全國(guó)高中物理競(jìng)賽大綱-資料下載頁
2025-06-07 16:13本頁面
【正文】 關(guān)數(shù)據(jù)求得 (13)dMabcBBKLPQ第21屆預(yù)賽2.（15分）如圖所示，兩條平行的長(zhǎng)直金屬細(xì)導(dǎo)軌KL、PQ固定于同一水平面內(nèi)，它們之間的距離為l，電阻可忽略不計(jì)；ab和cd是兩根質(zhì)量皆為m的金屬細(xì)桿，桿與導(dǎo)軌垂直，且與導(dǎo)軌良好接觸，并可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)．兩桿的電阻皆為R．桿cd的中點(diǎn)系一輕繩，繩的另一端繞過輕的定滑輪懸掛一質(zhì)量為M的物體，滑輪與轉(zhuǎn)軸之間的摩擦不計(jì)，滑輪與桿cd之間的輕繩處于水平伸直狀態(tài)并與導(dǎo)軌平行．導(dǎo)軌和金屬細(xì)桿都處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌所在平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．現(xiàn)兩桿及懸物都從靜止開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ab桿及cd桿的速度分別達(dá)到v1和v2時(shí)，兩桿加速度的大小各為多少？參考答案：用E和I分別表示abdc回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流的大小，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律可知 (1) (2)令F表示磁場(chǎng)對(duì)每根桿的安培力的大小，則 (3)令a1和a2分別表示ab桿、cd桿和物體M加速度的大小，T表示繩中張力的大小，由牛頓定律可知 (4) (5) (6)由以上各式解得 (7) (8)20V30W10W24V18W10VBCBC圖1圖2第21屆預(yù)賽，3.（17分）如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、．求圖中10μF的電容器與E點(diǎn)相接的極板上的電荷量．參考解答：設(shè)B、C右方無窮組合電路的等效電阻為，則題圖中通有電流的電路可以簡(jiǎn)化為圖1中的電路．B、C右方的電路又可簡(jiǎn)化為圖2的電路，其中是虛線右方電路的等效電阻．由于、右方的電路與B、C右方的電路結(jié)構(gòu)相同，而且都是無窮組合電路， 故有 20V30W10W24V18W10VBCBC圖1圖2 (1)由電阻串、并聯(lián)公式可得 (2)由式(1)、(2)兩式得解得 (3)圖1所示回路中的電流為 (4)電流沿順時(shí)針方向。2W－Q3－－10V18WQ124V20V10WQ2C1＋C2＋＋BACDC3E30W圖3設(shè)電路中三個(gè)電容器的電容分別為CC2和C3，各電容器極板上的電荷分別為QQ2和Q3，極性如圖3所示．由于電荷守恒，在虛線框內(nèi)，三個(gè)極板上電荷的代數(shù)和應(yīng)為零，即 (5)A、E兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 (6) 又有 （7）B、E兩點(diǎn)間的電勢(shì)差 （8）又有 （9）根據(jù)(5)、(6)、(7)、(8)、(9) 式并代入CC2和C3之值后可得 （10）即電容器C3與E點(diǎn)相接的極板帶負(fù)電，電荷量為．第22屆預(yù)賽， 1.（25分）三個(gè)電容器分別有不同的電容值CCC3 ．現(xiàn)把這三個(gè)電容器組成圖示的(a)、(b)、(c)、(d)四種混聯(lián)電路，試論證：是否可以通過適當(dāng)選擇CCC3的數(shù)值，使其中某兩種混聯(lián)電路A、B間的等效電容相等．C1C2C3ABC1C3C2ABC2C3BC1AC2C3BC1A(a)(b)(c)(d)參考解答：由電容、組成的串聯(lián)電路的等效電容 由電容、組成的并聯(lián)電路的等效電容 利用此二公式可求得圖示的4個(gè)混聯(lián)電路A、B間的等效電容Ca、Cb、Cc、Cd分別為 （1） （2） （3） （4）由（1）、（3）式可知 （5）由（2）、（4）式可知 （6）由（1）、（2）式可知 （7）由（3）、（4）式可知 （8） 若，由（1）、（4）式可得 因?yàn)?、和均大?，上式不可能成立，因此 （9） 若，由（2）、（3）式可得 因?yàn)?、和均大?，上式不可能成立，因此 (10) 綜合以上分析，可知這四個(gè)混聯(lián)電路的等效電容沒有一對(duì)是相等的． 