專升本高數二總復習參考題笫2篇-資料下載頁
2025-06-07 13:49本頁面
【正文】 【1127(1）. (2) . 令，解得 (舍去)。,則為極大值,由于駐點唯一,且實際問題有最大值, 所以為最大值】1026. 在半徑為R的半圓內作一個內接矩形,其中的一邊在直徑上,另外兩個頂點在圓周上(如圖所示).當矩形的長和寬各為多少時矩形面積最大?最大值是多少?【,設軸通過半圓的直徑,軸垂直且平分直徑.設,則，矩形面積 . 令,得(舍去負值). 由于只有唯一駐點,根據實際問題, 必為所求.則，所以,當矩形的長為,寬為時矩形面積最大,且最大值】 0826. 設拋物線與軸的交點為、在它們所圍成的平面區(qū)域內，以線段 為下底作內接等腰梯形（如圖所示）.設梯形上底長為，面積為.（1）寫出的表達式；（2）求的最大值. 【0826. . 】0726. 上半部為等邊三角形下半部為矩形的窗戶（如圖所示），其周長為12米，為使窗戶的面積達到最大，矩形的寬應為多少米？.【0726. 依題意 由(1)得 ，代入(2)得 令，得 由所給問題的實際意義知（米）即為所求。 】0128. 將邊長為的正三角形鐵皮剪去三個全等的四邊形(如圖所示的陰影部分),然后將其沿虛線折起,做成一個無蓋的正三棱柱盒子,當圖中的取何值時,該盒子的容積最大？【0128. 由于邊長為的等邊三角形面積為,于是三棱柱體體積為, 其中,駐點為 (舍).為極大點,又因唯一,故為最大值點.答:當時容積最大,為.】0019. 求函數在區(qū)間上的最大值與最小值. 【0019. , 駐點邊界點.. 答: 最小值,最大值 】5. 用導數求極限(洛必達法則)(見第一章相應條款) ( 對于,型,直接用洛必達公式,對于型, 設法化為,型 )6．不等式證明（利用單調性方法）1027. 證明:當時, .【，則當時, .則單調上升,所以,當時, ，即，得 . 】0328. 證明當時,【0328. 令. 當 時,所以,當時均單調遞增. 因為,所以,當時,， 即.綜上可知 】0026. 證明 ().【0026. 記 在嚴格單調增加. 這樣,時成立,即】四. 涉及導數定義與性質的題型(導數 = 增量之比的極限, 注意自變量增量與增量中的自變量增量必須匹配, )082. 巳知在處可導，且, 則A. B. C. D. [ ] 【082. C】072. 巳知, 則A. B. C. D. [ ] 【072. D】033. 巳知函數在點處可導,且,則等于 A. B. C. D. [ ] 【033. D】0222. 設函數在點處可導,且,求.【0222. ==2】0119. 設函數在點處可導,且,求. 【0119. 】 992. 設函數在處可導,且=,則=A. B. C. D. [ ] 【】五. 可導性討論( 方法有：（1）直接求導數值； （2）畫圖，尖點處不可導； （3）不連續(xù)點處不可導； （4）分段函數分界點處求左右導數； （5）用導數定義做. )013. 下列函數中,在處不可導的是 A. B. C. D. [ ]【013. A】982. 下列函數中在處可導的是A. B. C. D. [ ]【982. B】樣題2. 下列函數中在處可導的是 [ ]A. B. C. D. 【樣題2. B】24
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