理、加深對(duì)定理的理解和應(yīng)用.23.∠ABC=∠DCB176。BOD。AOC。BOD.?！鰽OE≌△COF、△AOB≌△COD、△CDF≌△ABE. (23～25題)點(diǎn)撥:以上幾題均是兩三角形全等題目的應(yīng)用,注意當(dāng)兩三角形全等時(shí),相等的角所對(duì)的邊必定是對(duì)應(yīng)邊. 點(diǎn)撥:本題實(shí)際上是從1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm、 9cm數(shù)據(jù)中找出周長(zhǎng)為20cm的三角形的個(gè)數(shù).。DE。AE。∠D?！螮?！螪AE.=BD(只要填一個(gè)符合要求的條件即可)176。(27～29題)點(diǎn)撥:以上幾題亦是兩三角形全等題目的應(yīng)用, 學(xué)生在找對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤.三、30.(1)真命題。(2):若在△ABC中,∠A=20176。,∠B=30176。,∠C= 130176。,則△ABC是鈍角三角形. 點(diǎn)撥:正確理解命題,并能夠判別命題的真假是非常重要的.:如答圖所示:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠ODA=∠OEA.∵OA平分∠BAC, ∴∠BAO=∠CAO,又OA=OA,∴△OAD≌△OAE,∴OD=OE,在△OBD和△OCE中,OD=OE,∠ODB=∠OEC,∠BOD=∠COE,∴△OBD≌△OCE,∴OB=OC. 點(diǎn)撥:此題通過(guò)兩次全等使問(wèn)題得以解決,讀者往往錯(cuò)誤地直接用△OAB ≌△OAC來(lái)解答.:∵∠DBC=∠ACB,∠ABO=∠DCO,∴∠DBC+∠ABO=∠ACB+∠DCO, 即∠ABC=∠DCB,又∠ACB=∠DBC,BC=CB,∴△ACB≌△DBC,∴AB=DC.∵∠ABO=∠DCO, ∠AOB=∠DOC,∴△ABO≌△DCO,∴OA=OD.點(diǎn)撥:此題應(yīng)用兩次全等使問(wèn)題得證,學(xué)生易直接誤認(rèn)為△ABO≌△CDO.:在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∠BCA=∠DCA,∴△BAC≌△DAC,∴BC=DC.在△DCE和△BCE中,EC=EC,∠DCE=∠BCE,CD=CB,∴△DCE≌△BCE,∴∠DEC=∠BEC. 點(diǎn)撥:應(yīng)認(rèn)真觀察圖形,能從圖中正確地找出所證的全等三角形, 能靈活地選擇與應(yīng)用兩三角形全等的識(shí)別法.35.(1)證明:、AD,在△ABC和△AED中,AB=AE,∠ABC= ∠AED,BC=ED,∴△ABC≌△AED,∴AC=AD,又∵FC=FD,∴AF⊥CD.(2)BE⊥AF,BE∥CD,△ABE是等腰三角形. 點(diǎn)撥:此題是幾何中的證明及探索題型的綜合應(yīng)用,有助于培養(yǎng)我們探究的意識(shí).四、:∵,∴AC=BD.∵CE⊥AB,DF⊥AB,∴∠CEA=∠DFB=90176。,∵AB為直徑,且,∴,∴∠A=∠B.在△AEC和△BFD中,AC=BD, ∠CEA= ∠DFB=90176。,∠A=∠B ∴△AEC≌△BFD,∴EC=FD. 點(diǎn)撥:本題是兩三角形全等在圓中的綜合應(yīng)用,進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)科內(nèi)的知識(shí)的聯(lián)系.五、37.(1)解:AD+BC=AB (2)如答圖所示,延長(zhǎng)AE與 交于點(diǎn)F,∵L1 ∥L2 ,∴∠1=∠F,∵∠1=∠2,∴∠2=∠F,∴BA=BF,∴△BAF為等腰三角形.∵∠3=∠4,∴EA=EF.在△AED和△FEC中,∠1= ∠F,AE=FE,∠5=∠6,∴△AED≌△FEC,∴AD=CF.∵BF=BC+CF,∴BF=BC+ AD, 故BC+AD=AB. 點(diǎn)撥:此題是幾何中的綜合拓展探究題,應(yīng)認(rèn)真分析, 加強(qiáng)各知識(shí)點(diǎn)的溝通與聯(lián)系.六、38. 解:在△AOB和△A′OB′中,∵AB=A′B′,∠BAO=∠B′A′O, ∠BOA=∠B′OA′,∴△AOB≌△A′OB′,∴OA′=OA.∵OA=2f,∴OA′=2f. 點(diǎn)撥: 本題是光學(xué)知識(shí)問(wèn)題運(yùn)用全等三角形的識(shí)別及特征來(lái)解決的一道典型的跨學(xué)科題目,解決它,有利于培養(yǎng)讀者跨學(xué)科研究的意識(shí).第25章 樣本與總體單元測(cè)驗(yàn)一. 選擇題:(每小題4分,共20 分)1. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子,結(jié)果出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)“2”的概率是 ( )A. B. C. D.2. 有包裝相同的5件小食品,其中兩袋已過(guò)保質(zhì)期,從中任意取出一袋,恰好是沒(méi)過(guò)保質(zhì)期的概率是( )A. B. C. D.,k個(gè)紅球,經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn),從中任取一個(gè)恰為紅球的概率是,則k值為( ) 4. 有四條線段,長(zhǎng)度分別是2cm,3cm,4cm,5cm,從中任取三條,能構(gòu)成三角形的概率是 ( ) %。 %。 %。 %5. 