熱學(xué)第22屆預(yù)賽，1.（25分）如圖所示，兩根位于同一水平面內(nèi)的平行的直長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌，處于恒定磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌所在平面垂直．一質(zhì)量為m的均勻?qū)w細(xì)桿，放在導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動(dòng)，細(xì)桿與導(dǎo)軌的電阻均可忽略不計(jì)．導(dǎo)軌的左端與一根阻值為R0的電阻絲相連，電阻絲置于一絕熱容器中，電阻絲的熱容量不計(jì)．容器與一水平放置的開口細(xì)管相通，細(xì)管內(nèi)有一截面為S的小液柱（質(zhì)量不計(jì)），液柱將1mol氣體（可視為理想氣體）封閉在容器中．已知溫度升高1K時(shí)，該氣體的內(nèi)能的增加量為（R為普適氣體常量），大氣壓強(qiáng)為p0，現(xiàn)令細(xì)桿沿導(dǎo)軌方向以初速v0向右運(yùn)動(dòng)，試求達(dá)到平衡時(shí)細(xì)管中液柱的位移．v0R0參考解答：導(dǎo)體細(xì)桿運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感應(yīng)線，在回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與感應(yīng)電流，細(xì)桿將受到安培力的作用，安培力的方向與細(xì)桿的運(yùn)動(dòng)方向相反，使細(xì)桿減速，隨著速度的減小，感應(yīng)電流和安培力也減小，最后桿將停止運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電流消失．在運(yùn)動(dòng)過程中，電阻絲上產(chǎn)生的焦耳熱，全部被容器中的氣體吸收．根據(jù)能量守恒定律可知，桿從v0減速至停止運(yùn)動(dòng)的過程中，電阻絲上的焦耳熱Q應(yīng)等于桿的初動(dòng)能，即 (1)容器中的氣體吸收此熱量后，設(shè)其溫度升高DT，則內(nèi)能的增加量為 (2)在溫度升高DT的同時(shí)，氣體體積膨脹，推動(dòng)液柱克服大氣壓力做功．設(shè)液柱的位移為，則氣體對(duì)外做功 (3) 就是氣體體積的膨脹量 (4)由理想氣體狀態(tài)方程，注意到氣體的壓強(qiáng)始終等于大氣壓，故有 (5)由熱力學(xué)第一定律 (6)由以上各式可解得 (7).（20分）絕熱容器經(jīng)一閥門與另一容積比的容積大得很多的絕熱容器相連。開始時(shí)閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，中氣體的壓強(qiáng)為中的2倍?，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強(qiáng)相等時(shí)關(guān)閉。問此時(shí)容器中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在中的氣體與處在中的氣體之間無熱交換．已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為，式中為普適氣體恒量，是熱力學(xué)溫度．參考解答設(shè)氣體的摩爾質(zhì)量為，容器的體積為，閥門打開前，其中氣體的質(zhì)量為。壓強(qiáng)為，溫度為。由 得 （1）因?yàn)槿萜骱艽螅栽陬}中所述的過程中，容器中氣體的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變。根據(jù)題意，打開閥門又關(guān)閉后，中氣體的壓強(qiáng)變?yōu)椋羝錅囟葹?，質(zhì)量為，則有 （2）進(jìn)入容器中的氣體的質(zhì)量為 （3）設(shè)這些氣體處在容器中時(shí)所占的體積為，則 （4）因?yàn)橹袣怏w的壓強(qiáng)和溫度皆可視為不變，為把這些氣體壓入容器，容器中其他氣體對(duì)這些氣體做的功為 （5）由（3）、（4）、（5）式得 （6）容器中氣體內(nèi)能的變化為 （7）因?yàn)榕c外界沒有熱交換，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有 （8）由（2）、（6）、（7）和（8）式得 （9）結(jié)果為
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