初三幾何證明經(jīng)典大題-資料下載頁
2025-06-07 16:38本頁面
【正文】 求NC，MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3)是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？解：（1）在直角梯形ABCD中，∵QN⊥AD，∠ABC＝90176。，∴四邊形ABNQ是矩形?！逹D=t，AD=3，∴BN=AQ=3t，∴NC=BCBN=4（3 t）= t+1?！逜B＝3，BC＝4，∠ABC＝90176。，∴AC=5。∵QN⊥AD，∠ABC＝90176。，∴MN∥AB，∴，即，∴.（2）當(dāng)QD=CP時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形?！喈?dāng)t=4t，即t=2時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形。(3)∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC，要使射線QN將△ABC的面積平分，則△MNC與△ABC的面積比為1：2，即相似比為1：，∴，即，∴t=.∴CN=，MC=，∴CN+MC=，∵△ABC的周長的一半==6≠，∴不存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分。（4）分3種情況：①如圖，當(dāng)PM=MC時，△PMC為等腰三角形。則PN=NC，即3tt=t+1，∴，即時，△PMC為等腰三角形。②如圖，當(dāng)CM=PC時，△PMC為等腰三角形。即，∴時，△PMC為等腰三角形。③如圖，當(dāng)PM=PC時，△PMC為等腰三角形?！逷C=4－t，NC=t+1，∴PN=2t3,又∵，∴MN=，由勾股定理可得[]2+（2t3）2=（4－t）2，即當(dāng)t=時，△PMC為等腰三角形。10．如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，如圖①，然后將△ADE繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖②，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到圖③，請解答下列問題：(1)若AB＝AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：①在圖②中，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是________________；②在圖③中，猜想AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若AB＝kAC(k＞1)，按上述操作方法，得到圖④，請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關(guān)系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明．答案：（1）①BD=CE；②AM=AN，∠MAN=∠BAC 理由如下：∵在圖①中，DE//BC，AB=AC∴AD=AE.在△ABD與△ACE中∴△ABD≌△ACE.∴BD=CE，∠ACE=∠△DAM與△EAN中，∵DM=BD，EN=CE，BD=CE，∴DM=EN，∵∠AEN=∠ACE+∠CAE，∠ADM=∠ABD+∠BAD，∴∠AEN=∠ADM.又∵AE=AD，∴△ADM≌△AEN.∴AM=AN，∠DAM=∠EAN.∴∠MAN=∠DAE=∠BAC.∴AM=AN，∠MAN=∠BAC.（2）AM=kAN，∠MAN=∠BAC.
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1