為了估計(jì)一次考試的成績(jī),某教師在求出38名考生分?jǐn)?shù)的樣本平均數(shù)后,因?yàn)槭韬龆堰@個(gè)樣本平均數(shù)和38個(gè)分?jǐn)?shù)混在了一起,然后求出這39個(gè)分?jǐn)?shù)的樣本平均數(shù),則后一個(gè)樣本平均數(shù)與正確的樣本平均數(shù)的比是( )A 1:1 :39 :38 :1 二. 填空題:(每小題2分,共20分)6. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,1點(diǎn)朝上的概率是______,6點(diǎn)朝上的概率是_______.7. 一副沒(méi)有大小王的撲克,共52張,抽出一張恰為“K”的概率是__________恰為方塊的概率是__________.8. 商場(chǎng)4月份隨機(jī)抽查了6天的營(yíng)業(yè)額,結(jié)果分別如大(單位:萬(wàn)元):, , , , , , 試估算該商場(chǎng)4月份的總營(yíng)業(yè)額大約是_______萬(wàn)元.9. 拋擲兩枚正四面體的骰子,同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)“1”點(diǎn)的概率是___________.10. 6張卡片上分別寫有0, 1, 2, 3, 4, 5, 將它們放入袋子中,摸出一張是奇數(shù)的概率是____________,是偶數(shù)的概率是_________,小于5的概率是____________.,擲得的點(diǎn)數(shù)和為8的概率是____________.12. 轉(zhuǎn)動(dòng)如圖1所示的轉(zhuǎn)盤,指針停止后,指向紅色區(qū)域的概率是_____.13. 為了調(diào)查某年級(jí)學(xué)生的身高情況,對(duì)該年級(jí)指定100名學(xué)生進(jìn)行身高測(cè)量,在這個(gè)問(wèn)題中,總體是______________________________________,樣本是____________________.14. 要考查某批炮彈的殺傷半徑,從中抽出一部分炮彈進(jìn)行試驗(yàn),然后用這一部分炮彈的殺傷半徑去估計(jì)這批炮彈的所有炮彈的殺傷半徑,這種重要的數(shù)學(xué)思想方法是_______________________________.15. 某家庭搬進(jìn)新居后又添置了新的電冰箱,電熱水器,為了了解用電量的大小,該家庭在5月初連續(xù)幾天觀察電表的度數(shù),電表顯示的度數(shù)如下表:日期1日2日3日4日5日6日7日8日度數(shù)(度)115118122127133136140143估計(jì)這個(gè)家庭六月份的總用電量___________度.三. 解答題:(每小題10分,共60分)16. 8名學(xué)生中有兩人是雙胞胎,現(xiàn)在要從這8人中隨意抽出2人去外地培訓(xùn),那么這姐妹倆同時(shí)被選中的概率是多少？17. 新華書店進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng),購(gòu)書滿50元可獲得一共擲飛鏢贈(zèng)書活動(dòng)(即擲飛鏢擊中如圖2所示中的紅色部分便贈(zèng)書一本),若小明到新華書店購(gòu)書50元,且一定能擊中圓盤,求小明獲得贈(zèng)書的概率.18. 如圖3所示,三個(gè)相同的盒子里各放一個(gè)塑料制成的圓環(huán),三個(gè)大小不同的圓環(huán)恰好可以像圖中那樣較緊密地套在一起,隨意從三個(gè)盒子中拿出兩個(gè),求這兩個(gè)盒子里的圓環(huán)可以比較緊密地套在一起的概率.19 為了解某商場(chǎng)今年四月份的營(yíng)業(yè)額,抽查了該商場(chǎng)在今年四月里5天的營(yíng)業(yè)額,結(jié)果下(單位:萬(wàn)元):, , , , , (1) 在這個(gè)問(wèn)題中,總體和樣本分別指的是什么？(2) 求樣本的平均數(shù)。(3) 根據(jù)樣本平均數(shù)估計(jì),這個(gè)商場(chǎng)四月份的平均日營(yíng)業(yè)額約為多少萬(wàn)元？這個(gè)商場(chǎng)四月份的月?tīng)I(yíng)業(yè)額是多少萬(wàn)元？20. 如圖4所示的是聰聰從自已家到叔叔家,再到奶奶家的路線圖.聰聰家鐵路公路水路航運(yùn)叔叔家鐵路公路奶奶家從圖中可以看到聰聰家到叔叔家有4條路,從叔叔家到奶奶家有2條路,你能求出從聰聰家到奶奶家始終利用一種交通工具的路線概率嗎？請(qǐng)用樹狀圖表示.21. 某食品加工廠用罐頭分裝機(jī)分裝某種罐頭(每只罐頭的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為207克),為了監(jiān)控分裝質(zhì)量,該廠定期對(duì)罐頭的質(zhì)量進(jìn)行抽樣檢查,并規(guī)定抽檢產(chǎn)品的平均質(zhì)量大于5克或者與罐頭質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)差大于8克時(shí),就認(rèn)為該分裝機(jī)運(yùn)行不正常,將對(duì)它進(jìn)行檢修,現(xiàn)抽取20只罐頭,它們的質(zhì)量(單位:克)如下: 200, 205, 212, 208, 199, 223, 193, 204, 200, 208, 208, 215, 201, 193, 190, 206, 215, 198, 206, 216, 請(qǐng)問(wèn)該分裝機(jī)運(yùn)行是否正常？答案：一、BCACA.