全等三角形中的熱點問題-資料下載頁
2025-06-07 15:45本頁面
【正文】 標(biāo)桿，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，設(shè)計出一個測量A、B兩點間距離的方案，在圖上畫出圖形，寫出測量方法。點撥：直接測量A、B間的距離有困難，而若用上題中的方法，則會出現(xiàn)這種情況：得到的O點在河中間，很難取到；即使O點取好，而尋找的全等三角形中AB的對應(yīng)邊CD的兩點仍然在河的兩岸，與A、B的位置相同，因此此法不可?。獙で罅硪环N使對應(yīng)邊在岸上的方法．利用下面圖示的方法就行了．解：方法：在AB的垂線BE上取兩點C、D，使CD＝BC。過點D作BE的垂線DG，并在DG上取一點F，使A、C、F在一條直線上，這時測得的DF的長就是A、B間的距離．理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90176。∴△ABC≌△FDC（ASA）∴AB＝DF（全等三角形對應(yīng)邊相等）．注意：要注意區(qū)分這兩種情況，根據(jù)具體情況或題目的語言敘述來判斷方法．最明顯的區(qū)別是第一種沒有垂直的情況，利用SAS證全等；而第二種有垂直的情況，會用ASA證明三角形全等．當(dāng)然，若特殊情況，需具體分析．例23如圖所示，河里有一條小船A，在岸邊定一線段BC，再定出兩條射線BA′和CA′，使∠CBA′＝∠CBA，∠BCA′＝∠BCA，于是量A′B的長，就知道船跟岸邊B點的距離AB的長，為什么?提示：證△BCA′≌△BCA， 得A′B＝AB．例24．(2005年淮安市金湖實驗區(qū))已知：如圖，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE=900，試以圖中標(biāo)有字母的點為端點，連結(jié)兩條線段，如果你所連結(jié)的兩條線段滿足相等、垂直或平行關(guān)系中的一種，那么請你把它寫出來并證明．CEADBF解： 第一種：連結(jié)CD、BE，得：CD=BE?！摺鰽BC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE∠CAB=∠EAD；∴∠CAD=∠EAB；∴△ABE≌△ADC 。CEADBF∴CD=BE。第二種：連結(jié)DB、CE得：DB∥CE，∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE ，∴∠ADB=∠ABD，∴∠BDF=∠FBD 同理：∠FCE=∠FEC ，∴CEADBF∠FCE=∠DBF ，∴DB∥CE 。第三種：連結(jié)DB、AF；得AF⊥B D，∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，∠ABC=∠ADE=90176。又AF=AF，∴△ADF≌△ABF ，∴∠DAF=∠BAF?！郃F⊥BD 。CEADBF第四種：連結(jié)CE、AF；得AF⊥CE，∵△ABC≌△ADE，∴AD=AB，AC=AE∠ABC=∠ADE=90176。 。又AF=AF，∴△ADF≌△ABF ，∴∠DAF=∠BAF ，∴∠CAF=∠EAF ?！郃F⊥BD 。例25．（2005年南京）如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180176。后與點Q重合，那么稱點P與點Q關(guān)于點M對稱，定點M叫做對稱中心。此時，M是線段PQ的中點。 如圖，在直角坐標(biāo)系中，⊿ABO的頂點A、B、O的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，1）、（0，0）。點列PPP…中的相鄰兩點都關(guān)于⊿ABO的一個頂點對稱： 點P1與點P2關(guān)于點A對稱，點P2與點P3關(guān)于點B對稱，點P3與P4關(guān)于點O對稱，點P4與點P5關(guān)于點A對稱，點P5與點P6關(guān)于點B對稱，點P6與點P7關(guān)于點O對稱，…。對稱中心分別是A、B，O，A，B，O，…，且這些對稱中心依次循環(huán)。已知點P1的坐標(biāo)是（1，1），試求出點PPP100的坐標(biāo)。 提示：P2(1,1) P7(1,1) P100=(1,3)例26（2005年沈陽）．⑴如圖6，在方格紙中如何通過平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換，由圖形A得到圖形B，再由圖形B得到圖形C（對于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度）；⑵如圖6，如果點P、P3的坐標(biāo)分別為（0，0）、（2，1），寫出點P2的坐標(biāo)；⑶圖7是某設(shè)計師設(shè)計圖案的一部分，請你運用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點O順時針依次旋轉(zhuǎn)90176。、180176。、270176。，依次畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形，你會得到一個美麗的圖案，但涂陰影時不要涂錯了位置，否則不會出現(xiàn)理想的效果，你來試一試吧！ 注：方格紙中的小正方形的邊長為1個單位長度.
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1