初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽模擬試卷四-資料下載頁(yè)
2025-06-07 16:32本頁(yè)面
【正文】 解得 ③ 將②代入 可得 解得 ④由③、④可得；；.三．解答題1．解：令,則可得 uv=1 ① u3v3=7 ②②247。①得 ,即 ③①代入③得 uv=2 ④①與④聯(lián)立解得 u=1或u=2.即 或解得 ,.2．解：令,則原方程轉(zhuǎn)化為,即(uv)(uv1)=0.故u=v,u=.當(dāng)u=v時(shí),解之得 ；.所以,方程的根為,.3．解：∵a0, b0,c0,∴x≥0,y≥0,z≥0顯然x=y=z=0是原方程組的一組解.當(dāng)xyz≠0時(shí),有≤ 當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)等式成立.≤＝y(tǒng) 當(dāng)且僅當(dāng)y=b時(shí)等式成立.≤＝z 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立. ≤x+y+z當(dāng)且僅當(dāng)x=a, y=b, z=, x=y=z時(shí)等號(hào)成立,即當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=a=b=時(shí),=b=時(shí),原方程組有解x=y=z=a.故當(dāng)a=b=時(shí),原方程組有兩組解：x=y=z=0,x=y=z=,原方程組僅有一組零解x=y=z=0.4．解：顯然x1x2x3x4≠0.原方程組等價(jià)于下列方程組： ① ② ③ ④(①+②+③+④)247。3,得 ⑤⑤分別減去①、②、③、④,可得 ⑥；……⑦ ……⑧；……⑨⑥⑦⑧⑨的積再開(kāi)立方,得 x1x2x3x4= ⑩⑩分別除以⑥、⑦、⑧、⑨得經(jīng)檢驗(yàn),原方程組有一組解：
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